合肥工业大学数理统计历年真题供参考

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持1 .设随机变量 X f(x)(密度函数)，且对任意x, f( x) f(x)，若PX u ,则对满足:P X a 的常数a ()A. uB. U1C. U1D. u 12(1)122 .在假设检验中，记 H1是备择假设，则我们犯第二类错误是()A. Hi为真时，接受Hi.B. Hi不真时，接受Hi.C. Hi为真时，拒绝Hi.D. Hi不真时，拒绝Hi .3.设X1,L ,X5为总体XN(0, 2)的样本，则统计量常数应该为()A. a=-1, b=3,t(2)B. a=5, b=11八1 一 12,C. a=2 , b= 2(2)

2、 D. a=5 211 24.设？是 的无偏估计，且 D( ) 0,则？是2的(A.无偏估计B .有效估计C .相合估计1.设总体 X 的一样本为：2.1, 1.5, 5.5, 2.1, 6.1, 1.3_2_2a(X1 2X2) b(X 3 X 2 3X3)的分布及11 22(2)F(1,2)D.以上均不正确.则对应的经验分布函数是:*Fn(x)2 .设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1是均匀分布U(0,)总体中的简单随机样本，则总体方差的最大似然估 计值为. *3 .设F (x)、Fn (x)分别是总体 X及样本Xi,X2,L , Xn的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指

3、出：在样本容量 n时，有,x4 .若非线性回归函数y 100 ae b ( b 0 ),则将其化为一元线性回归形式的变换为5 .设X1, X2, L , Xn是X的样本，当方差2未知时，且样本容量很大(n>50)时，则对统计假设：H0 :0,H1 :0, H。的拒绝域是：6 .从总体中抽容量为6的样本，其观测值为 -1 ; 1.5 ; -2.8 ; 2.1 ; 1.5 ; 3.4。则其经验分布函数Fn(x) .7 .如随机变量X F(n, n),则P(X 1)文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持8.单因素方差分析的平方和分解式为；其中，组内离差平方和是；组间离差平

4、方和是。Y 1( Xi)2,Z 工，9 .已知X1，K，Xn独立同服从N(0, 1)分布，记 n i 1Sc21n2 - 1 nS2(Xi X)2,X Xi其中，n 1 i 1n i 1 ，则Z的分布为.10 .从一大批产品中抽取100件进行检查，发现有 4件次品，则该批产品次品率0.95的置信区间为1.设总体X服从两点分布，即 p(X 1) p 1 p(X 0),其中p是未知参数。(X1,K,X5)是从总 体中抽出的简单随机样本，则(Xi,K ,X5)的联合概率分布 f(x,L 外) ;如此样本观察值中有3个“1”，2个“0”，则此样本的经验分布函数Fn(x)2.设Xi,K ,Xn是从总体X

5、抽取的简单随机样本,量很大，总体方差 2未知时，则总体数学期望1 n- 2-(Xi X),在样本容 n i 1E(X)的置信度1的置信区间为 3.4.2总体XU( , ) , Xi,K ,Xn是X的简单随机样本，X一 _E(X) , E(S ) 。 2X1,K,Xn是从总体N(,)抽取的简单随机样本，1 n21 n一 2Xi , S (Xi X),则 n i 1n 1 i 121 n, 是未知参数。如X Xi ,n i 1nQ2(Xi X)2 ,则检验假设： H0 :0检验统计量T i 15 . Xi,K ,Xn是来自均匀分布 U( , +1) (0)总体的简单随机样本，则矩估计?= 且？ 的

6、无偏估计(填入：“是“或者“不是")。 . .,_ bx 6 .对可化线性回归函数 y 1 Ae ,作代换u , v ,则对应的线性方程为：1 .设总体X的一样本为：2.0, 1.5, 3.0, 2.6, 6.1, 2.0则对应的经验分布函数是：2 .设1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函数为f(x) -e , x 0 (0),且X为样本均值时，E(X)的极大似然估计为 ；0, x 03 .设X与Y是来自两个相互独立的正态总体 N( 1,12)与N( 2, 22),且容量分别为n1及n2文档来源为：从网络收集整理.word版本可

7、编辑.欢迎下载支持的简单随机样本的样本均值，则 Z X Y的分布.4 .某批产品的任取100件其中有4件次品，则这批产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间:5 .若非线性回归函数y ao Aa Bx （a。是已知参数，A与B是未知回归参数）则将其化为一元线性回归时对应的变换为 (x),x1总体X的密度函数是f（x，） Qx .,是未知参数，X1,X2,.Xn为简单随机样本。（1）分别求的矩估计1 1（Xi,K，Xn） ,极大似然估计22（X1,K ,Xn）（2）%2是否为 的无偏估计？并说明理由。8只，这8、（本题10分）考察甲与乙两种橡胶制成轮胎的耐磨性，从甲、乙两种对应的轮胎中各任取经

