2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)

1、2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级 （上）月考数学试卷 （12月份）、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30分）13 分）将一元二次方程 5x21 4x 化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（234A 4B4C 1D13 分）下列不是中心对称图形的是（A 等边三角形B正方形C圆D平行四边形3 分）抛物线 yx28x 6的对称轴是A x 4Bx2Cx4Dx83 分）下列事件中，是随机事件的是（A 任意画两个圆，这两个圆是等圆BO的半径为 5， OP 3，点 P 在O外C直径所对的圆周角为直角D不在同一条直线上的三个点确定一个圆53 分）如图，在 R

2、tABC 中， ACB90，ABC25将ABC 绕点 C 顺时针旋转 角（0 180）A 55 AB 边上，则等于（B50C65D6063 分）已知点4， y1）、B（ 1，y2）、 C（ 3，y3）在函数x2）2的图象上，则 y1、 y2、 y3 的大小关系A y1 y2 y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y273 分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则 p、q 都是关于x的方程 x2x20 的实根的概率是（ABCD8（ 3 分）如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半

3、径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB 2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）ABC 2D 29（3 分）如图， Rt ACB 中， ACB90， O 为 AB 的中点， AEAO，BFBO，OE2 ，OF3，则 AB的长为（AB510（3 分）如图，已知抛物线y x2+ mx+nC8，当 x0 时， y1a；D当 x 2 时， y2b，则 ab 的值可能为（A2BC 1D1二、填空题本大题共 6个小题，每小题 3 分，共 18分）11（3 分）已知圆中最长的弦为 6，则这个圆的半径为12（3分）有一人患了流感， 经过两轮传染后， 共有 100人患了流感 假设每轮传染中， 平均一

4、个人传染了 x 个人，则依题意可列方程为13（3分）在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15 个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 214（ 3 分）圆锥底面圆半径为 1dm，母线长为 3dm，则该圆锥的侧面积为dm2215（3 分）若 P1（ x1，y1）、P2（x2，y2）是二次函数 y2019x2+bx+9102 的图象上的两点， 且 y1 y2，则当 x x1+x2 时， y 的值为 16（3 分）如图，在等边 ABC 中，D 为 AB 上一点，连接

5、CD，在 CD 上取一点 E，连接 BE，且 BED 60，若 CE 5， ACD 的面积为，则线段 DB 的长为217（8 分）解一元二次方程： x2x70218（8分）已知二次函数 yx2+2x3图象的顶点为 D，与x轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标；2）当 2x2 时， y 的取值范围是三角形19（8 分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学（ 1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；A、（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率20（ 8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点 ABC（顶

6、点在网格线的交点上）的顶点C 的坐标分别为 A（ 3，5）、C（0，3）（1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并写出点 B 的坐标（ 2）将 ABC 绕着原点顺时针旋转 90得 A1B1C1，画出 A1B1C1（ 3）在直线 y1 上存在一点 P，使 PA+PC 的值最小，请直接写出点 P 的坐标21（8分）如图， AB 是O的直径，弦 CDAB 于点 E，点 G为弧 BC 上一动点， CG 与 AB 的延长线交于点 F，连接 OD1）判定 AOD 与CGD 的大小关系为 ，并求证： GB平分 DGF2）在 G 点运动过程中，当 GDGF 时， DE4， BF，求 O的半径20 元的护

7、眼台灯，销y 10x+50022（ 10 分）武汉市政府大力扶持大学生创业，童威在政府的扶持下投资销售一种进价为每盏 售过程中发现，每月销售量 y（盏）与销售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数： （1）设每月获得的利润为 w（元），求 w与 x的关系式（ 2）如果想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32 元如果童威想要每月获得的利润不低于 2000元，直接写出销售量 y 的范围23（10 分）如图 1，矩形 ABCD 中， ACB 30，将 ACD 绕 C 点顺时针旋转 （0 360）至 ACD位置1）如

8、图 2，若 AB2， 30，求 SBCD2）如图 3，取 AA中点 O，连 OB、OD、 BD若 OBD存在，试判定 OBD 的形状3）当 1时， OB OD ，则 1；当 2 时， OBD 不存在，则 224（12分）如图 1，抛物线 ya（xh）29交 x轴于 A、B两点，交 y轴于点 C（1）若 A（ 2， 0），当 h1 时， 求抛物线的解析式平行 x轴的直线 yt交抛物线于 M、N点（点 M在点 N左侧），过 M、N、C三点作P若 MPCP，求t 值（2）如图 2，当 h0时，正比例函数 ykx交抛物线于 E、F两点，直线 AE、BF相交于 T点，求点 T的运动 轨迹图象的开口向上，

9、对称轴是直线x 2，2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级 （上）月考数学试卷 （12 月份）参考答案与试题解析、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30分）1【解答】解：将一元二次方程5x214x 化成一般形式 5x24x 1 0，故一次项系数是 4故选： A 2【解答】解： A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、圆是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；故选： A 3【解答】解： yx28x 6，对称轴为直线 x 4，故选： C 4【解答】解： A任意画两个圆，这两个圆是等圆，

10、属于随机事件，符合题意；BO 的半径为 5， OP 3，点 P 在O外，属于不可能事件，不合题意；C直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选： A 5【解答】解： ACB 90， ABC25， A 90 B65， 由旋转的性质得： CA CA， A CAA 65， ACA 180 265 50， 故选： B 6【解答】解：函数 y（ x2）A（ 4， y1）关于直线 x2 的对称点是（ 0， y1）， 30 1，y2y1y3 故选： C 7【解答】解：画树状图得：方程 x2x20 的实根是 1 和 2，p、q 是1 和

