双曲线练习题含答案

1、学习必备欢迎下载双曲线及其标准方程习题单选题（每道小题4分共56分）1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差| |PA| -|PB| | 二2a（a>0）;命题乙;P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的B.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件A.充分非必要条件C.充要条件2.若双曲线2kx2 -ky2 =1的一个焦点是（0, 4）,则k等于A. -A32C-12D.10, C.4.22x y L = 1251122x y _ . = 1256B.22x yi = 1612522x y _ . = 111252k<5是方程=1表示双曲线的k -56-kA.既非充分又非必要条件C.必

2、要而非充分条件B.D.充要条件充分而非必要条件3.点P到点（-6, 0）与它关于原点的对称点的距离差的绝对值等于 的轨迹方程是a的终边在5.如果方程x2sinay2cosa=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角A.第四象限6.C.第二象限D.下列曲线中的一个焦点在直线22° x yA .= 191622八 yxC .- =19164x 5y + 25 = 0 上的是252匚+2+ "yr = 12x25=1 16B.双曲线且焦点在y轴上 上D .椭圆5）点的双曲线方程为7.若a b<0,贝U ax2-ay2=b所表示的曲线是A.双曲线且焦点在x轴上C.双曲线且焦点可能在

3、x轴上，也可能在y轴 8.22以椭圆、+'=1的焦点为焦点，且过P（3,2xA. 一6C尤252yE = 12x-1=132B.-1011y2 D.502 x 一 =162 x学习必备欢迎下载9.到椭圆2 X + 252y厂=1的两焦点距离之差的绝对值等于椭圆短轴的点的轨迹方程是2 X252 X92二12B .162D .72=12£二110.直线2x -5y + 20 = 0与坐标轴交两点，以坐标轴为对称轴,以其中一点为焦点且另一点为虚轴端点的双曲线的方程是C.2 X 842X1002yr = 12器=1B.2X162 X 7625=12-=1或842X1002 y 841

4、1.以坐标轴为对称轴，过A(3 ，4)点且与双曲线1有相等焦距的双曲线方程是2X52X52-=1或202-yj- = 1 或2 y52 yio201B .2X2 y1或2 y2X一=1015101522221D .X-工=1或yX 2051510=1=12X202 X1512.与双曲线2A . 52 X C . 92 X152 y202匕=1162= 1共焦点且过点_ 4)的双曲线方程是2 X202 X162y- = 12I13.已知ab<0,方程y=-2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲线只可能是图中的14.已知 ABC一边的两个端点是A(7, 0)、B(-7, 0),另两边斜率的积

5、是那么顶点C的轨迹方程是2A. X2 +y2 = 49147491472XD.279 = 15y2= 149147学习必备欢迎下载填空题（每道小题4分共8分）1.22已知双曲线-y = 1的焦距是8 ,则 k的值等于k 152.22设双曲线 y = 1（a > 0, b > 0） , a 与 b 恰是直线3x + 5y 15 = 0a 222x yx ya. 9-=1 B.-=1(y>0)Fi、F2,在左支上过 Fi的弦AB的长为5,若2a =8,那么 ABF2的周长是（） b 2在x轴与 y轴上的截距，那么双曲线的焦距等于双曲线的标准方程及其简单的几何性质1 .平面内到两定

6、点 E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是（）A.双曲线 B. 一条直线C. 一条线段D.两条射线222,已知方程工一1=1表示双曲线，则k的取值范围是（）1+k 1-kA. - 1<k<1 B. k>0C. k>0 D, k>1 或 k< 13 .动圆与圆x2+y2= 1和x2+y28x+12=0都相外切，则动圆圆心的轨迹为（）A.双曲线的一支 B.圆 C.抛物线 D.双曲线y2 x2 呜一4 .以椭圆x2+4=1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是 34x222 x2x2 y2A.y - y =1 B.y-5=1C.-= 1

7、5 . “ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的(A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的两个焦点为Fi（-V5, 0）、F2（V5, 0）, p是此双曲线上的一点，且 pfi±pf2,|PF1| |PF2|=2,则该双曲线的方程是()A： y-=1B.x-y-=1C.x2-y2=1D, x2-y-=1A. 23324 ,47.已知点Fi（ 4,0）和F2（4,0）,曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为（8.已知双曲线的左、右焦点分别为y= 1D.x-y-= 1(x>0)997'，B. 1

