2017-2018学年高中数学模块综合检测(二)(含解析)新人教A版选修2-1

1、模块综合检测（二）（时间 120 分钟，满分 150 分）、选择题（本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分）设a,b是实数，则“ab”是“a2b2”的（ ）解析：选 D 可采用特殊值法进行判断，令a= 1,b= 1,满足ab，但不满足a2b2,即条件“ab”不能推出结论“a2b2”；再令a= 1, 结论“a2b2”不能推出条件“ab” .故选 D.1.A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件b= 0,满足a2b2，但不满足ab,即2.若平面a,3的法向量分别为a= （ 1,2,4）,b= (x, 1 , 2)，并且a丄3,则x的值为（A.

2、 10B. 101C.2解析：选 B 因为a丄3，则它们的法向量也互相垂直，所以1, 2） = 0,解得x= 10.2 2x y2ab= ( 1,2,4) (x,3.（天津高考）已知双曲线a = 1（a0,b 0）的两条渐近线与抛物线y= 2px（p 0）的准线分别交于A, B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, AOB的面积为 3,则D.解析：选 C 因为双曲线的离心率e=-= 2,C：所以b=羽a,所以双曲线的渐近线方程为y=fx血，与抛物线的准线 x 相交于A-2,參，B；-2,子卩，所以AOB的面积为少 寸 3p=3，又p o,所以p=2.4已知空间四边形ABC啲每条边和对角线

3、的长都等于a,点E,F分别是BC AD的中点，则AE怎的值为（）A. a2B.a2P=()A.C. 23B. 22解析：选 B 当m/ 3时，过m的平面a与3可能平行也可能相交， 因而m/ 3?/3；当a/3时，a内任一直线与3平行，因为m?a,所以m/3.综上知，“m/3* fcj选 B.7. 一条线段的长等于 10,两端点A,B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且NM2 2B. 16x+y= 64c.#- 1- - 1- - -解析：选 C如右图，AE= 2(AB+AC) ,AF=AD,AEAF=4(1AB1AD +1AC1AD)=1(a2cos 60 +a2 *cos 60)=茫.5

4、.（北京咼考）设a,3是两个不同的平面，m是直线且m?A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件是“是“a/3”的必要而不充分条件.6.如图，等腰梯形ABCDh AB/ CD且AB=2ADA, B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e=（）3 + 1A. 5 1C51B.解析：选2t, ICD= 2t 2tcos 60由题可知，双曲线的离心率o=|ABe=|DB|DA.设 |AD= |BQ=t，则 |AB=t,|BD=v3t，所以e= DBABDA=着r=宀+J 故-=4MB,则M的轨迹方程是(22A. x+ 16y= 6422X,D./a ,a/n/D

5、A=32 2即 16x+y= 64.&已知定点F1( 2,0) ,F2(2,0) ,N是圆O x2+y2= 1 上任意一点，点R关于点N的对称点为M线段RM的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是（）B.双曲线C.抛物线x 2y解析：选 B 设Na, b） ,Mx,y）,则a=厂,b=；，代入圆O的方程得点M的轨迹方程是(x 2)2+y2= 22,此时 |PF| |PF2| = |PF1| - (|PF1| 2) = 2,即 |PF| |PF2| =2,2曰 2,1,0) ,C(0,2,2),AQ= ( 2,2 ,- - 2) ,DE= (2,1， 2) ,BD=(2, 2, 0

6、) , % = ( 2,0,2).AQBD= 0 ,ACBC= 0 ,AiC为平面BCD的法向量./ cosXC,DE-AC-DE-1A.?D. 2|AC|42解析：选 Dy= 8x的焦点为（2,0）,有两个内角之和大于90的三角形是锐角三角形吗？sinn3cos :x+y是有理33X数，则X,y都是有理数；把函数y= 2 的图象向上平移一个单位.解析：是疑问句，不能判断真假，它们都不是命题.可举一个反例，如：x= 1+.3,y= 1 . 3满足x+y是有理数，但x,y不是有理数，所以是假命题.答案：12设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点只 2,1）的直线l与抛物线相交于A,B两点，又知点

7、夕P恰为AB的中点，AF+ |BF=_.解析：分别过点A, B, P作准线的垂线，垂足分别为M N, Q根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得 |AF+ |BF= |AM+ |BN= 2|PQ= 8.答案：813.在正方体ABCDABCD中，E为BB的中点，则平面AED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_ .解析：以D点为坐标原点建系如图，设正方体的棱长为Q0,0,0） , A（1 , 0,1） ,E1, 1, 2 ,f-2所以:y= 8x,y=kx-9所以即ky2-y-2k= o,88yi+y2= ,yy= 16.又设A(xi,yi) ,B(X2,y2),MAMB= (xi

8、+ 2,yi 2) (X2+ 2,y2 2) = 0,(X1+ 2)(X2+ 2) + (y1 2)(y2 2) = 0,即普+ 2y+ 2 + (y1 2)(y2 2) = 0,8 82 .yy122所以 64+ 4( 丫“+y+ 4 +y1y2 2(y1+y2) + 4= 0,yy162-_64+了2X16二、填空题（本题共 4 小题,11.下面语句中，是命题的有每小题 5 分，共 20 分）（写出序号），其中是真命题的有jkX、（写出序号）.解得k= 2.1，则2).5DA=(1,0,1),DE=1,1, 2 .设平面AiED的一个法向量为n= (x,y,z), 则n bX =0,且nD

