排列组合方法归纳大全

1、排列组合方法归纳大全解决排列组合综合性问题的一般过程如下：1. 认真审题弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进展，确定分多少步与多少类。3. 确定每一步或每一类是排列问题有序还是组合无序问题，元素总数是多少与取出多少个元素4. 解决排列组合综合性问题，往往类与步穿插，因此必须掌握一些常用的解题策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,123,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙

2、相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为三. 不相邻问题插空策略例3. 一个晚会的节目有 4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，那么节目的出场顺序有 多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四. 定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法?五. 重排问题求幕策略例5.把

3、6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法练习题：1. 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插 入原节目单中，那么不同插法的种数为2某8层大楼一楼电梯上来 8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法六. 环排问题线排策略例6. 8人围桌而坐，共有多少种坐法？练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈七. 多排问题直排策略例7.8人排成前后两排，每排4 人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法练习题：有两排座位，前排 11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的 3个座位不 能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种

4、数是八. 排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球，装入4个不同的盒，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法练习题：一个班有6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任 务，且正副班长有且只有 1人参加，那么不同的选法有192种九小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1, 5在两个奇数之间，这样的五位数有多少个？练习题：1 .方案展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行列，要求同一 品种 的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有列方式的种数为2. 5男生和5女生站成一排照像

5、，男生相邻，女生也相邻的排法有种 十 .兀素- 一样问题隔板策略 例10.有10个运发动名额，分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?练习题：1. 10个一样的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？ 2 . x y z w 100求这个方程组的自然数解的组数 十一.正难那么反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？练习题：我们班里有 43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在的 抽法有多少种？十二.平均分组问题除法策略例12. 6本不同的书平均分成 3堆，每堆2本共有多少分法?练习题

6、：1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队，有多少分法？2.10名学生分成3组,其中一组4人，另两组3人但正副班长不能分在同一组 ，有多少种不同的 分组方法3. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，那么不同的安排方案种数为 十三.合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌,5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞 的节目，有多少选派方法练习题：1. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，假设这4人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人，2号船最多乘

7、2人,3号船只能乘1人，他们任选2只船 或3只船，但小孩不能单独乘一只船，这3人共有多少乘船方法 此题还有如下分类标准： 十四构造模型策略例14.马路上有编号为123,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏，求满足条件的关灯方法有多少种？练习题：某排共有10个座位，假设4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种?120十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5 的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号一样，有多少投法练习

8、题：1. 同一寝室4人，每人写一贺年卡集中起来，然后每人各拿一别人的贺年卡，那么四贺年卡不同的分配方式有多少种？2. 给图中区域涂色，要求相邻区 域不同色，现有4种可选颜色，那么不同的着色方法有 72种十七.化归策略例17.:某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种?十八数字排序问题查字典策略例18.由0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数？练习：用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数，将这些数字从小到大排列起来 ，第71个数是解决排列类应用题的主要方法(1) 直接法：把符合条件的排列数直

9、接列式计算；(2) 特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置;(3) 捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同 时注意捆绑元素的部排列；(4) 插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素 插在前面元素排列的空当中；(5) 分排问题直排处理的方法；(6) “小集团排列问题中先集体后局部的处理方法；(7) 定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列.II应蜩讥练1一位教师和5位同学站成一排照相，教师不站在两端的排法()A. 450B. 460C. 480 D 5002排

10、一有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.(1) 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2) 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例2要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按以下要求，分别有多少种不同的选法？(1) 至少有1名女生入选；(2) 至多有2名女生入选；(3) 男生甲和女生乙入选；(4) 男生甲和女生乙不能同时入选；(5) 男生甲、女生乙至少有一个人入选.组合两类问题的解法(1) “含'与“不含的问题：“含，那么先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含， 那么先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2) “至少"、“最多"的问题：解这类题必

11、须十分重视“至少'与“最多'这两个关键词的含 义，谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解.通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用 间接法处理.3. 某校开设 A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选 3门.假设要求两类课程中各 至少选一门，那么不同的选法共有()A. 30 种B. 35 种 C. 42 种 D . 48 种例3有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合以下的选法数:(1) 有女生但人数必须少于男生；(2) 某女生一定担任语文科代表；(3) 某男生必须包括在，但不担任数学科代表；(4) 某女生一定要担任语文科代表，某男生必须

12、担任科代表，但不担任数学科代表.求解排列、组合综合题的一般思路排列、组合的综合问题，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进展分组，再对取出的元素或分好的组进展排列其中分组时，要注意“平均分组'与“不平均分组'的差异与分类的标准.4. 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒.(1) 恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2) 恰有1个盒有2个球，共有几种放法？(3) 恰有2个盒不放球，共有几种放法？1. (2021 高考)一排9个座位坐了 3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数 为()34A. 3X 3!B. 3X (3 ! ) C. (3 ! ) D. 9!2.

13、 (2021 新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A. 12 种 B . 10 种 C. 9 种 D . 8 种3. 在“神九'航天员进展的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序 A只能出现在第步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请冋实验顺序的编排方法共有()A. 24 种 B . 48 种 C. 96 种 D . 144 种4(4. 如下列图2X2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、何一个，允许重复.假设填入A方格的数字大于 B方格的数字，那么不同

14、的填法共有A. 192 种 B . 128 种 C. 96 种 D . 12 种5 两人进展乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形各人输赢局次的不同视为不同情形共有A. 10 种 B . 15 种 C. 20 种 D . 30 种6. 2021 高考现有16不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 .从中任取3,要求这3卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1，不同取法的种数为A. 232 B . 252C. 472 D . 4847 . 12名选手参加校园歌手大奖赛，大赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种 奖项，那么不同的获奖种数是 3123A.

15、12 B . 3 C. A12D. 12+ 11 +10&异面直线a, b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是 a. 20 b . 9C. c9d. c4c5+ CC9.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不一样的分配方 案共有A. 252 种 B . 112 种 C . 20 种 D . 56 种10 .从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，假设选出的4人中既有男生又有女生，那么不同的选法共有_种.11.如图M N, P, Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，那么不同的建桥方法有 种.12 .某公司方案在、四

16、个候选城市投资 3个不同的工程，且在同一个城市投资的工程不超过2个，那么该公司不同的投资方案种数是 用数字作答.13 . 2021 模拟某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有 种不同的调度方法填数字.14 . 2021 模拟某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛开展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社、“舞者轮滑俱乐部、“篮球之家、“围棋苑四个社团.假设每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑，那么不同的参加方法的种数为 用数字作答.15 . 10件不同的产品中有 4件是次品，现对它们进展一一测试， 直至找出所有4件次品为止.1 假设恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？ 2假设恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，那么这样的不同测试方法数是多少？16 .从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中，3个偶数排在