2020-2021福州市九年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)

1、2020-2021 福州市九年级数学上期末第一次模拟试卷 （ 附答案）一、选择题1 一元二次方程的根是（ ）A x 3B x1 0， x23 C x1 0， x23D x1 0， x2A、C 为圆心，以AC22如图， RtABC 中， ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以445（ 244已知二次函数别取 x1，x2（0x1x2 0）的图象经过 （0，1），25 2）cm26（4，0），当该二次函数的自变量分是 xm，则 m 的取值范围是 （ ）A0m1B1m2C2m4D0m44如图，在 ABC中， CAB=65，在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到 ABC的位置，使得 CCAB，

2、则 BAB的度数为（C 50D 55A25B30A 80，则 BOC 为（ ）C 50D 6526抛物线 y ax2 bx c经过点 （1，0），且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所 示对于此抛物线有如下四个结论：abc0； 2a b 0； 9a-3b+c=0；若m n 0 ，则 x m 1 时的函数值小于 x n 1 时的函数值其中正确结论的序号是部分构成轴对称图形的概率是 （ ）A815列函数中是二次函数的为（ ）2B5CDACy3x1y（x1）2x2BDy3x21 y x3 2x 39如图，二次函数 yA x 22ax2 bx c的图象与 x 轴相交于（ 2， x的取值范围是（0）

3、和4，0）两点，当B 2 x0Dx410如图，某中学计划靠墙围建一个面积为 度为 28m ，则与墙垂直的边 x 为（ ）80m2 的矩形花圃（墙长为 12m），围栏总长A 4m或10mB 4mC10mD8m11 二次函数 y=ax 2+bx+c （ a0）的图象如图所示，则在下列各式子：abc0；=b2-4ac0 ； a+cb； 2a+b=0；AC12已知点 P（ b，BD2）与点 Q（3，2a）关于原点对称点，则 a、b 的值分别是（A1、3B1、 3C 1、 3D1、3二、填空题13设二次函数 yx22x3与 x轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则ABC 的面积为14一个不透明的口袋中

4、有 5 个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 15若直角三角形两边分别为 6和 8，则它内切圆的半径为 1216抛物线 y（x 2）2 4关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 317 一元二次方程 x2 5x c 0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则 c=（只需填一个）18 已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k22） x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为19如图， ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到 ABC，若 BAC90，ABAC2 ，则图中阴影部分的面积等于 12 cm2，半径为 12cm，

5、则该扇形的圆心角是三、解答题21 为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了 27000元已知甲种绿色植物每盆 20 元，乙种绿色植物每盆 30 元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价 格比九月份的价格优惠 a 元 a 0 ，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优52惠 a% 因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了51a% ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了 a% 若该社区十月份的2总花费与九月份的总花费恰好相同

6、，求 a 的值22 在“阳光体育 ”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比 赛，要从中选出两位同学打第一场比赛（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的 概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率23 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、 B：足球、 C：跳绳、 D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行 问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进 行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一

7、共调查了 名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有 3 名喜欢跳绳的学生， 1 名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中 选出 2 人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率 24如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到 DEC ，使点 A的对应点 D恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE（）求证： A EBC； （）若已知旋转角为 50， ACE130，求 CED 和 BDE 的度数25 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（ m+3） x+m+2 0（1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个实数根；（2）若 x1， x2是原方程的两根，且

8、 x12+x222，求 m的值参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析： D【解析】x2-3x=0 ，x（x-3）=0 ，x1=0，x2=3.故选： D.2A解析： A【解析】【分析】利用勾股定理得出 AC 的长，再利用图中阴影部分的面积 =SABC- S扇形面积求出即可 【详解】解：在 Rt ABC 中，ABC=90，AB=8cm ，10cm，BC=6cm， ACAB2 BC28262AC则=5 cm ，21290 5225 2S 阴影部分 =SABC- S 扇形面积=8624（ cm2），23604故选： A 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt

