(完整版)高中数学必修二全套教案[吐血推荐HGSM]

1、课题：柱、锥体的结构特征课型： 新授课教学目标 ： 通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征，并能运用 这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征 . 教学难点： 柱、锥的结构特征的概括 .教学过程：一、新课导入 ：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形 状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做 空间几何体 。 下面请同学们观察课本 P2 图 1.1-1 的物体， 它们具有什么样的几何结构特征？你 能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？学生观察思考，最后归类总结。上图中的物体大体可分为两

2、大类：（一）由若干个平面多变形围成的几何体叫做 多面体 。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 ，棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 。（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几 何体，叫做 旋转体 ，这条定直线叫做旋转体的 轴 。这节课我们主要学习多面体柱、锥的结构特征。二、讲授新课：1. 棱柱的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1 中 （2）（5）（7）（9） 中的几何体，并寻找它们的共同特征。 （师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念） （ 1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四

3、边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做 棱柱 。（ 2）棱柱的有关概念： （出示右图模型，边对照模型边介绍） 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 （简称 底），其余各面叫做棱柱 的 侧面 ，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点 。（ 3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱 等。（ 4）棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱 ABCDEF A'B'C'D'E'F '”思考 1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ 解答：不是棱柱。

4、据反例。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边 形，但它不是棱柱。2棱锥的结构特征： 请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1 中（14）（15） 中的物体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）（ 1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥 。（ 2）棱锥的有关概念： （出示右图模型，边对照模型边介绍） 棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面 或底 ，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 侧面 ，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点 ，相邻侧面的公共边叫做棱 锥的 侧棱 。（ 3）棱锥的分类： 按底面的多边

5、形的边数分，有 三棱锥、四棱锥、五棱锥 等。（ 4）棱锥的表示 用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥 S ABCD ” 讨论： 棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ 棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平 行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形 棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶 点到截面距离与高的比的平方 .3圆柱、圆锥的结构特征：（ 1）观察图 1.1-1 中的（ 1）（3）（ 6）（8）的物体，并思考：圆柱、圆锥如何形成？（ 2） 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三

6、边旋转所成的曲面所围成的几何体叫 圆柱 ；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫 圆锥 .（ 3）圆柱、圆锥的有关概念： （ 参照课本图 1.1-7和 1.1-8的模型，边对照模型边 介绍）在圆柱中， 旋转的轴叫做圆柱的 轴 ，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 ，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ，无论旋转到什么位置， 不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的 母线 。圆锥中的 轴、底面、侧面 、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结。（ 4）圆柱、圆锥的表示方法：圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示， 例如图 1.1-7 中的圆柱表示为圆柱 O &#

7、39;O ， 图 1.1-8 中的圆锥表示为圆锥 SO.（5）讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ 圆柱和棱柱统称为 柱体 ；棱锥和圆锥统称为 锥体 .三、巩固练习：1. 练习：教材 P7 1、2 题.2. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm, 面积为 12cm,求圆锥的底面半径 .3. 已知圆柱的底面半径为 3cm, 轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长 .四、归纳小结： 棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。五、作业 布置 ：教材 P8 习题 1.1，第 1 题课后记：课题：台、球体及简单几何体的结构特征课 型： 新授课 教学目标 ：通过实物模型， 观察大量的空间图形， 认识台体、

8、 球体及简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .教学重点： 让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体及简单几何体的 结构特征。教学难点： 台、球体及简单几何体的结构特征的概括 .教学过程：一、复习准备 ：1. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示。2. 结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？二、讲授新课 ：1. 棱台与圆台的结构特征：（ 1）思考：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？（ 2）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台 ；用一个平行于圆锥底面

9、的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做 圆台 . 列举生活中的实例，并找出图 1.1-1 中哪些物体是棱台和圆台？（ 3）结合课本图 1.1-6 认识： 棱台的 上、下底面、侧面、侧棱、顶点 . 结合课本图 1.1-9 认识： 圆台的 上、下底面、侧面、母线、轴 。（ 4）棱台的分类及表示： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等； 棱台用表 示底 面各 顶点的字 母表 示， 例如 图 1.1-6 中的棱 台表 示 为 棱台 ABCD-A 'B'C'D'.（5） 圆台的表示 : 圆台用表示它的轴的字母表示，例如图 1.1-9 的圆

