中考数学第14讲线段、角、相交线与平行线复习教案(新版)北师大版

1、第十四讲 线段、角、相交线与平行线教学目标:1 .了解直线、射线、线段的概念及表示法和性质2 .理解角的概念，会比较角的大小，会进行简单换算，并会计算角的和、差、倍、分3 .理解掌握补角、余角、对顶角的概念及性质， 会综合应用平行线的性质与判定进行简 单的计算和证明.教学重点与难点：重点：平行线的性质、判定与角有关的知识综合应用难点：，综合运用平行线的性质、判定与角有关的知识进行简单的计算和证明教学准备：教师准备：多媒体课件.学生准备：完成导学案“课前热身” .教学过程：一、课前热身，知识回顾在初中阶段，我们学过了最基本最简单的几何图形-线段、角、相交线与平行线 .你还记得它们都有哪些性质和判

2、定方法吗？（学生思考质疑）好，带着上面的问题，让我们一起走进今天的复习-第十四讲线段、角、相交线与平行线.（教师板书课题）相信通 过今天的学习，大家会对线段、角、相交线与平行线性质及其应用有了更深刻的理解和认识一、课前热身，知识回顾（多媒体出示“课前热身”题组，并引导学生分组展示）请同学们先根据你课前的准备,派小组代表完成“课前热身”的展示1 .把一条弯曲的公路改成直道， 可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 （）A .两点确定一条直线B.垂线段最短C .两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边2 .如图，经过刨平的木板上的两个点， 能弹出一条笔直的墨线， 而且只能弹出一条墨线,能解

3、释这一实际应用的数学知识是 （）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图,C, D是线段 AB上两点,且D是AC的中点,如果AEB= 10 cm BC= 4 cm 那么AD的长度是（）A. 2cmB . 3 cmC.4 cm D . 6 cm上fIadc n4.如图1412,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图.画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行BC.两直线平行，同位角相等D鼻 4题图5.如图1414, OB是/AOC勺平分线，CO日60。，则/ BOD勺度数为（）A. 50°B.60

4、76;C6.如图，能判定 EB/ AC的条彳是（A. / C= / ABE B . / A= / EBD CD. / A= / ABE.内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等D CoA5题图O皿/ COE勺平分线.如果/ AOB= 40° , /.65°D. 70°）./C=/ABCzD BC6题图7 .如图，BCLAE于点 C, CD/ ABA. 35°B.45°C8 .若/ a的补角为76° 28',贝U/9 . 如图 14-17, AB/ CD / 1=67题图Z B= 55° ,则/I 等于（）.55

5、D. 65°/ I B）2 , FG平分/ EFD则/2 力T/g §C夕D210 .已知a, b, c为平面内三条不同的直线，若 aXb, cXb,则a与c的位置关系是11 .平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线,若平面内的不同的 n个点最多可确定15条直线，则n的值为 12 . （2014 威海）直线11/ 12,一块含45°角的直角三角板如图放置，/ 1 = 85° ,则/ 2=.处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展 示答案.1. C; 2 . A; 3. B; 4, A; 5, 口 6.

6、 D; 7.A ; 8.103 ° 32' ; 9. 31 ° ; 10. a/c ;11.6 ; 12.40 ° .设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，.这样做既可以节省课上时间,（教师留给学生3分钟时间,把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充 也能加深学生对知识网络的理解.二、基础梳理，考点透视请同学们结合下列知识网络图对本章内容进行简要回顾让学生明白本章知识及知识间的联系.）（多媒体展示）本章知识结构图11分I-叁我改录国n一rk一士卜美孝-1"用|-I一1 d设计意图：出示知识结构图让

7、学生清晰、形象地了解各知识点间的联系.在此停留时间不宜太长，让学生有个大概的认识即可.考点统计（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）1 .两点确定一条 ;两点之间 最短.2 .如果两个角的和等于90。，就说这两个角互为 ,同角或等角的余角;如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为 ,同角或等角的 余角.3 .过直线外一点 条直线与这条直线平行.4 .平面内，过一点有只有 条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短.5 .平行线的性质：两条直线平行， 相等，相等，互补.6 .平行线的判定：，相等，或 相等，或 互补，两条直线平 行.（生课前完成填空）处理方式：一生用展台展

8、示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误.（教师用多媒体展示答案.）设计意图：关于线与角的知识点较少，因此，在导学案上以填空题的形式给学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生明确本章的知识点，且明确各知识点间的联系.三、典例剖析，深化知识探究一线与角的概念和基本性质例1 （2014 成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/仁30。，则/2的度数为（）A 60。B. 50。C. 40。D. 30。【解析】首先要知道这个三角形的三个内角分别是90。，45。，45。，根据/2的同位角与/ 1互余可得出/ 2的度数.故选A.【方法总结】此题考查了平行线的性质和三角板的内角度数，解题关键

