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文档简介

1、精品资料欢迎下载P是 ABC所在平面上一点，若PA-PB = PB-PC = PCPAP>AABC三角形的“四心”与平面向量一、重心问题三角形“重心”是三角形三条中线的交点，所以“重心”就在中线上例1 已知。是平面上一 定点，A, B, C是平面上不共线的三个点，动点 P满足:OP -OAP- 1AB+AC）,则 p 的轨迹一定通过 abc的（）A 外心B 内心 C 重心 D 垂心垂心问题三角形“垂心”是三角形三条高的交点，所以“垂心”就在高线上B.内心D.垂心三、内心问题三角形“内心”是三角形三条内角平分线的交点,所以“内心”就在内角平分线线上例3 已知P是 ABC所在平面内的一动点，

2、且点P满足OPOA+A，建（0,他）,则动点P一定过 ABC的A重心心B、垂心D、内心C、外精品资料欢迎下载四、外心问题三角形“外心”是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以“外心”就在垂直平分线线上.例4已知。是4ABC内的一点，若 通二宿= 则。是 ABC 的.A.重心B.垂心C.外心D.内心与三角形的“四心”有关的一些常见的重要的向量关系式有:设九W (0,y )则向量ABABAC+)必平分ACBAC该向量必通过ABC的内心;设九W (0, )则向量AB,( 一ABAC、 一 )必平分/ACBAC的邻补角AB AC 、设九u(0,+8 )则向重九(一；十；)必垂直于边BC,该向量必通过 A

3、BCAB cosB AC cosC的垂心 ABC中AB + AC一定过BC的中点，通过 ABC的重心点。是 ABC的外心-22 2= OA =OB =OC 点O是 ABC的重心=OA OB OC = 0点O是 ABC的垂心UOA OB =OB OC =OC OA点。是 ABC的内心u a OA +b OB +c OC =0 (其中 a、b、c为aabc三边) ABC的外心O、重心G、垂心H共线，即OG / OH 设O为 ABC所在平面内任意一点,G为ABC的重心，I为 ABC的内心,aOA bOB cOCOI 二a b c04则有 OG = (OA OB OC)3并且重心Xa+Xb+XcG( 丁YA+Yb+Yc内心IaX+ bX b+ cX ca+b+cayA+ by b+ cy ca+b+c精品资料欢迎下载例1: (2003年全国高考题) O是平面上一定点， A B C是平面上不共线的三点，动，AB AC、点P满足OP =OA十乂一九W(0,z )，则动点P的轨迹一定通过 ABC的()AB AC(A)外心(C)重心(B)内心(D)垂心例 2 : （ 2005年北京市东城区高三模拟题)O为乙ABC所在平面内一点，如果OA OB =OBOC =OC OA ,则 O 必为 ABC的（）(A)外心(B)内心(Q重心(D)垂心例3:已知O为三角形ABCOA2+阚之

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