9、ABC 的面积减去两个扇形的 面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求3C解析： C【解析】【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得【详解】解：当 a0 时，抛物线开口向上，则点（ 0，1）的对称点为（ x0，1），x0 4，对称轴为 x=m 中 2 mn0，得出 m1和 n 1的大小及其与 1的关系，利用二次函数的性质即可 判断【详解】解：观察图象可知： a0，b0， abc 0， 所以错误； 对称轴为直线 x 1，即 b 1，解得 b2a，即 2ab 0，2a所以错误； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（ 1， 0），且对称轴为直线 x 1，抛物线与 x

10、 轴的另一个交点为（ 3，0），当 a 3 时， y0，即 9a 3b+c0， 所以正确；m n0， m1n1 1， 由 x 1时， y随 x的增大而减小知 xm1 时的函数值小于 xn1 时的函数值，故 正确；故选： D 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及 点的坐标特征7C解析： C【解析】【分析】【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有， 3 种情况，因此可知使3 与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 35故选 C8B解析： B【解析】A

11、. y=3x-1 是一次函数，故 A 错误；B. y=3x2-1 是二次函数，故 B 正确；C. y=（x+1）2-x2不含二次项，故 C 错误；D. y=x3+2x-3 是三次函数，故 D 错误；故选 B.9B解析： B【解析】【分析】【详解】当函数值 y 0时，自变量 x 的取值范围是： 2x4 故选 B 10C解析： C【解析】【分析】 设与墙相对的边长为（ 28-2x） m，根据题意列出方程 x（28-2x） =80，求解即可 . 【详解】设与墙相对的边长为（ 28-2x） m，则 028-2x12，解得 8x14， 根据题意列出方程 x（28-2x ）=80， 解得 x1=4， x2

12、=10 因为 8x0，对称轴在 y 轴的右侧，a，b 异号，b0，抛物线交 y 轴于负半轴，c 0，故正确，x=1 时， y 0，a+b+c 0，a-b+c0，a+c b，故正确，对称轴 x=1 ，b - =1，2a2a+b=0，故正确，抛物线与 x 轴有两个交点， =b2-4ac0，故错误， 故选 D 【点睛】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解 决问题，属于中考常考题型12A解析： A【解析】【分析】 让两个横坐标相加得 0，纵坐标相加得 0 即可求得 a，b 的值【详解】解： P（ -b， 2）与点 Q（3， 2a）关于原点对称点，-b+3=0

13、 ， 2+2a=0， 解得 a=-1， b=3， 故选 A 【点睛】 用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两 个数和为 0二、填空题138【解析】【分析】首先求出 AB的坐标然后根据坐标求出 ABCD的长再根据 三角形面积公式计算即可【详解】解： y x22x3设y 0 0 x2 2x 3 解得： x1 3x2 1即A点的坐标是（ 10解析： 8【解析】【分析】首先求出 A、 B的坐标，然后根据坐标求出 AB、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即 可【详解】解： yx22x 3，设 y0，0x22x3，解得： x1 3， x2 1，即 A 点的坐标是（

14、 1，0），B 点的坐标是（ 3，0），yx22x3，（ x1）2 4，顶点 C 的坐标是（ 1， 4），1 ABC 的面积 44 8，2故答案为 8【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考 查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中14【解析】试题分析：确定出偶数有 2 个然后根据概率公式列式计算即可得 解标号为 12345的 5 个小球中偶数有 2 个P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解标号为1， 2，3，4，5的5个小球中偶数有 2个， P= 考点：概率公式152 或-

15、1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8 是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径 公式求解即可【详解】若 8 是直角边则该三角形的斜边的长为： 内切圆 解析： 2 或 7 -1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用 勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可 .【详解】若 8 是直角边，则该三角形的斜边的长为：62+82 =10，内切圆的半径为： 6+8 10 =2 ；2若 8 是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：82 62 2 7 ，内切圆的半径为： 6+2 7 8 =

