2019-2020苏州苏州科技城外国语学校中考数学试题(附答案)

1、2019-2020 苏州苏州科技城外国语学校中考数学试题 ( 附答案)1A2AC、选择题地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为( ) 3.84 ×13 0 B 3.84 × 14 0 C 3.84 × 15 0 D3.84 × 160 在ABC 中( 2cosA- 2 )2+|1-tanB|=0，则 ABC 一定是(B等腰三角形D等腰直角三角形直角三角形 等边三角形3阅读理解：已知两点M (x1, y1) , N (x2, y2) ，则线段 MN 的中点 K x,y 的坐标公式为： x x1 x2， y2

2、y1 2 y2 如图，已知点 O为坐标原点，点 A 3,0 ，eO经过点A，点 B为弦 PA的中点若点 P a,b ，则有 a ,b满足等式：b2 9 设A mnB2m32C 2m222n 3D22m 34n230°45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边4将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 上，则 1 的度数是 ()A15°B 22.5 °C30°D45°5下列运算正确的是()A23 a a aB 3a 2 6a2C6 2 3 a a aD a a362的

3、相反数是()11A2B2CD224 aA8直线 y=kx+k3 与直线 y=kxAB9如图，已知 O 的半径是）B、D2，点 A 、13ABCD 中，O为 AC中点，过点 O的直线分别与B 3C 43 2 3D 4 33AB 、 CD 交于点 E、 F， 则下列结论： FB 垂直10 如图，矩形连结 BF交AC于点 M，连结 DE、BO若 COB=6°0 ， FO=FC，平分 OC； EOB CMB ； DE=EF ； SAOE ： SBCM =2：3其中正确结论的个数是A4 个B3 个C2 个D1 个11为了帮助市内一名患 “白血病 ”的中学生，东营市某学校数学社团 15名同学积极

4、捐款， 捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）捐款数额10203050100人数24531A众数是 100B中位数是 30 C极差是 2012 下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）A 6B 12 C 18二、填空题D平均数是 30D 3613如图，直线 l x轴于点 P ，且与反比例函数 y1 的图象分别交于 A、 B两点，连接 OA、OB，已知k1k21（x 0）及 y2 2（x 0） xxOAB 的面积为 4，则点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P是线段以 AP、PB为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP和等边 PFB，连结 EF， 当点 P从点 C运动到点 D

5、时，则点 G移动路径的长是 CD 上的动点，分别EF的中点为 G；15半径为 2 的圆中， 60°的圆心角所对的弧的弧长为 .3x 2x 4 16 不等式组 x 1 的整数解是 x= 1x12117已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 2 c 0有两个相等的实数根，则c的值a等于 18如图，矩形 ABCD中， AB=3，BC=4，点 E是 BC边上一点，连接 AE，把 B沿 AE折 叠，使点 B落在点 处，当 为直角三角形时， BE的长为 .19对于有理数 a、 b，定义一种新运算，规定 a ba2|b|，则 2（ 3）20上，1已知 M、N两点关于 y轴对称，且点 M 在双曲

6、线 y 上，点 N在直线 y= x+3 2x设点 M 坐标为（ a，b），则 y=abx2+（a+b）x 的顶点坐标为、解答题212计算： 219 ( 3 4)02 cos 45 22x2 2x 1,其中 x 3x2某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次 ）的产品每天生产 76每件利润 10 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2元3x 3先化简，再求值： （2-3x 3）x223件，（1）若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 产品一天的总利润为 1024 元，该烘焙店生产的

7、是第几档次的产品？4 件若生产的某档次24小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：3 x212x（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；原分式方程无解”，请（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25已知 n 边形的内角和 =（ n-2）× 180.°（1）甲同学说， 能取 360°；而乙同学说， 也能取 630°.甲、乙的说法对吗？若对， 出边数 n.若不对，说明理由；（2）若 n 边形变为（ n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x

8、.参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C 解析： C 【解析】 试题分析： 384 000=3.84 ×150故选 C考点：科学记数法 表示较大的数2D解析： D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、 B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案【详解】解：由( 2cosA- 2 ) 2+|1-tanB|=0，得2cosA= 2 ， 1-tanB=0解得 A=45 °， B=45°，则 ABC 一定是等腰直角三角形，故选： D 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键3D解析

9、： D【解析】【分析】 根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a, b满足的等式进行求解即可 .【详解】点 A 3,0 ，点 P a,b ，点 B m,n 为弦 PA 的中点，3 a 0 b m ，n ，22 a 2m 3, b 2n ，又 a, b满足等式： a2 b2 9 ，22 2m 3 4n2 9 ，故选 D 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式4A解析： A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 ABa， 1=2，ab，ABb， 3=4=30°，而 2+ 3=45 °， 2=15 °， 1=15 °故选 A考点：