10、台表示为圆台 O 'O.（ 6）讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧 面是梯形；侧棱的延长线相交于一点 .圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长 线交于一点；母线长都相等 .棱台与圆台统称为 台体 。第 3 页 （共 150页）2球体的结构特征：（ 1） 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫 球体， 简称 球 .列举生活中的实例，并找出图 1.1-1 中哪些物体是球体？（ 2）结合课本图 1.1-10 认识：球心、半径、直径 .在球中， 半圆的圆心叫做

11、球的 球心 ，半圆的半径叫做球的 半径 ，半圆的直径叫 做球的 直径 。（ 3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示，例如图 1.1-10 中的球表示为球 O。（ 4） 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体） 棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）3. 简单组合体的结构特征：（ 1）讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单 几何体外，还有哪些物体存在？例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？（ 2） 定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.列举生活中的实例。（ 3）简单组合体的构成形式： 一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图

12、 1.1-11 中（ 1）（ 2）物体表示的 几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11 中（ 3）（4）物体表示的几何体。三、巩固练习：1. 练习：课本 P8 A 组 2 5 题 .2. 已知长方体的长、宽、高之比为 4 312，对角线长为 26cm, 则长、宽、高分 别为多少？3. 棱台的上、下底面积分别是 25 和 81，高为 4，求截得这棱台的原棱锥的高4. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为 a 的正四面体的高 .四、归纳小结：本节课学习了台、 球体及简单几何体的定义、 表示； 并探究了它们的性质及分 类，重点要把握它们的结构特征。五、作业 布置 ：

13、 习题 1.1 B 组 第 1- 2 题 课后记：及简单几何体的三视图课型： 新授课教学目标 ：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。教学重点： 投影的概念及三视图的画法。教学难点： 识别三视图所表示的空间几何体 .教学过程：一、新课导入 ：1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗： “横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识 庐山真面目， 只缘身在此山中。 ” 对于我们所学几何体， 常用三视图和直观图来画 在纸上 .三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的

14、空间几何体的图形； 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形 . 用途：工程建设、机械制造、日常生活 .二、讲授新课：1. 中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这 是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓 投影， 是光线（ 投 射线 ）通过物体，向选定的面（ 投影面 ）投射，并在该面上得到图形的方法。生 活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。我们把 光由一点向外散射形成的投影 称为 中心投影 。中心投影的 优缺点 ：它能非常逼真的反映原来的物体， 主要应用于绘画领域， 也常用来概括的描绘一个结构或一个产品

15、的外貌。由于投影中心，投影面和物体 的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比 如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。我们把 在一束平行光线照射下形成的投影，称为 平行投影 。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影 和 正投影 两种。（如图）我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就 是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。所以我 们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。2. 柱、锥、台、球的三视图：（ 1）三视图的定义

16、：正视图 ：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图 ：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图 ：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的 正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的 三视图 。2）讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图（教师在讲台上给出模型，并在黑板上画出三视图） 注意： 一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。讨论：三视图中反应的长、宽、高的特点？“长对正” ，“高平齐” ，“宽相等”、上3）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后） 、侧面（自左而右） 面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果 .

17、 即正视图、侧视图、俯视图：4）试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （学生自己动手画图） （ 5）讨论：三视图， 分别反应物体的哪些关系 （上下、 左右、 前后） ？哪些数量 （长、宽、 高）？正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。6） 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放） 三、巩固练习 ：（ 1） 画出正四棱锥的三视图 .（ 2）画出右图所示几何体的三视图 .右图是一个物体的正

18、视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状四、归纳小结： 今天我们学习了中心投影和平行投影，三视图的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面要注意“长对正” ，“高平齐”，“宽相等” 。五、作业 布置 ：1、画出右图三棱柱的三视图。2已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是课后记：课题：简单组合体的三视图第 9 页 （共 150页）课型： 新授课教学目标 ：能利用正投影绘制简单组合体的三视图， 并根据所给的三视图说出该几何体 由哪些简单几何体构成。教学重点： 简单组合体三视图的画法。教学难点： 识别三视图所表示的空间几何体 .教学过程：一、复习回顾 ： 1中心投影与平行投影的概念： 中心投