8、过一段时间的起降， 测得轮胎的磨损量如下对轮胎分别安装到任取的八架飞机的左右两边作耐磨试验, （单位：mg）：甲490 510 519 550乙492 490 520 570假设这两中轮胎的磨损量服从正态分布，在602 634865499610 689790501= 0.05下，试检验甲的磨损量比乙是否明显低。、(本题 10 分) 设总体 XN(0, 2), X1,K ,Xm;Y1,K ,Yn 是 X 的样本,X L X 1）试证统计量Z C $上=工服从t分布，确定其自由度与常数 C,（给出推导过程）；62 L .X, L X2）若t分布的密度函数为 fT（t）（附表给出），试确定-2的留度

9、函数f （z）丫12 L Y201二、（本题10分）设总体X（服从0-1分布），X1,K ,Xn为X的样本，试求： 参数p的1-P P极大似然估计 ？l； ？l关于P的的无偏估计性； ？l是否关于P优效（有效）估计，且给出推导四、（本题12分） 为检验一电子产品在相同环境下的两种不同的试验方案是否有差异，且假设这两种方案下产品的指标分别是 X与Y均服从正态分布，现任取了6对试验，试验数据如下：A力杀2.13.02,41.93.01.8B力杀1.93.12.12.22.81.9问在显著水平0.05时，是否可以认为 A方案产品该项指标明显大比B方案产品该项指标明显大?O附录 1 := 0.05正态

10、分布t分布表2 八. , 分布表分布表文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持(10分)设Xi,X2，K ,Xn为来自具有有限方差 2 0的总体X的简单样本，则(1)试推导样本方差S2的数学期望；(2)如果总体是正态分布N( , o)其中；为已知参数，求未知参数 的优效估计量。三、(10分)总体X服从正态分布N(0, 2), Xi,X2,.Xn,Xni,.,Xnm是来自总体X的简 n 、m Xi单随机样本。记统计量Y 求Y2的分布(仅写出服从何种分布，不需密度函数 n m 2nXii n 1的表达式)。四、(12分)设总体X具有分布律123其中(01)为未知参数。现有样本

11、1,x22,X3 1,求参数 的矩估计值和最大似然估 计值。2012年10月8日所讲题目1、设有一正五面体，各面分别编号为 1、2、3、4、5,现任意地投掷直到1号面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验，试验结果如下：投掷次数：1 2 3 45频 数：48 36 22 18 76在 =0.05时，检验此五面体是否均匀。2012年10月15日所讲题目文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持1、对一元方差分析模型Xj i j，i 1，2, ，r，j 1,2, ，ni ,假定j相互独立同2、服从分布N(0, ),(1)试推导出离差平和分解公式；(2

12、)如此模型中的因子A有四个水平，每个水平做5次试验.请完成下列方差分析表：来源平方和自由度均方比因子A4.2误差e总和7.4问在显著水平0.05下，因子A不同水平是否有显著差异？ %05(3,16) 3.242、设A、B、G D四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布，现从这 四地区抽取个数分别为n1 4，n2 3，n3 2，n2 5,的样本，n 14经计算得：地区ABCD行和503039371566583087653612092 在 =0.05时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异；并完 试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低(给出理由)成下面的方差分析表：来源平方和自由度均

13、方F值组间组内O文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3、设A、B、G D四个工厂生产相同的电子产品，假定每个工厂的产品使用寿 命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为 n1=5、n2=4、n3=5、 n4=6的样本，经计算得：A厂B厂C厂D厂行和120.298.2132.1148.0495.52562.322408.183848.203826.1812644.88 在 =0,05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异； 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由） 。2012年10月17日所讲题目1、方差分析的基础是A.离差

14、平方和分解公式.B.自由度分解公式.C,假设检验,D. A和B同时成立.2、设一正五面体，分别涂成红（R）、黄（Y）、蓝（Bu）、白（可与黑色（Bl）, 现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下：抛掷次数R YBuWBl频数2848325636试检验在=0.05时，此五面体是否均匀。3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,3 , - -,8,9相应出现了 22,28,41,35,19,25,25,40,30,35,问在显著水平0.05时，0 至 9 这十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。4、设X1,X2,L区为总体xN（0, 2）的样本，试确定统计量t

