勾股定理等腰三角形练习题

1、学习必备欢迎下载勾股定理，等腰三角形练习题1、如图铁路上 A、B两点相距 25km, C、D为两村庄，DA LAB于A,CB ± AB于B,己知 DA=15km,BC=10km,现在要在铁路 AB上建立一个土特产品收购站 E,使得C,D两村到E站 的距离相等，则 E站应建立在离A站多少千米处？n2、如图一块四边形草坪 ABCD，其中 BB =/D =902AB =20cm, BC =15cm,CD =7cm求这块草坪的面积.3、如图在 ABC 中，/C =90：N1 =/2,CD =1.5,BD =2.5 求 AC 的长B 1 _4、如图正万形 ABCD中，E是AD的中点，点F在DC

2、上，且DF= - DC试判断BE与EF4的关系，并说明理由？E学习必备欢迎下载5、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？6、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B'点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长 2cm、宽为1cm、高为4cm.AC7、在梯形 ABCD 中，AB/CD, Z A=90 °, AB=2, BC=3, CD=1 , E 是 AD 中点.求证：CEXBE.8、如图，在梯形ABCDKAD/BC,AB± AC,/B=45°, AD =

3、 1 ,BC= 4,求 DC的长.学习必备欢迎下载9、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （ 2）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？第9题图10、.如图5,将正方形 ABCD折叠，使顶点 A与CD边上的点M重合，折痕交 AD于E, 交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点Go如果M为CD边的中点，求证：DE: DM : EM=3 : 4: 5。图511、如图，矩形ABCD中，AB=24 , BC=32 ,若将矩形折叠使点 C与点A重合，则折痕EF 的长为多少？12、如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC

4、=4 ,如果将该矩形沿对角线 BD重叠，那么图中阴 影部分的面积是多少？BC学习必备欢迎下载E、F分另1J在AC、BC上，且DE± DF,13、如图，/ABC中，/ C=900, D为AB的中点, 求证：EF2=AE 2+BF2OABCN, AB=3 BC=4,E、F分另1J在 AB BC上且BE=BF=1求F至U ED的14、如图，长方形 距离。15、如图所示，4ABC是等腰直角三角形， AB=AC , D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且 DELDF,若BE=12 , CF=5 .求线段 EF的长。16、如图，/ ABC 中，/ C=900, / CAD= /

5、DAB , CD=3 , BD=5 ,求 AC 的长。D学习必备欢迎下载17、已知：/ ABC中，AB=AC ,高 AD=4 , / ABC的周长为16,求ABC的面积。18、如图，在四边形 ABCD 中，AB=2, CD=1 , Z A=600, / B=ZD=900,求四边形 ABCD 的面积。19、如图，C为线段BD上一动点，分别过点 R D作AEJ± BQEDX BD连接 AC EC已知 AB=5, DE=1, BD=8,设 CD=x.(1)用含x的代数式表示 AO CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AO CE的值最小？ 根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 Vx

6、2 +4 + v,(12-x)2 +9的最小值.学习必备欢迎下载20、已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论: PA2 +PC2 = PB2 +PD2 ,请你探究：当点 P分别在图（2）、图（3）中的位置时，22_ 2 -2PA、PB、PC和PD又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。答：对图（2）的探究结论为 对图（3）的探究结论为.证明：如图（2）图 图20、已知Rt ABC, NACB=90。CA=CB,有一个圆心角为 45©,半径的长等于 CA的 扇形CEF绕点C旋转，且直线 CE CF分别与直

7、线 AB交于点M N.（I）当扇形CEF绕点C在/ACB的内部旋转时，如图，求证： MN2=AM2+BN2；图图（n）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN 2 =AM 2+BN 2是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.学习必备欢迎下载27、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm, ?长BC?为10cm.当小红折叠时，顶点时EC有多长？ ？D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此4 .如图所示，已知AD是/ BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于 点F,交AD于点E,连接AF,求证：/ B=/CAF。5 .如图所示，AD

8、是/BAC的平分线，DEXAB , DFXAC,垂足分别为E, F, 连接EF, EF与AD交于点G,求证：AD垂直平分EF。12.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为。15 .如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，/EBC二 /DAC, CE/AB。求证： CDE是等边三角形。C学习必备欢迎下载16 .如图所示，在 ABC中，AB=AC ,在AB边上取点D,在AC的延长线上 取点E,使得BD=CE ,连接DE交BC于点G,求证：DG=GE。17 . 一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在 A处望小岛P,测得 / PAN=1

9、5° ,两小时后，轮船到达 B处，测得/ PBN=30° ,在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险?2.如图，公园内两条小河 MO、NO在O处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P。现计划在两条小河上各建一座小桥 Q和R,并在半 岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹。这两座小桥应建 在何处，才能使修路费最少？在三角形 ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D 为BC的终点，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B一Z C的方向运动，设运动时间为t,那么t为多少秒时，过D,P两点的直线将 ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍。 ABC 中，AB