11、2的情况有 2 种，共有 6种情况，p、q 都是关于 x 的方程 x2x2 0的实根的概率是 故选： A 8【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D， ABC 是等边三角形，ABACBC2，BACABC ACB60， ADBC，BD CD1， AD BD ， ABCS 扇形 BAC ，莱洛三角形的面积S3 2 22 ，故选： D 9【解答】解：延长 FO 至 H，使 OHOF ，连接 AH，EH，AOOB，OFOH，AOH BOH，在 AOH 与 BOF 中， AOH BOF （ SAS），BF AHAEAOOB， 2 B， 1+ B 1+290， 3+4180 135，过E作EGFH，在 R

12、tEOG中，EOG45，EO2 ，OGEG 2， HG 3+2 5，2 2 2 EH222+5229，在 RtEAH 中， 2AE2EH229，AB2（ 2BO）24BO222958，故选： A 10【解答】解：由图象已知得： x2+mx+n（ xx1）（ x x2），令 x0 得 ax1x2，令 x2 得 b（2x1）（2x2），22 abx1x2（2x1）（2x2） 1 （ x x1） 21 （ x2 1） 2，0x1x22，01（xx1）21，01（ x2 1）2 1，并且 1（xx1）21 和 1（x21）21 不能同时成立，0ab1，故选： B 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题

13、 3 分，共 18分）11【解答】解：圆中最长的弦为6， O 的直径为 6，圆的半径为 3故答案为： 312【解答】解：依题意得（ 1+x）+x（1+x） 100故答案为：（1+x）+x（1+x） 10013【解答】解： 15（ 1 0.6）150.46答：估计这个袋中红球的个数约为6故答案为： 614【解答】解：圆锥的侧面积23 2 2 3dm2故答案为： 315【解答】解：当 y1y2 时，p1，p2是抛物线上关于对称轴对称的两点，此时，对称轴，即 x把 x 代入 y 2019x2+bx+9102 中，得 y 9102故答案为 9102F，16【解答】解：如图，延长 BE 交 AC 边于点

14、因为 FCD +DCB60， DEB EBC+ECB60， ACD FBC，在 ACD 和 CBF 中， ACD CBF，BF CD，S ACDSCBF CE?EF?sin60+ CE?BE?sin60 CE?BF ?sin60， BF 7，则 DE 2， DBE DCB ， DEB DBC90，BED CBD， BD2DE?CD14，BD 17【解答】解：由题意可知： a 1，b 1，c7， 1+28 29，218【解答】解： （ 1）由 yx +2x3（x+3）（x1）知， A（3，0），B（1，0）令 x0，则 y 3故 C（0， 3）（2）由 yx2+2x3（ x+1）24 知，D（1

15、， 4） 当 x 2 时， y4 43 3；当 x 2 时， y 4+4 3 5；故当 2x2 时，y 的取值范围是： 3y5故答案是： 3 y 5；（3）由 A（ 3，0），C（0， 3），D（ 1， 4）得到： AC232+3218，CD212+122，AD222+4220 所以 AC2+CD2AD 2，所以 ACD 的形状为 直角三角形19【解答】解： （ 1）四只鞋子中右脚鞋有 2 只，随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 故答案为： ；拿出两只，恰好为一双的概率为 20【解答】解： （ 1）平面直角坐标系如图所示，点B 的坐标为（ 2， 1）；2）如图所示， A1B1C1 即为所求；3

16、）如图所示，点 P 的坐标为（ 1， 1）21【解答】解： （ 1） AOD CGD ；理由如下： AB 是 O 的直径，弦 CD AB， AOD CGD，故答案为： AOD CGD ；连接 BG、BC、 BD，如图所示： AB 是 O 的直径，弦 CD AB， BCD BGD BDC ，四边形 BDCG 为圆内接四边形， BGF BDC ， BGD BGF，GB 平分 DGF ； BGD BGF （ SAS），BD BF4 ，BE 8，设O 的半径为 r，则 OE8 r， 在 RtODE 中，（8r）2+42 r2， 解得： r 5，即 O 的半径为 522【解答】解：（ 1）由题意，得：

17、w（ x 20）?y，2( x20)?(10x+500 ) 10x2+700x10000，x35，答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润（ 2）由题意，得： 10x2+700x 10000 2000，解这个方程得： x130， x2 40，答：想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40元（ 3） a 100，抛物线开口向下，当 30x40 时， w2000，x32，当 30x32 时， w2000，设成本为 P（元），由题意，得： P 20（ 10x+500） 200x+10000， a 200 0，P随 x 的增大而减小，当 x32 时，P 最小3600，

18、答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元23【解答】解： （ 1）作 DE BC交 BC的延长线于 E，如图 2所示：则 E 90，四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ABCD，ADBC， CDAB2， ACD BAC， DAC ACB 30， ACB 30，BC AB2 ， ACD BAC60，由旋转的性质得： CD CD 2， ACA30， DCE180 3030 60 60， CD E30，CE CD 1， DECE，SBCD BC D E 2 3；（ 2） OBD 是直角三角形，理由如下：连接 OC，如图 3 所示：由旋转的性质得： CACA，ADCADC90， DACDAC30， O 是 AA的中点，OCAA， AOC AOC90 ABC ADC， ABC+ AOC180，A、B、C、O 四点共圆， BOC BAC 60，同理； A、D、C、O 四点共圆， DOC DAC30， BOD 90， BOD 是直角三角形；（ 3）若 B、C、 D三点不共线，如图 3 所示：由（ 2）得： OBC OAC， ODCOAC，OACOAC， OBC ODC，OBOD， OBD ODB， CBD CDB，CBCD，CDCD，BCCD，这与已知相矛盾，4 所示：B、C、D三点共线；分两种情况：当点 D 在 BC 的延长