人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习试题卷

1、第18章平行四边形一.选择题（共12小题）1 .顺次连接平面上 A, B, C, D四点得到一个四边形，从 AD/BC,AB=CD,/ A =/ C,/B=/ D四个条件中任取其中两个， 可以得出“四边形ABCD是平行四边形”， 这一结论的情况共有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种9.如图，在正方形 OABC中，点A的坐标是（-3, 1）,则C点的坐标是（)2 .下列说法正确的有（）平行四边形的对角线相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.4个B.

2、3个C. 2个D. 1个3 .已知四边形 ABCD,有下列四组条件： AB/CD, AD/BC ;AB = CD, AD = BC :AB/CD, AB=CD;AB/CD, AD = BC .其中不能判定四边形 ABCD为平行四边 形的一组条件是（）A3B.C.D.4 .如图，点O是矩形ABCD的对角线 AC的中点，OM / AB交AD于点M ,若OM= 3, BC =8,则OB的长为（）4 M DB. 5C. 65 .已知：如图，O为坐标原点，四边形 OABC为矩形，A （10, 0）, C （0, 4）,点D是OA的中点，点P在BC上运动，当 ODP是腰长为5的等腰三角形时，则 P点的坐标

3、为（）A. （3,4）或（2,4）B.（2,4）或（8,4）C. （3,4）或（8,4）D.（3,4）或（2,4）或（8, 4）6 .在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角7 .如果四边形ABCD的两条对角线 AC、BD相等，那么下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A . Z ABC =90°C. ACXBDB. AC、BD互相平分D. AB / CD8.在 ABC中，点D是边BC

4、上的点（与 B, C两点不重合），过点D作DE / AC, DF /AB,分别交AB, AC于E, F两点，下列说法正确的是（）A.若ADBC,则四边形 AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形 AEDF是矩形C.若BD = CD,则四边形 AEDF是菱形D.若AD平分/ BAC,则四边形 AEDF是菱形3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (3A.四边形DEBF是矩形B.四边形DCEF是正方形C.四边形ADEF是菱形D. DEF是等边三角形10 .下列说法中，错误的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩

5、形D.有一组邻边相等的菱形是正方形11 .在 ABC中，AC=AB, D, E, F分别是 AC, BC, AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）12 .如图，在 RtABC 中，AC=3, BC = 4, D 为斜边 AB 上一动点，DEBC, DFXAC,垂足分别为E、F .则线段EF的最小值为（）玉C F AA-1 B f C D DT二.填空题（共6小题）13 . ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm,则 ABC的周长是 cm.14 .如图，4ABC中，BC边上的中线 AD将/ BAC分成了两角/ BAD、/ DAC分别为70和40° ,若中线 AD长为2.4cm

6、,则AC长为 cm.15 .如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对 这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个16 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O, AO=3, AE垂直平分 OB于点AB = 5, AC=12, P 为边 BC 上一动点，PE±三.解答题（共7小题）2, /CDA=120° ,则对角线 AC的长为AB于E, PFXACT F, M为EF中点，则 AM的取值范围是(2)如图2,在平面内是否存在一点H,使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四(1)求C点的坐标.边形？若存在，请

7、写出 H点坐标；若不存在，请说明理由.20 .如图， ABC中，/ C=2/ B, D是BC上一点，且 AD, AB,点E是BD的中点，连结AE.(1)求证：BD = 2AC;(2)若 AE = 6.5, AD = 5,求 ABE 的周长.21 .如图，E、F是？ABCD的对角线 AC上的两点，且 BEX AC, DF ±AC,连接 BE、ED、DF、 FB.(1)求证：四边形 BEDF为平行四边形；(2)若 BE=4, EF = 2,求 BD 的长.22.如图，在平行四边形 ABCD中，。是AB的中点，连接 DO并延长交CB的延长线于点E,连接 AE、DB.(1)求证： AODA

8、BOE;(2)若DC = DE,判断四边形 AEBD的形状，并说明理由.23 .如图，在？ABCD中，M为AD的中点，BM = CM.求证：(1) ABMA DCM ;(2)四边形ABCD是矩形.24 .如图，在平行四边形 ABCD中，点F在AD上，且 AF = AB, AE平分/ BAD交BC于点巳连接EF, BF,与AE交于点O.(1)求证：四边形 ABEF是菱形；(2)若四边形 ABEF的周长为40, BF=10,求AE的长及四边形 ABEF的面积.25 .已知：分别以 ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形 ABE、等边三角形 CBD 和等边三角形 ACF,连结DE, DF.(1