19、影：光由一点向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。2三视图的概念： 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。在三视图中要注意：（ 1）要遵守“长对正” ，“高平齐”，“宽相等”的规律；（ 2）要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系， 左视图反映前后、上下关系，方位不能错。二、讲授新课： 1简单组合体的三视图：例 1 ：画出下列几何体的三视图。 分析：画三视图之前，先把几何

20、体的结构弄清楚。例 2：如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。俯视图正前方（与学生一起观察物体，给于必要的阐述）现在，我们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是什么物 体吗？例 3：根据下列三视图，说出立体图形的形状。(1)(2) (3)解：（ 1）圆台；（ 2）正四棱锥； （ 3）螺帽。例 4：下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。第 15 页 （共 150 页）俯视图左视图三、巩固练习 ：课本第 15 页练习 第 1 4 题。四、归纳小结： 今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。重点要通过三视图识别 所表示的几何体。五、作业 布置 ：

21、课本第 20-21 页 习题 1 2 的第 1、2 题。课后记：课题：空间几何体的直观图课型： 新授课教学目标 ：（ 1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（ 2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两 种方法的各自特点。教学重点： 用斜二测画法画空间几何体直观图。 教学难点： 用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。教学过程：一、新课导入 ：1. 提问：何为三视图？（正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上 而下）2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？3. 引入： 定义直观图 （表示空间图形的平面图） . 观察者站在某一点观察几何体， 画出的图

22、形 .把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位 置关系和度量关系的图形二、讲授新课：1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：（ 1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 （师生共练，注意取点、变与不变 小结：画法步骤） 画法： 如图 1.2-10（1） ，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称 轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于点 O。在图 1.2-10（2） 中，画相应的 x '轴与 y ' 轴，两轴相交于点 O'，使 X 'OY

23、9; ' =450。 在图 1.2-10（2） 中，以 O'为中点，在 x'轴上取 A'D '=AD ，在 y'轴上取 1M'N'= MN 。以点 N '为中点，画 B'C'平行于 x'轴，并且等于 BC；再以 M'为中2点，画 E'F'平行于 x '轴，并且等于 EF。 连接 A'B'，C'D ',D'E',F'A',并檫去辅助线 x'轴和 y'轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置

24、的直观图 A'B'C'D'E'F'（图 1.2-10（3） ）。（ 2）给出斜二测画法的基本步骤： 建立直角坐标系 ，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系； 画出斜坐标系 ，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O'X',O'Y', 使X 'OY' ' =450（或 1350），它们确定的平面表示水平平面； 画对应图形 ，在已知图形平行于 X轴的线段， 在直观图中画成平行于 X轴， 且长度保持不变； 在已知图形平行于 Y 轴的线段， 在直观图中画成平行于 Y轴， 且

25、长度变为原来的一半； 擦去辅助线 ，图画好后，要擦去 X轴、 Y轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。（3） 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形 .（4） 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2. 空间图形的斜二测画法：（1） 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？例 2 用斜二测画法画长 4cm 、宽 3cm 、高 2cm 的长方体 ABCD-A 'B'C'D'的直观 图.（师生共练，建系取点连线，注意变与不变； 小结：画法步骤） 画法： 画轴。如图 1.2-12 ，画 x 轴、y轴、z 轴，三轴相交于点 O，使 xOy=450, xOz=900.

26、 画底面 。以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN,使 MN=4cm在; y 轴上取线段 PQ, 3使 PQ= cm.分别过点 M和 N作 y 轴的平行线，过点 P和 Q作 x 轴的平行线，2设它们的交点分别为 A，B， C，D，四边形 ABCD就是长方体的底面 ABCD. 画侧棱 。过 A，B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别 取 2cm长的线段 AA' ,BB',CC',DD'. 成图 。顺次连接 A',B' ,C ',D '，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的 部分改为虚线） ，就得到长方体的直观