9、是掌握两种三角板的内角度数，会利用三角板的已知角度来进行某些角度的求解设计意图：本题以学生常见的三角板为素材，考查平行线的性质， 属于基础题，目的是 让学生体会平行线性质的实际应用巩固训练1 .直线11/ 12, 一块含45°角的直角三角板如图放置，71 = 85° ,贝U/2= 40° 2 .如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果71=27° ,那么/ 2的度数为（ C ）A. 53°B . 55°探究二直线的位置关系例2 如图17 2,直线a、b、c、d,已知c±a, c,

10、b,直线b、c、d交于一点，若/ 1 = 50° ,则/ 2等于()A. 60° B . 50° C. 40° D , 30°【解析】先判断a/ b,再由平行线的性质， 可得出/ 2的度数.c±a, c±b,a / b. / 1=/ 2= 50故选B.【方法总结】此题考查了平行线的判定和性质的综合应用，涉及到角度的计算问题 .解题关键是挖掘图形中的隐含条件判定a/ b,然后由all b之间求得/ 2=/ 1 = 50。巩固训练3.如图，已知直线 all b, Z 1 = 40° , / 2= 60° ,则

11、/ 3等于（）A. 100° B , 60°C4. 1.如图 1319, AB/ CQ DBLA. 40°B , 50° C探究三 度、分、秒的计算例3 (1)把15° 30'化成度的形式,(2) 把角度化为度、分的形式，则 240° D . 20°/ 2= 50° ,则/I的度数是（）.60° D . 140力多2，/C D图 1 3 1915° 301 =度；= 20° ;(3) 一个角的补角是36° 35',则这个角是 .【解析】(1)根据度、分、秒之间

12、的换算关系，进行运算；(2)注意角的度数之间的进率是60而不是10,这是容易出错的地方.解：（1） .30' =0.5.15° 30' = 15.5 ° .(2)1=60 ,可得 0.5 ° =30 ,20. 5° = 20° 30'.(3)180 ° 36° 35' = 143° 25'.【方法总结】 第题考查了度、分、秒的换算，1。= 60' , 1' = 60 ；第(2)题是进 行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单.两个度数相加，度与度，分与分对应

13、相加， 分的结果若满 60,则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果 满60则转化为分，分的结果满 60则转化为度.巩固训练5 . 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 .6 .若一个角的余角等于它的补角的三分之一，则这个角的度数等于 度.探究四平行线的性质和判定的应用例4如图1, E是直线AR CD内部一点，AB/ CR连接EA, ED.(1)探究猜想：若/A= 30° , / D= 40° ,则/AED等于多少度？若/A= 20° , / D= 60° ,则/AED等于多少度？猜想图1中/AED / EAB / EDC勺关系并

14、证明你的结论.(2)拓展应用：如图2,射线FE与矩形ABCM边AB交于点E,与边CD交于点F,分别是被 射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线 AB上方)，P是位于以上四个区 域上的点，猜想：/ PEB / PFC / EPF的关系.(不要求证明)阳I【解析】(1)/AED= 70°/ AED= 80°猜想：/ AED= /EA拼/EDC证明:延长AE交DC于点F,AB/ DQ/ EAB= / EFD.一/ AED为4EDF 的外角，丁. / AED= /EDF+ / EFD= / EA拼 / EDC.(2)根据题意得：点 P在区域时，/ EPF= 360

15、76; (/PE拼/PFC);点 P在区域时,/EPF= /PE拼/PFC点 P在区域时，/ EP已/PEB- / PFC点 P在区域时，/ EPF =/ PFC- Z PEB.【方法总结】平行线的性质与判定的综合运用，是解决与平行线有关的问题的常用方 法.先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等（或互补），再利用角之间的关系进行计 算，得到新的关系.然后再由“数”到“形”得到一组新的平行.设计意图：巩固训练7 .如图175是赛车跑道的一段示意图，其中AB/ ED,测彳导/ B=A B140° , / D= 120° ,则/ C的度数是（）A. 120°B, 1

16、00°C. 140°D. 908.如图173, AB/ CQ分别探讨下面四个图形中/APCW/ PAB / PCD勺关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明.四、总结收获，提炼反思今天我们复习了哪些数学知识?我最大的收获是；我表现不足的地方是；我想进一步研究的问题是 .设计意图：学生互相说出自己的感受和收获，都能说出线与角的各个考点及解决方法，让学生感受到平行线的性质和判定及垂线性质应用.五、当堂达标，反馈矫正1 .如图，把一块含有 45。角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果/ 1=25。，那么/ 2的度数是（）A. 30° B.25°C. 20°D. 152 .如图，all b, / 1=30° ,则/ 2= ,则/ MFE=1题图4 .如图 13-19, AB/ CQ DBLBG Z2=50° ,则/I 的度数是（）A . 40°B , 50°C , 60° D . 140II 13-195 .如图1320,直线AB, CDf交于点E, EF，A叶E,若/ CE曰59° ,则/ AED勺度数 为.处理方式：一生用展台展示自己的检测题答案，其余学生互查并纠正错误，教师用多媒体展示答案.1. C; 2 . 150° ; 3. 56