9、)试说明四边形 DEAF为平行四边形.(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 DEAF为矩形？并说明理由；(3)当 ABC满足什么条件时，四边形 DEAF为菱形.直接写出答案 .参考答案选择题（共12小题）1. . B.2. B.3. D.4. B.5. D6. D.7. B.8. D.9. A.10. D.11. C.12. D.二.填空题（共6小题）13. 30.14. 4.8cm.15. 菱形.16. 3 .；.17. 奇W AM <6. -L O18. 2 .：.三.解答题（共7小题）19.解：（1）过点C作CD，x轴,2图1 ABC是等腰直角三角形，AC=AB, /CAB=90

10、°. Z DAC+Z DCA= 90° , Z DAC+Z OAB = 90° ./ DAC = Z OAB,且 AC=AB, / CDA = Z AOB = 90°ACDA BAO (AAS),-.OA= CD = 2, AD = OB = 4.OD=6 点 C ( - 6, - 2)(2)设点 H (x, y) . OA=2, OB = 4, A (- 2, 0),点 B (0, - 4),若四边形ABHC是平行四边形， AH与BC互相平分-2+工-2-4 _04y一 ? -2222x= - 4, y = - 6'1点 H 坐标(-4, -

11、6)若四边形ABCH是平行四边形AC与BH互相平分-2-6 _区+口 -2+0 -=,2222x= - 8, y = 2 点 H 坐标(8, 2)若四边形CAHB是平行四边形 AB与CH互相平分.3=,，*=但2222x= 4, y = 2 点 H 坐标(4, - 2)综上所述：点 H坐标为(-4, - 6)或(-8, 2)或(4, - 2)20. (1)证明：ADLAB,点E是BD的中点,AE = -LbD= BE, 2 ./ eab=z b, ./ AEC=2/ B, / C=2/ B, ./ C=Z AEG,.ac= ae,BD= 2AC;(2)由(1)得，BD=2AE=13,由勾股定理

12、得，AB = Jb 口 2 一卜口 2 =12, .ABE 的周长=6.5+6.5+12 = 25.21. (1)证明：连接BD交AC于O, 四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC, OB=OD, AB/CD, AB=CD, ./ BAE=Z DCF , bexac, df ±ac, ./ AEB=Z CFD =90° ,CZBAE=ZDCF在人3£和 CDF 中， /AEB=NCFD ,ab=cdabeacdf (AAS),ae=cf,.OE= OF,又 ob = od, 四边形bedf为平行四边形；(2)解：由(1)得：OE = OF=aEF=1, BEX

13、 AC, ./ BEO=90° , ob=VeE2-H3E2=j/42 + 12=，BC22.证明：(1)二.四边形 ABCD是平行四边形,AD / CE.ADO = Z BEO.O是BC中点，AO= BO.又/ AOD = Z BOE.AODA BOE (AAS);(2)四边形AEBD是矩形，理由如下： AODA BOE,DO = EO.又 AO=BO, 四边形AEBD是平行四边形. DC = DE = AB, 四边形AEBD是矩形.23.证明：(1)二.四边形 ABCD是平行四边形,.AB=CD,. M为AD的中点，AM =DM ,在 ABM 和 DCM 中， A5=DC ,AB

14、MA DCM (SSS);(2) /A ABMA DCM , ./ A=Z D,1. AB/ DC,A+Z D= 180° ,，平行四边形 ABCD是矩形.24.证明(1)二.四边形 ABCD是平行四边形,AD / BC, ./ DAE = Z AEB,. AE 平分/ BAD, ./ BAE=Z DAE , ./ BAE=Z AEB,BE= AB,且 AF = AB,BE=AF,又 BE/ AF, 四边形ABEF是平行四边形， AF = AB, 四边形ABEF是菱形；(2)二四边形 ABEF为菱形，且周长为 40, BF = 10 .AB=BE =EF= AF =10, AEXBF

15、, BO =-=-FB = 5, AE = 2AO,在 RtAAOB 中，AO =,把2也。2=5,AE=2AO = 10/3.，四边形 ABEF 的面积="1_BF?AE=X 10X 1UJ1=5025.解：(1)如图1, , ABE和CBD为等边三角形，1 ./ABE=/CBD =60° , AB=BE = AE, CB=BD=CD, ./ ABC=Z EBD,在 ABC和 EBD中陆EB/棚 EBD, lcB=DBABCA EBD (SAS),AC= DE,. ACF为等边三角形，.AC= AF,.AF=DE,同理可证得 ACBA FCD,AB= DF ,而 AB = AE,.AE=DF ,四边形DEAF是平行四边形；(2)如图2,当 ABC满足/ BAC=150°时，四边形 DEAF是矩形.理由如下:由(1)知