27、图。（ 2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？例 3 如图 1 2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。 分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是 一个圆柱， 上部是一个圆锥， 并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画 出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法： 画轴。如图 1.2-14（1） ，画 x 轴、 z 轴，使 xOz=90 0 。 画圆柱的下底面。在 x 轴上取 A,B 两点，使 AB 的长度等于俯视图中圆的 直径，且 OA=OB 。选择椭圆模板中适当的椭圆过 A,B 两点，使它为圆柱 的下底面。 在 Oz 上截取点 O

28、'，使 OO '等于正视图中 OO'的长度，过点 O'作平行于 轴 Ox 的轴 O 'x '，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。 画圆锥的顶点。在 Oz 上截取点 P，使 PO '等于正视图中相应的高度。 成图。 连接 PA',PB',AA',BB '，整理得到三视图表示的几何体的直观图 （图 1.2-14（2） ） 强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。（ 3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？ 空间几何体的三视图与直观图有密切联系 . 三视图从细节上刻画了空间几何体 的结构，根据

29、三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、 建筑图纸） . 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形 象.三、巩固练习：1探究 P19 奖杯的三视图到直观图 .2 练习： P19 1 5 题3. 画出一个正四棱台的直观图 . 尺寸：上、下底面边长 2cm、 4cm; 高 3cm四、归纳小结： 让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。五、作业 布置 ：课本 P21第 4、 5 题。课后记：课题： 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）课 型： 新授课教学目标1、知识与技能（ 1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（ 2）能运用公式求解，柱体、锥

30、体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之 间的转换关系。（ 3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法（ 1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。（ 2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值通过学习， 使学生感受到几何体面积的求解过程， 对自己空间思维能力影响。 从而增强学习的积极性。教学要求 ：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计 算和解决有关实际问题 .教学重点 ：运用公式解决问题 .教学难点 ：理解计算公式的由来 .教学过程 ：一、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？ 正方体、长方体的表面积

31、计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1. 教学表面积计算公式的推导： 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和） 练习： 1.已知棱长为 a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC 的表面积 .（ 教材P24 页例 1）2. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10, 求其表面积 . 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图侧 表）圆柱 ：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线） S 圆柱侧 =2 rl ， S圆柱表 =2 r（r l ） ，其中为

32、 r 圆柱底面半径， l 为母线长。侧面展开图扇形中心角为半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，r0l 360 ， S 圆锥侧 = rl ，圆锥 ：侧面展开图为一个扇形，S 圆锥表 = r（r l） ，其 中为 r 圆锥底面半径， l 为母线长。圆台 ：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为R r 0 3600，2S圆台表 = (r rl RlS 圆台侧(r R)lR2). 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10 、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积变式：求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实际应用： 例

33、2P25：一圆台形花盆，盘口直径 20cm ，盘底直径 15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长 15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 个这样的花盘要多少油漆？讨论：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面积？列式 计算 变式训练：内外涂 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为 80mm 、 440mm ，高是 200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积 .三、巩固练习：1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为 5 的正三角形的四棱锥 S-ABCD ，求其 表面积 .2. 圆台的上下两个底面半径为10 、20, 平行于底面的截面把圆台

34、侧面分成的两部分面积之比为 1： 1，求截面的半径 . （变式： r、 R；比为 p:q）3、已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。（答案： 3a m ）34. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，求这个圆锥的表面积5. 圆锥的底面半径为 2cm ，高为 4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值6. 面积为 2 的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？四 小结 ：表面积公式及推导；实际应用问题五、作业： P28 1、 2 P30 习题 2 题课后记课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积 （二）课 型： 新授课教学目标1、知识与技能（

35、1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。（ 2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之 间的转换关系。（ 3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。3、情感与价值通过学习， 使学生感受到几何体体积的求解过程， 对自己空间思维能力影响。 从而 增强学习的积极性。教学要求 ：了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公 式进行计算和解决有关实际问题 .教学重点 ：运用公式解决问题 .教学难点 ：理解计算公式之间的关系 .教学过程 ：一、复习准备：1. 提问：圆柱、圆锥、圆

36、台的表面积计算公式？2. 练习：正六棱锥的侧棱长为 6, 底面边长为 4, 求其表面积 .3. 提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1. 教学柱锥台的体积计算公式： 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖暅（gèng，祖冲之的儿子 ） 原理，教材 P30） 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ 给出柱体体积计算公式：V柱 Sh （ S 为底面面积， h 为柱体的高）V圆柱 Sh r 2h 讨论：等底、 等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、 棱锥之间 的体积关系？ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？1给