10、平行线的性质5D解析： D【解析】分析】详解】 解： A、a+a2不能再进行计算，故错误；B 、（ 3a） 2=9a2，故错误；C、 a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确； 故选： D 【点睛】 本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法6B解析： B【解析】【分析】 根据相反数的性质可得结果 .【详解】因为 -2+2=0，所以 2的相反数是 2，故选 B 【点睛】 本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7C解析： C【解析】【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心

11、圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：故选 C 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向8B解析： B解析】 【分析】若 y=kx 过第一、三象限，则 k>0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A、D 进行判 断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k<0，-k>0，k-3 <0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断【详解】A 、 y=kx 过第一、三象限，则B、 y=kx 过第二、四象限，则k>0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选

12、项错误；k<0， -k>0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确；C、 y=kx 过第二、四象限，则k<0， -k>0，k-3< 0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误；D、y=kx 过第一、三象限，则 k>0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误 故选 B 点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k0）的图象为一条直线，当 k> 0，图象过第一、三象限；当 k< 0，图象过第二

13、、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（ 0，b）9C解析： C【解析】分析：连接 OB 和 AC 交于点 D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及 AOC的度数，然后求出菱形 ABCO 及扇形 AOC 的面积，则由 S 菱形 ABCO S 扇形 AOC 可得答案 详解：连接 OB 和 AC 交于点 D ，如图所示：OB=OA=OC=2 ， 又四边形 OABC 是菱形，1OB AC ，OD= OB=1 ，2在 RtCOD 中利用勾股定理可知： CD= 22 123 ，AC=2CD=2 3 ，sinCOD=CD 3OC 2 COD=6°0 ， AOC=2 COD=12°

14、0 ，1 S 菱形 ABCO = B×AC=1×2×22=2120S 扇形 AOC=223604，3则图中阴影部分面积为S S = 4S 菱形 ABCO S 扇形 AOC=32故选 C1 点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积 = 1 a?b2n r2（a、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积 = ，有一定的难度36010A解析： A【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；证OMB OEB得EOBCMB ；先证BEF是等边三角形得出 BF=EF ，再证?DEBF得出 DE=BF ，所以得 DE=EF ；由 可知 B

15、CM BEO ，则面积相等， AOE 和BEO 属于等高的两个三角形，其面积比 就等于两底的比，即 SAOE：SBOE=AE ： BE，由直角三角形 30 °角所对的直角边是斜边的 一半得出 BE=2OE=2AE ，得出结论 SAOE ： SBOE =AE ：BE=1：2【详解】试题分析：矩形 ABCD 中， O为AC中点， OB=OC ， COB=6°0 ， OBC是等边三角 形， OB=BC ，FO=FC ， FB垂直平分 OC， 故正确； FB垂直平分 OC， CMB OMB ， OA=OC ， FOC=EOA， DCO= BAO ， FOC EOA，FO=EO ，

16、易得 OBEF， OMB OEB， EOB CMB ， 故正确； 由OMB OEB CMB 得1=2=3=30°，BF=BE， BEF是等边三角形， BF=EF ，DFBE且DF=BE ， 四边形 DEBF是平行四边形， DE=BF， DE=EF， 故正 确；在直角 BOE中 3=30°， BE=2OE ， OAE= AOE=3°0 ， AE=OE ， BE=2AE ，SAOE：SBOE=1：2，又 FM:BM=1:3,33SBCM = SBCF = SBOE44SAOE：SBCM =2:3故正确； 所以其中正确结论的个数为 4 个 考点：（ 1）矩形的性质；（

17、2）等腰三角形的性质；（ 3）全等三角形的性质和判定； （4）线段垂直平分线的性质11B解析： B【解析】 分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位 数、平均数、众数和极差，得到正确结论详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是 30不是 100，所以选项 A不正确；该组共有 15个数据，其中第 8个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确； 该组数据的极差是 100-10=90，故极差是 90不是 20，所以选项 C 不正确；10 2 20 4 30 5 50 3 100 100该组数据的平均数是不是 30，所以选项 D 不2 4 5 3

18、1 3 正确 故选 B 点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念题目难度不大，注意勿混淆概 念12C解析： C【解析】A、 6 不能化简； B、 12=2 3 ，故错误； C、 18=3 2 ，故正确； D、 36 =6，故错 误； 故选 C点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键二、填空题13【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然 后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义 可知：的面积为的面积为的面积为故答案为8【点睛】本题考查反比解析： 【解析】【分析】11根据反比例函数 k的几何意义可知：AOP 的面积为