15、 j（nXj）2n i 1的分布，求其密度函数。文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持5、设总体X0-1分布， 试求参数P的极大似然估计L；L关于P 的无偏估计性；L是否为P的优效（有效）估计。6、为了研究色盲是否与性别有关，随机抽取1000人进行调查，结果如下：类型性别男女总和正常442514956色盲38644总和4805201000（1）试据此判断色盲是否与性别有关（0.01）; （2）你认为是男性还是女性更容易患色盲？10月29日所讲题目 1、设对变量x、y作了 7次观测见下表:2.03.03.64.25.26.28.224810111216满足回归模型：2、yi

16、xii其中：i - N（ 0，） （i 1，测值，则Yi+ xii,而iN（0, ） i 1,2,L ,n且相互独立，且参数 的最小二乘估计是？，试作： 证明？是 的无偏估计； 推导出？的分布3、在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中，得到了以下数据：，L，7）相互独立，试求:2 . 经验回归直线； 对方差 作估计； 对x、y的线性性作显著性检验（可以挑选一种检验方法）； 对x0 4.8时作y的预测区间。（其中：在 =0.05） 22、对一元线性回归模型中Y + x , N（0, 、（xi,Y）（i 12L ,n）是一组观文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持x 2.5 3

17、.5 4.0 5.2 6.3 8.0y 1.3 2.5 2.5 3.5 4.2 5.0 9.1（1）求出y对x的经验回归直线方程；（2）对回归直线的显著性进行检验。（3）求x0 6时，y0的置信水平为0.95预测区间4、两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查，测得其平均年存款余额分别为x 2600，y 2700,（单位：元）。样本标准差相应为s1 81，s2 105。假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年 存款余额有无显著差异。（注:（i 1,2,L ,5）经验回归Xii其0.10 F0.05（20,15）2.33,F0.05（15,20）2.57,t0

18、.05（35）1.69,t0.10（35）1.31直线方程； 对方差2作无偏估计； 对x、y的线性性作显著性检验（可以 挑选一种检验方法）； 对x0 0.6时作y的0.95预测区间。（其中：显著水平= 0.05）2、6、对一元线性回归模型中Y x , N（0, ） （xi,Yi）（i 12L用）是一组观测值，误差i i 12L ,n独立同分布。 求参数 的最小二乘估计是？；（2）问？是 否为的无偏估计，并确定.的分布一、填空题（15分，每题3分）文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持n2(Xi)21 .设Xi,X2,.Xn独立同服从正态分布 N( , 2),则L2xe2

19、.已知总体X 服从参数 (0)的泊松分布，即P(X x) ,x 0,1,2,., , (X1,X2,.Xn)为一x!个简单随机样本，则样本的联合概率分布 。3 .在某项t佥的1000个电子元件中，共有100个失效，则以95% 的置信水平，这批产品失效率 p的置信区间是 。4 .方差分析实际上是一个假设检验问题，它是检验 正态总体、是否相等的统计分析方法，常用的检验是 检验法。，一、一15 .把回归万程y x,(1, 2是未知参数)化为线性回归万程的变换是1 e 1 2xe (x ) x二(12分)、设总体X分布留度函数为 f(x, ),是未知参'0, x数，Xi,X2,L ,Xn是其简

20、单随机样本。(1)求 的极大似然估计 ？； (2)问？是否为无偏估计？说明理由。三(18分)、设p表示每次投硬币出现正面的概率(0 p 1),现独立投掷硬币 n次，第i次投掷硬币的01情况记为Xi ：若出现正面，Xi 1；若出现反面，Xi 0,即Xi,X2,L ,Xn是从两点分布的1 p p总体中抽取的简单随机样本。(1)试求p的矩估计p 。(2)问p是否为p的优效估计，说明理由。(3)若投掷次数n 100,其中正面出现的次数为60次，问该枚硬币是否均匀？即检验：11原假设H0： p 备择假设H1： p 。(005)。2 2四(12分)、某公司使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A生产的样本22件，测得其平均质量为 2.36 (kg)杵本标准差0.57 (kg)。取使用原料 B生产的样本24件，测得其平均质量为 2.55 (kg)才羊本标准差 0.48 (kg)。设产品质量服从正态分布，且两个样本独立。问能否认为使用原料B生产的产品平均质量较使用原料A显著增大？(取显著水平0.05 )五(12分)、按Mendel遗传定律，让开淡红花的豌豆随机交配，子代可开出红花、淡红花、白花三类，其比例为1:2:1,为验证这一理论，先特别安排了一个实验，得到的开