37、出锥体的体积计算公式： V锥Sh S 为底面面积， h 为高）3 讨论：台体的上底面积 S'，下底面积 S，高 h ，由此如何计算切割前的锥体的 高？ 如何计算台体的体积？ 给出台体的体积公式： V台 1（S' S'S S）h （S， S'分别上、下底面积， h3为高） V圆台 1（S' S'S S）h 1 （r 2 rR R2）h （r、R 分别为圆台上底、下 33底半径） 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？ 从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体 上底放大为与下底相同时， 台成为柱。 因此只要分别令 S

38、'=S 和 S'=0 便可以从台体 的体积公式得到柱、 锥的相应公式。 从而锥、 柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何 统一？公式记忆： V锥13ShV台13(S'S'SS)hV圆台13(S'S'S1 2 2S)h(r 2 rR R2)h32. 教学体积公式计算的运用：例 1、一堆铁制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六边形边长 12mm ，内空直径 10mm ，高 10mm，估算这堆螺帽多少个？（铁的密度7.8g/cm 3）讨论：六角螺帽的几何结构特征？ 如何求其体积？ 利用哪

39、些数量关系求 个数？ 列式计算 小结：体积计算公式 练习：将若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形容器中，量得水面高度为 6cm；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度.三、巩固练习：1. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把第 23 页 （共 150 页）三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是高为 35cm，求这个棱台的体积。245c 和 80，截得这个棱台的棱锥的3（答案： 2325cm3）3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2 倍，它的轴截面的面积为 4 ，求圆锥的体积.234. 高为 12cm的圆台，

40、它的中截面面积为 225 cm, 体积为 2800cm ，求它的 侧面积。5. 仓库一角有谷一堆，呈 1/4 圆锥形，量得底面弧长 2.8m，母线长 2.2m ， 这堆谷多重？ 720kg/m 3四、小结 ：柱锥台的体积公式及相关关系；公式实际运用五、作业： P28 2、3题； P30习题 3 题.课后记课题： 球的体积和表面积 课 型： 新授课一 . 教学目标1. 知识与技能通过对球的体积和面积公式的推导， 了解推导过程中所用的基本数学思想方法： “分割求和化为准确和” ，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知 识。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 培养学生的空间思维能力和空间想

41、象能力。2. 过程与方法4 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式4 R33 和面积公式 R2 的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积 和面积”的方法，体现了极限思想。3. 情感与价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高 了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二 . 教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三 . 学法和教学用具 学法： 学生通过阅读教材， 发挥空间想象能力， 了解并初步掌握 “分 割、求近似值的、再由

42、近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步 骤。 教学用具：多媒体课件四 . 教学设计（一）创设情景 教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开 成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积 和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。（二）探究新知1球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球， 当距离很小之时得到很多 “小圆片” ，“小 圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状， 所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体 积，因此求球的体积可以

43、按 “分割求和化为准确和” 的方法来进行。步骤： 第一步：分割等分，过这些等分点，用一，“小圆片” 厚度近似为 R ，n)如图：把半球的垂直于底面的半径作 n 组平行于底面的平面把半球切割成n 个“小圆片”底面是“小圆片”的底面。如图：得2 RR3i 1 2Vir 2i1 ()2(i 1、n n n第二步：求和半球v1 v2 v3vnR31 (1 n)(2 n)6第三步：化为准确的和1当 n时， n1 0 (同学们讨论得出)3 1 2 2 3所以 半球 R3(1)R363 得到定理：半径是的球的体积 球 4 R 33练习：一种空心钢球的质量是142g, 外径是 5cm,求它的内径 ( 钢的密度

44、是37.9g/cm 3)2球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量 , 它也是球半径 R 的函数 , 由于球面是不 可展的曲面 , 所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公 式, 所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为 R 的球的表面积为 R第 25 页 (共 150 页)练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是答案 50 元）第 27 页 （共 150 页）（三）体积公式的实际应用：例：一种空心钢球的质量是 142g，外径是 5.0cm ，求它的内