9、E=0,取 +z= 0,即！ ix+y+ 2Z= 0.令x= 1,得y= -2,z= 1.又平面ABCD勺一个法向量为DD= (0,0,1),平面AED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 j.答案：214.过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A,B两点，若在双- - 曲线虚轴所在直线上存在一点C,使ACBC= 0,则双曲线离心率e的取值范围是三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 215.(本小题满分 10 分)已知椭圆：笃+右=1(ab0)的焦距为 4，且椭圆r过点A(2 ,a b(1)求椭圆r的方程;设P、Q为椭圆r

10、上关于y轴对称的两个不冋的动点，求- -APAQ的取值范围. cos n,DD2X123.解析：设双曲线的方程为2 2a2-b2=1,A-c,号,B-c,b2,C(0,t),由.5 + 122MA0,6解: (1 )法一：由已知得c= 2,因为椭圆过点A(2 , .2)，所以存b2=1，la2-b2= 4,a2= 8, 解得*2b= 4.2 2所以，椭圆r的方程为x+y= 1.84法二：由已知得c= 2,所以椭圆r的两个焦点是Fi( 2,0) ,F2(2,O),所以 2a=|AF| + |A冋=3 寸 2 +Q2 =4 羽，故a= 2 2,所以b2=a2c2= 4.2 2x y宀所以，椭圆r的

11、方程为石+匚=i.84设Rx,y),则Qx,y)(x0),AP= (x 2,2 2由x+y= 1,得x2= 8 2y2,84所以APTQ= 4 X2+ (y 2)2= 3y2 2 2y83,由题意,y ,2),2y2,所以一 33y23 -所以，APAQ的取值范围是Zvnr*rXy*16.(本小题满分 12 分)设命题p：实数x满足x2 4ax+ 3a20,命题q：实数x满足x2x6w0,x2+2x 8 0.(1)若a= 1，且pAq为真，求实数x的取值范围;p是綈q的充分不必要条件，求实数x的取值范围. 2若2 2 _解：(1)由x 4ax+ 3a0 得(x 3a)(xa)0,所以ax3a.

12、当a= 1 时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是(1,3),；2fxx6w0,由2得 2 0,若PAq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)綈p：x3，由綈p是綈q的充分不必要条件，有 0a 2,I得 13,所以a的取值范围为(1,2.x2,8717.(本小题满分 12 分)如图所示，已知正方形线段EF的中点求证：(1)AM平面BDE(2)AML平面BDF证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设ACTBD= N,连接NE则点N, E的坐标分别为NE=/NE=AM且NE与AM不共线，NE/ AM又NR平面BDE Al?平面BDEAM/平面BDE(2)由(1)知AM=

13、专,-十,1 .-Q 2,0,0), F( 2,2,1), DF =(0,2,1).- - - -AMDF= 0 , AM丄DF.- - 同理AM丄BF.且DFTBF=F, AML平面BDF18.(本小题满分 12 分)已知过抛物线y2= 2px(p0)的焦点，斜率为 2 2 的直线交抛物线于A(X1, yj ,B(X2,y2)(X1 - - 0为坐标原点，C为抛物线上一点，若0C=0A+入0B,求入的值.222与y= 2px联立，从而有 4x- 5px+p= 0 ,ABC刖矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= 2, AF= 1,M是N# # 0 ,E(0,0,1)又点A, M的坐标分别是A

14、.2, 2, 0),1,解：(1)直线AB的方程是y=8由抛物线定义得|AB=X1+X2+p= 9 ,所以X1+X2=5p4 ,9以点D为原点，DB所在的直线为x轴，DC所在的直线为如图，由已知可得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0)- -2,0) ,AD= ( 1,0 , 1),MC= ( 1,1,0). 设平面ACD的法向量为n= (x,y,z),y= 0 ,贝 UCDLn,AD丄n,所以lx+z= 0 ,所以p= 4,从而抛物线方程是y2= 8x.222(2)由p= 4,4x 5px+p= 0 可简化为x 5x+ 4= 0,从而Xi= 1 ,X2= 4,

15、yi= 22,y2= 4 2,从而A(1 , 2 2) ,B(4,42),设OC= (X3,y3) = (1 , 2 2) + 入(4,42)=(4 入+ 1,4 - 2 入一2-；2).又y3= 8X3,即22(2 入一 1)2= 8(4 入+ 1),即(2 入一 1) = 4 入+ 1,解得 入=0 或入=2.19.(本小题满分 12 分)在直角梯形ABC曲,AD/ BC BC= 2AD=平面BCD(1)求证：若点M为线段BC的中点，求点M到平面ACM距离;(3)在线段BC上是否存在点N,值；若不存在,说明理由.使得AN与平面ACD所成角为 60?若存在，求出解：(1)证明：由已知条件可得因为平面ABD_平面BCD平面平面ABD所以CDLABB*2,CD=2,CDLBDAB助平面BCD= BD所以CDL平面ABD又因为AB?y轴，建立空间直角坐标系,-,M1,1,0),所以CD= (0 ,2AB=2 2 , /ABC=90,如图把厶ABD沿BD翻折，使得平面ABDLcD10令x= 1,得平面ACD的一个法向量为n= (1,0 , 1),所以点M到平面ACD的距离d=11In.lC|=退Fl =亍- -入BC,0 b0),则4+b= 1, 且e2=a b2 2ab2=a14，解得a2= 16,b2= 12.12& ?k2