16、 7 1.2故答案为 2 或 7 -1.【点睛】 本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题 的关键 .16【解析】【分析】由关于 x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相 反数可求出抛物线关于 x 轴对称的抛物线解析式【详解】 关于 x 轴对称的 抛物线解析式为 -即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何12解析： y x 2 43【解析】【分析】由关于 x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线12y (x 2)2 4关于 x 轴对称的抛物线解析式3【详解】12 y 1 ( x 2)2 4 ，1 2 1 2关于 x 轴

17、对称的抛物线解析式为 - y (x 2)2 4 ，即 yx 2 4，3312故答案为： y x 2 4 3【点睛】 此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点17123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：一元二次方程有 两个不相等的实数根 =解得c是整数 c=123456 故答案为 123456中的任 何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析： 1，2，3，4，5，6 中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：一元二次方程 x2 5x c 0有两个不相等的实数根，2 25 =（ 5）2 4c 0，解得 c，4 x1 x2 5 ， x

18、1x2 c 0 ， c 是整数，c=1， 2， 3， 4， 5， 6故答案为 1，2，3，4，5，6 中的任何一个数【点睛】 本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型183【解析】【分析】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k2 4+2k+4=0再解关于 k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值即可【详 解】把 x=2 代入 kx2+（ k22）x解析： 3【解析】【分析】把 x=2 代入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k 2 4+2k+4=0 ，再解关于 k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值即可【详解】把 x=2 代

19、入 kx2+（k22）x+2k+4=0 得 4k+2k24+2k+4=0 ， 整理得 k 2+3k=0 ，解得 k1 =0， k 2= 3， 因为 k0， 所以 k的值为 3故答案为： 3 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右 两边相等的未知数的值是一元二次方程的解19-1 【解析】由题意得 ABBC于 DBC于 EBC交BC于 FAB=勾股定理得 AE=AD=1DB=-1解析： 2 -1【解析】由题意得， AB B C于 D ，BC AC于 E,BC交 B C于 F.QAB= 2 ,勾股定理得 AE=AD= 1， DB= 2 -112S阴影SV AB

20、ESVDBF2 AE1 BD 2 2 1 .22030【解析】设圆心角为解析： 30【解析】n由题意得： =12解得： n=30 故答案为 30设圆心角为 n，由题意得： n122 =12，360解得： n=30， 故答案为 30三、解答题21 （ 1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600， 500盆；（ 2）a的值为 25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共 1100盆和共花费了 27000 元列二元一次方程组即可；（2）结合（ 1）根据题意列出 关于 a 的方程，用换元法，设 t a%，化简方程， 求解即 可【详解】

21、解：（ 1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y 盆，x y 1100由题意知， ，20x 30y 27000x 600解得， ，y 500答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为 600，500 盆；a12（2）由题意知， （20） 600（1 a%） 30（1 a%） 500（1 a%） 27000 ，525令 t a%，原式可化为 t 4t2 0 ，解得， t1 0 （舍去）， t2 0.25 ， a 25 ，a 的值为 25【点睛】 本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键1122 （ 1） ；（ 2） 36【解析】【分析】

22、（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同 学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（ 1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3 种情况，而1选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽） = ；3（2）列表如下：所有可能出现的情况有 12 种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以21P（小敏，小洁） = = 12 6【点睛】 本题考查列表法与树状图法123 （ 1）200 ；（ 2）答案见解析；（ 3） 2【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查

23、的学生数为：4020%=200 （名）；（2）根据题意可求得 B 占的百分比为： 1-20%-30%-15%=35% ，C 的人数为： 20030%=60 （名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、 一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（ 1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%=200（名）；故答案为： 200；（2）C 组人数： 200407030=60（名）B 组百分比： 70200100%=35%如图（3）分别用 A，B，C表示 3名喜欢跳绳的学生， D表示 1名喜欢足球的学生； 画树状图得：共有 12 种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有 6 种情况， 一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：12用到的知识点为：概点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图率=所求情况数与总情况数之比24 （）证明见解析；（） BDE=50 , CE