45、径 . （钢密度 7.9g/cm 3） 讨论：如何求空心钢球的体积？ 列式计算 小结：体积应用问题 . 有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内 放入一个半径为 R 的球，并注入水，使水面与球正好相切，然后 将球取出，求此时容器中水的深度 . 探究阿基米德的科学发现：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的 对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。 在圆柱容球中， 球的体积是圆柱体积 22的 ，球的表面积也是圆柱全面积的 .33五、课堂小结：本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的 球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和

46、”的解 题方法。六、作业： 1、P28 练习 1、 2、3 2、 正方形 的内切球和外接球的体积的比为 ，表面 积比 为。（答案： 3 3:1 ； 3 ：1） 在球心同侧有相距 9cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2 和 400cm2，求球的表面积。（答案： 2500 cm2）七、课后记：课题：平面课型： 新授课一、教学目标：1、知识与技能（ 1）利用生活中的实物对平面进行描述；（ 2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（ 3）掌握平面的基本性质及作用；（ 4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（ 1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（ 2）让学生归纳整理本节

47、所学知识。3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点： 1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质， 注意他们的条件、 结论、作用、 图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从 而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学过程（一）实物引入、揭示课题 师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平 面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交

48、流。与 此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。 （二）研探新知1、平面含义 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物 体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画） 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的 2 倍长（如图）D C第 # 页 （共 150 页）B平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平 面的平行四边形的四个顶点或者相

49、对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线 或不画（打出投影片）课本 P41 图 2.1-4 说明 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。 点 A 在平面内，记作： A 点 B 在平面外，记作： B 2.1-43、平面的基本性质B教师引导学生思考教材P41 的思考题，让学生充分发表自己的见解。师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在 了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （教师引导学生阅读教材 P42 前几行

50、相关内容，并加以解析）符号表示为ALBLAB公理 1 作用：判断直线是否在平面内师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等引导学生归纳出公理 2公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A、B、 C 三点不共线 => 有且只有一个平面使 A、 B、 C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读 P42 的思考题，从而归纳出公理 3公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为： P => =L，且 P L 公理 3 作用：判

51、定两个平面是否相交的依据4、教材 P43 例 1 用符号表示下列图形中点、线、面之间的位置关系通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。三、课堂练习：课本 P43 练习 1、 2、 3、 4 四、课时小结： （师生互动，共同归纳）第 33 页 （共 150 页）（ 1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？五、作业布置（ 1）复习本节课内容；（ 2）预习：同一平面内的两条直线有几种位置关系.课后记：课题：空间中直线与直线之间的位置关系课 型： 新授课一、教学目标 ：1、知识与技能（ 1）了解空间中两条直线的位置关系；（ 2）理解异面直线的概念、画

52、法，培养学生的空间想象能力；（ 3）理解并掌握公理 4；（ 4）理解并掌握等角定理；（ 5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（ 1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（ 2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点： 1、异面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。 难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的 教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题 1、通过

53、身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不 同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：平行直线：同一平面内，有且只有一个公共点；同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下 图：2、（ 1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行。在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考： 长方体 ABCD

54、-A'B'C'D' 中， BB' AA' ， DD' AA' ，BB'与 DD'平行吗？ 生：平行 再联系其他相应实例归纳出公理 4 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a、 b、 c 是三条直线=>aca b c b强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。例 1、空间四边形 求证：四边形ABCD ， E 、F、H、G分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，EFGH 是平行四边形3 让学生观察、思考右图：

55、 ADC与 A'D'C' 、 ADC与 A'B'C' 的两边分别对应平行，这两组角的大小关系 如何？生： ADC = A'D'C' ，ADC + A'B'C' = 180 0 教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。（ 1）师：如图，已知异面直线 a、b，经过空间中任一点 O作直线 a' a、b' b，第 30 页 （共 150 页）我们把 a' 与 b' 所成的锐角（或直角）叫异面直线 a 与 b 所成的角（夹角）2）强调：第 51 页 （共 150 页） a' 与 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为 了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角 （0 ， 2 ） ； 当两条异面直线所成的角是直角时， 我们就说这两条异面直线互相垂直， 记作 ab； 两条直线互相垂直，有共面