-结构的几何构造分析龙驭球第三版

1、第2章 结构的几何构造分析本章内容： 2-1几何构造分析的几个概念 2-2平面几何不变体系的组成规律 2-3平面杆件体系的计算自由度2-4在求解器中输入平面结构体系（略） 2-5用求解器进行几何构造分析（略） 2-6小结 主要内容：第三讲 2-1几何构造分析的几个概念1.几何不变体系和几何可变体系一般结构必须是几何不变体系几何不变体系一在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。几何可变体系一在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。平面内一点有两种独立运动方式，即一点在平面内有两个自由度。一个刚片在平面内有三种独立运动方式，即一个刚片在平面内有三个自由度。 自由度个

2、数=体系运动时可以独立改变的坐标数3.约束一个支杆相当于一个约束，如图如图（c）（a）; 一个较相当于两个约束，如图(b)；一个刚性结合相当于三个约束,4 .多余约束如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不减少，此约束称为多余约束。有一根链杆是多余约束5 .瞬变体系特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；经微小位移后又成为几何不变体系；在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 可变体系瞬变体系：可产生微小位移常变体系：可发生大位移6 . 瞬较。为两根链杆轴线的交点，刚片I可发生以O为中心的微小转动，。点称为瞬时转动中心。两根链杆所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个较所起的约束作用，这个

3、钱称为瞬较。7 .无穷远处的瞬较两根平行的链杆把刚片 I与基础相连接，则两根链杆的交点在无穷远处。两根链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬校所起的作用。无穷远处的含义(1)每一个方向有一个00点；(2)不同方向有不同的8点；(3)各8点都在同一直线上，此直线称为8线;(4)各有限点都不在线8上。 2-2平面几何不变体系的组成规律1.三个点之间的连接方式规律1不共线的三个点用三个链杆两两相连, 多余约束。则所组成的较接三角形体系是一个几何不变的整体，且没有规律2一个刚片与一个点用两根链杆相连,余约束。且三个钱不在一直线上， 则组成几何不变的整体， 且没有多规律3两个刚片用一个钱和一根链杆相连,余

4、约束。且三个钱不在一直线上,则组成几何不变的整体，且没有多4.三个刚片之间的连接方式规律4三个刚片用三个钱两两相连，且三个钱不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。如图（a）。两根链杆的约束作用相当于一个瞬校的约束作用，如图（b）。瞬变体系（三链杆交于同一点）规律5 （如图（b）两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 四种基本组成规律三种基本装配格式如图:（1）固定一个结点的装配格式： 用不共线的两根链杆将结点固定在基本刚片上，称为简单装配格式。AII固定在基（2）固定一个刚片的装配格式：用不共线的钱和一根链杆，或用不共点的三根链杆将一

5、个刚片 本刚片I上，称为联合装配格式。如图：(3)固定两个刚片的装配格式：用不共线的三个校将两个刚片n、出固定在基本刚片 格式。如图：I上，称为复合装配装配过程有两种：(1)从基础出发进行装配：取基础作为基本刚片，将周围某个部件按基本装配格式固定在基本刚片上，形 成一个扩大的基本刚片，直至形成整个体系。如图：解(1)分析图(a)中的体系(2)从内部刚片出发进行装配：在体系内部选取一个或几个刚片作为基本刚片，将周围的部件按基本装配格式进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。将扩大的基本刚片与地基装配起来形成整个体系。如图:例2-1试分析图示体系的几何构造。三角形ADE刚片I,三角形AFG-刚片n

6、,基础一刚片出，A、B、C三个较不共线，则体系为无多 余约束的几何不变体系。（2）分析图（b）中的体系折线杆AC链杆2,折线杆BD-链杆3, T形刚片由链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系 是瞬变的。否则，体系为无多余约束的几何不变体系。例2-2试分析图示体系的几何构造。解（1）分析图（a）中的体系以刚片I nni为对象，由于三个瞬较不共线，因此体系内部为几何不变，且无多余约束。作为一个整体, 体系对地面有三个自由度。（2）分析图（b）中的体系同样方法进行分析，由于三个瞬校共线，因此体系内部也是瞬变的。例2-3试用无穷远瞬校的概念，分析图示各三校拱的几何不变性。刚片I n与基础出用三

7、个较oi,n、on,ni、oi,ni两两相连，其中 oi , n为无穷远瞬较。如果另外两校的连线与链杆1、2平行，则三较共线，体系是瞬变的。否则，体系为几何不变，且无多余约束。线上的两个不同的点。较 oi ,比对应有限点。因有限点不在8线上，则三较不共线，体系为几何不变，且 无多余约束。HI总结(1)(2)(3)刚片in与基础出之间的三个钱都在无穷远瞬点。由于各8点都在同一直线上，因此体系是瞬变的。体系一般是由多个构造单元逐步形成的o 要注意约束的等效替换。体系的装配方式可以不同。 2-3平面杆件体系的计算自由度S一体系自由度的个数n体系多余约束的个数W一计算自由度体系是由部件加约束组成：a各

8、部件的自由度数的总和c一全部约束中的非多余约束数d一全部约束的总数S=a-cS0S WW是自由度数W=a-dn0nWS的下限，（-W）是多余约束数S-W=nn的下限(a)(b)(c)(d)内部没有多余约束的刚片 内部有一个多余约束的刚片 内部有两个多余约束的刚片 内部有三个多余约束的刚片RM史图(a)两个刚片I n间的结合为单结合。图(b)三个刚片间的结合相当于两个单结合，n个刚片间的结合相当于(n-1)个单结合。12。单链杆(a)1 23o0o复链杆(b)单链杆：连接两点的链杆相当于一个约束复链杆：连接n个点的链杆相当于 2n-3个单链杆自由度算法一(体系由刚片加约束组成)m体系中刚片的个数

9、g单刚结个数h一单较结个数b单链杆根数刚片自由度个数总和：3m体系约束总数：3g+2h+b体系计算自由度：W=3m- (3g+2h+b)自由度算法二(体系由结点加链杆组成)j体系中结点的个数b单链杆根数结点自由度个数总和：2j体系约束总数：b体系计算自由度：W=2j-b若W0,则S 0,体系是几何可变的若W=0, 则S=n,如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则为几何可变若Wv 0,则n0,体系有多余约束例2-4 试计算图示体系的WoCDE方法一：m=7, h=9, b=3, g=0 W=3m-2h-b=3 X 7-2 X 9-3=0 方法二：j=7, b=14W=2j-b=2 X 7-14=0例2-5试计算图示体系的Wo将图(a)中全部支座去掉，在 G处切开，如图(b) m=1, h=0, b=4, g=3W=3m- (3g+2h+b) =3X1 - 3 x 3+2 x 0+4=-10体系几何不变，S=0n=S-W=0- (-10) =10具有10个多余约束的几何不变体系例2-6试计算图示体系的Wo两个体系j=6, b=9,W=2j-b=2X 6-9=3图(a)是一个内部几何不变