平面向量坐标与点坐标关系

1、第六讲一课题7-4不而向量的直甭坐标系一一一用坐标作向量一的运算一一一 7-5平面向量的坐标与点的坐标的关系知识目标能力目标1 .掌握平面向量的坐标运算，会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算;2 .会求而量的而写差的巫标，会求数乘而量的坐标；(! a.b s- a ia. - sb as ba & 三; I rb AfaKiia4 iN4 = - A da w.4amM, ii4 kg a 二 4 a 二二is.二口 -h :ai.a & 工 上.& i .三 二, ia wbu* *4;34*一 = aa at q 二= q a = aK.e = 一 «3

2、 .理解相等向量的坐标表示。通迂手而汗呈巫标亲水及巫标运算法则丽徒耳海煞孽军演不一方纲括想两福万;重1、重点：平面向量的坐标运算；.一签2、麻片：向量而H标歪示而丽祥及运算向海丽昨。/' |-L*-占 八、教学方式设计90分钟1、课前复习(10分钟) -& a a d a -a. 4 a , a-a -s a s 金士 asa «« a a > a -ba * = *&* a: a a. _a . a . id a -a. 4 - h a s .q ha. 4& a. = B w4 三1一一 a , 4 三 i S a = ; =a .

3、 a - 1-d a v. 4 , w 一，三 a a -& a a .q , a = aa s: w 12、平面向量的坐标及运算(30分钟)；3、平面向量的坐标运算(35分钟)；4、课堂练习及布置作业(15分钟)。教学过程、复习引入1 .向量的表小方法：r用有向线段表示；用字母a、b等表示；平面向量的坐标表示 a (x, y)若 A(x1,y1)，B(X2,y2),则 AB % x* 必2 .向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。几何法：向量加法的三角形法则和平行四边形法则。rrr r平面向量的坐标运算：若a (x1,y1), b (x2,y2),则a b (x1 x2,

4、y1 y2),3 .向量的差：几何法：OA= a, OB = b,则 BA= a b即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。rrrr平面向量的坐标运算：若a(x1,y1) , b(x2,y2),则ab(x1x2,yy)4 .实数与向量的积： 实数人与向量a的积是一个向量，记作：入aI 入 a|=| 入 | a| ；入>0时入a与a方向相同;< <0时入a与a方向相反；=0时入a=0a bxi y2X2 yi坐标运算：a ( x, y)5.向量共线的充要条件：a / b ( b 0)、平面向量的直角坐标如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单

5、位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一对实 数x、y ,使得5 La xi yjOIpEI我们把(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作i ： i*：7"a (x, y)C2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式 叫做向量的坐标表示.与a相等的向量白坐标也为(x, y).特别地，i (1,0), j (0,1), 0 (0,0).Q / 工如图，在直角坐标平面内，以原点 O为起点作OA a ,则点A的位置由a唯一确定.设OA xi yj ,则向量OA的坐标(x, y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也就是向量OA的坐标.因

6、此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯 表不.平面向量的坐标运算(1) 若 a(xi，yi),b(x2,y2),则 a b(xix2,yiy?),a b (xi x2,yi 心)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差设基底为 i、j ,则 ab (x1i y1 j) (x2iy2 j) (x1x2 )i(y1y2) j即a b (xi x2, yiyz),同理可得 a b(xi x2,yiy)(2) 若 AaiyJ, B(x2,y2),则 ABX2 Xi,y2 yi一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标AB=OB OA=( X2, y

7、2) (xi,yi)= (x2 xi, y2 yi)(3)若 a (x, y)和实数，则 a ( x, y).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 设基底为 i、j ,则 a (xi yj) xi yj ,即 a ( x, y). .一一 一. r r rr r u例1如图所小，用基底i、j分别表小向重a、b、c、d ,并求出它们的坐标.rrrrrr解：a =2i+ 3j=(2,3),b= 2i+3j = (2,3),rrr111rrc=2i3j= (2,3),d= 2 i3j= (2,3).例 2 已知 a+b=(2,-8), a-b=(-8,16),求 a 和 b.例 3 已知 a (2,1), b ( 3,4),求 a b, a b, 3a 4b 的坐标 例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,1)、(1,3)、(3,4), 求顶点D的坐标。教学小结1 .引进向量的坐标后，向量的基本运算转化为实数的基本运算，可以解方程，可以 解不等式，总之问题转化为我们熟知的领域之中.2 .