二元一次方程组知识点总结及习题

1、二元一次方程组、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式。二.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。其中方程 ax +b =0（x为未知数，a0 0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。三.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组

2、。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法:将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。1、下列方程中，是二元一次方程的有 （填序号） 。11x-3 =02st=53xy_5 = 8_ + y = _x

3、2m + n=1a+2b=3a2b2x3y=62x5x = 9232、下列方程组中，是二元一次方程组的有 （填序号）。3x -2y =1 y =4z 1_La = 32b -3a =21 1x y = 3- - =2a bxy 一 2 a -b = 1s- 3=t: 5ids-1 = 8_Lx =0y =83、若3xm -2yn -1 =0是关于x、y的二元一次方程，则 m=, n=若2xm+3+3y2n-9 =0是关于x、y的二元一次方程，则m2 + n2=若3x2a+b+1+5ya一2b一4=0是关于x、y的二元一次方程，则a=, b =若方程（m2）x1m1|+（n+3）yn8 = 0是

4、关于x、y的二元一次方程，则 m=n =o4、3x-4y =7 .方程组i ' 的解x、y满足关系式y = -x,则a = ax 2y =105、若 a 十b 6| 十 3a +2b = 0 ,则(a -b)2 =若 3x _ y _ 7 + (5x + 2y 8)2 = 0,则 x y=一乙、ax-by=8&j 口 1x = 5 ,6、二兀一次万程组 <的解是i ,则a =,b =ax by = 2 y = 37、2x 3y =k已知关于x、y的方程组y3x 2y = k 2的解的和是12,则k =8、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是11,如果把十位上的数字

5、与个位上的数字对调，得到的新数比原来大63,则这个两位数为9、 2x 3y =3 ,.用加减法解方程组i " 时，有下列四种变形,3x -2y =11其中正确的是（A 4x 6y = 39x -6y -1116x 3y = 96x-2y =22J_4x 6y = 69x-6y-336x 9y =36x -4y =1110、（2009年日照）若关于x, y的二元一次方程组fx + y = 5k,心,，口的解也是y = 9k次方程2x+3y=6的解，则k的值为A. -34B.34C.D.-311、家电下乡是我国应对当前国际金融危机,惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措

6、.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这 20部手机国家共发放了 2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（A. 20x 13% = 2340B. 20x=2340x13%C. 20x（113%） =2340D. 13%，x =234012、某公司销售 A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品 C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响， 今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品 C是今年销售的重点.若要使今年的总销售金额与去年持平，

7、那么今年高新 产品C的销售金额应比去年增加 %.13、（2009年牡丹江市）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省 2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠.14、买苹果和梨共 50千克，其中苹果的重量是梨的2倍少8千克，求苹果和梨各买多少?若设买苹果x千克，买梨y千克，则列出的方程组应是（）'x + y = 50A、3 Jy =2x +8x + y = 50B、y = 2x 8-x + y = 50x = 2y +8D、'x + y = 10、x = 2y 815、一辆汽车从A地出发向东行

8、驶，要经过路口 B,在规定的某一时间内,若车速为60千米/时，恰能超过 B处2千米；若车速为 50千米/时，就差3千米到达B处；设A、B间的距离为x千米，规定时间为 y小时，则可列出的方程组是（）60y - x =2x 50y = 360y x=2 -60y =x 2C 3'、50y _ x = 3150y = x 360y = x-2150y = x + 316、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则x、y的值为 （）仅=13 ty=2fx=14B、y = 1fx = 15c1y =1'x=14：

9、y = 217、小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才 4岁，你到我这么大时，我就40岁了。”则小强和叔叔的岁数分别是（）岁A 8 和 20B 16 和 28C 15 和 27D、9 和 21 18、解下列方程组:3x-2y =6(1)« y2x 3y =172(x y) 3(x-y)=133 x y -2 x-y =13 16 7y(3)x 1 二-52x1=3y +3x=94x7y=ab19、若x 是方程组x y解，求a、b的值。y = 23x - y = a - b20、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元。若按定价的八五折销售该商品8件与按定价降低35元销

10、售该商品12件所获利润相等。则该商品进价、定价分别是多少？21、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个。应怎样分配工人生产螺栓和螺母，使车间每天生产出的螺栓和螺母恰好配套（一个螺栓配2个螺母）？22、某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动， 男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%, 64%,已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元.(1) 一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入 为 万元；(2)二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？23、五一期间某校组织七、八

11、年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为 15元/人，若为5099人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元.问：(1)参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？(2)参加郊游的七、八年级同学各为多少人?24.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共 50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏?（2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元?25、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的浓度为30%,乙种酒精的浓度为 80%,今要得到浓度为50%的酒精溶液50千克，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？26、（2009东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜） 、手机三大类产品给予产品销售价格13%勺财政资金直补.企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售