19、 k1， BOP 的面积为 k2，然后22两个三角形面积作差即可求出结果详解】11解：根据反比例函数 k的几何意义可知：AOP 的面积为 k1， BOP的面积为 k2，221111 AOB 的面积为 k1k2， k1k2 4 ， k1 k2 8.2222故答案为 8【点睛】本题考查反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型143【解析】【分析】分别延长 AEBF交于点 H 易证四边形 EPFH为平行四边形 得出 G为 PH中点则 G的运行轨迹为三角形 HCD的中位线 MN再求出 CD的长运用 中位线的性质求出 MN的长度即可【详解】如图分别延长 A 解析：

20、3【解析】【分析】分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 再求出 CD的长，运用中位线的性质求出 MN 的 长度即可【详解】如图，分别延长 AE、BF 交于点 H A= FPB=60°， AH PF， B= EPA=60°，BH PE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF 与 HP 互相平分G 为 EF 的中点，G 也正好为 PH 中点，即在 P的运动过程中， G 始终为 PH的中点，所以 G 的运行轨迹为 三角形 HCD 的中位线 MN CD=10-2-2=6 ，MN=3

21、，即 G 的移动路径长为 3【点睛】 本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点 15【解析】根据弧长公式可得： =故答案为解析： 2 3【解析】根据弧长公式可得：60 2 = 2180 = 32 故答案为 2 .3 164【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可 【详解】解： 解不等式得： x 4解不等式 得： x> 5不等式组的解集为5<x4不等式组的整数解为 x=4故答案为 4【解析： 4解析】 【分析】 先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可【详解】3x 2x 4解：x11解不等式得： x 4，解不等式得： x> 5

22、，不等式组的解集为 5< x4，不等式组的整数解为 x= 4，故答案为 4【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键17【解析】【分析】根据关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c 0 有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和 c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得： 44a（2c）0 整理得：解析： 【解析】【分析】根据“关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2 c 0有两个相等的实数根 ”，结合根的判别式公 式，得到关于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案【详解】 解：根据题意得：

23、 44a（ 2c） 0，整理得： 4ac 8a 4，4a（ c 2） 4，方程 ax2+2x+2 c 0 是一元二次方程，a0，1等式两边同时除以 4a 得： c 2 ，a则 1 c 2 ，a故答案为： 2【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键183或 32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点 B落在矩形内部时如答图 1 所示连结 AC先利用勾股定理计算出 AC=5根据折叠 的性质得 ABE=B=90°而当 CEB为直角三角解析： 3 或 【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 A

24、C，先利用勾股定理计算出 AC=5 ，根据折叠的性质得 ABE=B=90°，而当 CEB为直角三角形时，只能得到 EB C=90，°所以点 A、B、C共线，即 B沿 AE 折 叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3 ，可计算出 CB=2，设 BE=x ，则 EB =，x CE=4-x ，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形【详解】 当CEB为直角三角形时，有两种情况：连结 AC ，在 RtABC 中， AB=3 ， BC=4 ， AC=5， B 沿 AE 折叠，使点

25、 B 落在点 B处， ABE= B=90°，当CEB为直角三角形时，只能得到 EBC=90°，点 A 、B、 C共线，即 B沿AE折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处， EB=EB ， AB=AB=3 ，CB=5-3=2，设 BE=x ，则 EB=x， CE=4-x ，在 Rt CEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（ 4-x）2，解得，BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形， BE=AB=3 综上所述， BE 的长为 或 3故答案为： 或 3191【解析】解： 2（3）=22|3|=43=1故答案为 1 点睛：此题考查

26、 有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析： 1【解析】解： 2（ 3）=22|3|=43=1故答案为 1 点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键20（±）【解析】【详解】 MN两点关于 y 轴对称M坐标为（ ab）N为（- ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=bab=（ a+b） 2=（a-b ） 2+4ab=11a+b=y=- x2x顶点坐标为解析： （± 11 ， 11）2【解析】【详解】1b=， a+3=b，2aM、 N 两点关于 y轴对称，M 坐标为（ a，b），N 为（ -a， b），分别代入相应的函数中得，ab=

27、a+b） 2= （ a-b） 2+4ab=11， a+b= 11 ，b 2 11 11顶点坐标为（ b = 11， 4ac b =11），即（11 ， 11）2a 4a 2 2 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题211【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式 4 3+1 2 22211【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2211x解析】 分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可 【详解】原式=(2- 3xxx23)x22x12x 4 3x 3x2x 1 2，1xx2x2211，1 x ， 当 x=3 时，1 原式=1 3 2【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题 的关键 .23 （ 1该档次蛋糕每件利润为 18 元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品【解析】【分析】 （1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产