8、8C. 21D. 2614,双曲线的方程是（学习必备欢迎下载229已知双曲线与椭圆/25=1共焦点,它们的离心率之和为B.x2£=14 12C.生=1 12 4上112210.焦点为（0,毛）且与双曲线x2y2= 1有相同渐近线的双曲线方程是 （）22A.色24= 1y xB. k 112 24C.y2x22412x2y2_D.24-12 =222211 .若0<k<a,则双曲线占一b2l2=1与务/=1有（A ,相同的实轴B.相同的虚轴 C.相同的焦点 D.相同的渐近线12 .中心在坐标原点，离心率为 5的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 （3A . y=事 B

9、 . y= 4xC. y= gx D . y= gx13.双曲线2 x b2-=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（）B. .3C. .214.双曲线22。上=19 16的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A. 3B. 3C. 4D. 2二、填空题15 .双曲线的焦点在2216 .过双曲线x-y342217 .如果椭圆3 + y24 a22x轴上，且经过点 M（3,2）、N（2, 1）,则双曲线标准方程是=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为=1与双曲线xy；= 1的焦点相同，那么 a= a 218.双曲线x4+yb= 1的离心率eC （1,2）,则b的取值范围是2，一 x19.椭圆十

10、卜1与双曲线3-y2=1焦点相同，则”20.双曲线以椭圆*=1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的9 25方程为.学习必备欢迎下载双曲线及其标准方程习题答案、单选题1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D、填空题1. 10 2.2、34双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案)1、答案D2、答案A解析 由题意得(1 + k)(1 k)>0,1)(k+1)<0,1<k<1.3、答案A解析设动圆半径为r,圆心为O,x2+y2=1的圆心为 O1,圆x

11、2+y28x+12=0的圆心为。2,由题意得 |OO1|=r+1, |OO2|=r+2,IOO2I|OO1|= r+2r 1= 1<|。1。2|= 4,由双曲线的定义知，动圆圆心。的轨迹是双曲线的一支.4、答案B解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a=1, c= 2,b2=3,双曲线方程为y2-X2=1. 35、答案C解析ab<0?曲线ax2+by2=1是双曲线，曲线 ax2+by2= 1是双曲线？ ab<0.6、答案C解析 心乖，|PF1|2+|PF22=|F1F2|2=4c2,.(|PFi|PF2|)2+2|PFi| |PF2|=4c2, /4a2=4c2-4= 16,

12、.a2=4, b2= 1.7、答案D解析由双曲线的定义知，点 P的轨迹是以F1、F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：亳一=1(x>0)978、答案D解析|AF2|一|AF|=2a=8, BF2L |BFi|= 2a= 8,|AF2|+ |BF2| (|AFi|十 |BFi|)=16, .JAF2|+ |BF2|= 16+ 5 = 21,公BF2 的周长为 |AF2|十 |BF2|+ |AB|= 21 + 5= 26.2249、答案C解析二椭圆j+25=1的焦点为(0,切，离心率e= 5,.双曲线的焦点为(0,均，离心率为 4一4=10=2,.,双曲线方程为： %2=1.555

13、4 122210、答案B 解析与双曲线y2=1有共同渐近线的双曲线方程可设为彳y2=x0),学习必备欢迎下载又因为双曲线的焦点在y轴上，方程可写为工一二一=1.一人 一 2人22又.双曲线方程的焦点为(0,场，丁卜2甘36；斤12.，双曲线方程为为2X4= 1.11、答案C解析.0<k<a,a2 k2>0.c2=(a2 k2)+(b2+k2)=a2+b212、答案D c 5c2 a2+b2 25b2 16 b 4 a 3斛析3, 尸.孑=石，.73,亏=4又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为 y= ¥bx, 所求双曲线的渐近线方程为y= (x.13、答案C

14、解析双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y=上,bb2ca2_2 c -a= 1, 孑=a2= 1, - c =2a , e=a=/2.14、答案C解析.焦点坐标为(50),渐近线方程为y=gx, .一个焦点(5,0)到渐近线y=：x的距离为4.15、答案Xr-yr= 1解析设双曲线方程为：2-2= 1(a>0 , b>0)77a b35又点M(3,2)、N(2, - 1)在双曲线上,16、答案833解析.a2=3, b2=4,.幻2=7,，c=，7该弦所在直线方程为x=币,由 4 x y2 i-4=1/日 216, ,43口7/4 83得y = W,M= 3 ,弦长为 3 .17、答案1解析由题意得a>0,且4 a2=a+2,a=1.4b18、答案12<b<0解析.b<0, . .离心率 e=291,2) , . 12