2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1. 3 的倒数是（）A. B . -1C . 3 D . - 34.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊 心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A. 5X 1010 千克 B . 50X 109 千克 C 5.如图，BC丄 A 于点 C, CD/ AB,Z B=555X 109 千克 D . 0.5 X 1011 千克，则/等于（C . 55D . 652.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.

2、清华大学 B .北京大学C .中国人民大学 D .浙江大学3.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）.456. 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（)1012JrJ4A.B 【j! C D 一8.春节期间，王老师一家自驾游去了离家170 千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间 x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20 千米时，汽车一共行A. 2 小时 B . 2.2 小时 C . 2.25 小时 D . 2.4 小时9.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表:月用水量（盹）3458户賀234

3、1则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A .众数是 4B .平均数是 4.6C. 调查了 10 户家庭的月用水量7.如图，在？ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点,EC 交对角线 BD 于点 F,贝 V EF: FC 等于（C . 1: 1D . 1: 2A. 3: 2 B . 3: 1D. 中位数是 4.5工显为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形）10.用直尺和圆规作一个以线段6. 一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（)A. 组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对

4、角线平分一组对角的平行四边形是菱形11.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器， 现在生产 600 台机器所需时间与原 计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所 列方程正确的是（）、填空题13.因式分【解析】 厂- i =14.若实数 m n 满足 |m-3|+(n-2O15)2= 0 .则十+d =15. 一副量角器与一块含 30。锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径 MN 上，顶点 A, B 恰好落在量角器的圆弧上，且 AB/ MN 若 AB=8 则量角器的 直径 MN=.A.1+50X600-150600 _1

5、501-50 r600 _ 450 x r-506004501 + 50C.(1)本次抽样测试的学生人数是16.若a、卩是一兀二次方程_ I 的两根，则 r :.厂=1 .317.设抛物线 -1-与 x 轴的交点为 A ( , 0 ) , B ( , 0),其中.,点 P (m n)为抛物线上一动点，连接 AP, BP.,当/APB 为锐角时，下列 m 的取值范围中正确的是_ ;(填序号) mv -1 -1 v mx 0 o v nK 3 3 v m 4三、解答题* Y-暂V-18.(6 分)先化简，再求值： ，其中 .r- 1 x+ 1x-119.(8 分)为了解某区八年级学生身体素质情况，

6、该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级:良好；C 级：及格；D 级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请 根据统计图中的信息解答下列问题:体育测试各等级学生 人数扇形图俅育测试各等级学生人（2）（3）为（4）图 1 中 Z a 的度数是；并把图 2 条形统计图补充完整；该区八年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G H,其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.甲乙址价

7、（元/部）40002500售价（元/部）4300 300020.（8 分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共2.1 万元（毛利润=（售价-进价）X 销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3 倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并 求出最大毛利润.ABCD 中, E 是 AB 上一

8、点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE(1)(2)求证：CE=CF若点 G 在 AD 上，且 Z GCE=45，贝 V GE=BE+G 成立吗？为什么?22.（10 分）在 RTA ABC 中, Z ACB=90。，以 AC 为直径作 OO 交 AB 于点 D,连接 CD.(1)求证：/ DCBMA(2)若 M 为线段 BC 上一点，试问点 M 在什么位置时，直线 DM 与 OO 相切？并说明理由.四、计算题23.( 10 分)阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin (久左卩)=sin a cos 卩cos a sin 卩ran a + tan/?tan (a 士卩)=1 Hli

9、inw tan/?利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan 15 =tan(45-30)f-an 45 ian30 _31 + tan45 - tan30cJ?1 +1 x 了糧恥砺養(a_G-血G-(3 + x (3 = -根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：(1) 计算 sin 15 ;(2) 我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75,小华的眼睛离地面的距离 DC 为1.62 米，请帮助小华求出该信号塔的高度(精确到0.1 米，参考数据

10、：jX二匚i ；)五、解答题第 2 题【答案】24.(12 分)设抛物线-:-一 _ (！)与 x 轴的交点为 A (, 0 ) , B(一,0),且.帚一二二，其中，点 P (a, b)为抛物线上一动点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接 AC,过 P 点做直线 PE/ AC 交 x 轴于点 E,交 y 轴于点 E (O, t)，当 a 取何值 时 t 有最大值，最大值是多少？(3)判断在(2)的条件中是否存在一点 P,使以点 A、C P、E为顶点的四边形为平行四 边形若不存在试说明理由；若存在，试求出点P 的坐标.参考答案及解析第 1 题【答案】A.【解析】试题分析：丁为4屯二3的倒数

11、是：| .故选h第5题【答案】试题升析：A.不是轴对称團形故错貝E.是轴叉惭團形，故正确；G 不是轴对称羁枚故错误jD不是轴对称图形.故错误故选氏第 3 题【答案】C.【解析】试题分析：A.主视團是长方昭故邀项错误氏主视團是长方形故B选项错误3卜主视團是三角形，故C选项止确$匚主观團是正方形，中间还有一条线，故D选项错误 故选C.第 4 题【答案】A.【解析】试题分析：500亿W0 000 000 Q00=5XlQ】J故选乩第9题【答案】【解析】试题分析：TBC丄低 二上肌6=书胪I .ZA+ZB=O、又*/ZE=55J/.ZA=354 又CD”ZE .上1=ZA=350故孫A.第 6 题【答

12、案】【解析】醺騒个关于心次不等式组 TT 示如囹规该不等式组亦是第 7 题【答案】【解析】陡題分折：JABCD，故JDFCj.DEESZkEQFj：DE: EC=EF: FC；点E是边AD的中.AE=DE=片AD, /,EFz FC=1: 2-故选D.第 8 题【答案】【解析】试题分析：设堀段的固数解析式是y = hcb严2讪的图象过A15 90) , B (2-5, 170),|1.5At=90亠Jt = 802.51 + & = 170 ，：i=-30,即y=170-20150km,当尸150时，80i - 30=150j解得;x=2. 25h,故选C二肛段IS数的解析式是F SO

13、-v 30 ,目的地还有戏千米时第12题【答案】【解析】试题井析；A. 5出现了4次，出现的坎数最釦贝处数是5故腿项错误；E,这组数扼的平均数杲：（3X2H-4X3+5X 4+X1） TUM故E选项正确；匚调查的户数是2+W+1-10,故C选项正确jL夷这组数据从小到大排列丿最中间的两个数的平均数是（陝）2=45则中位数是4.5,咖选项 正羸试題分析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（汁50）台.依题倉得:A.:形辄可如四边形嗣的边呼乂也，根据四边相諄的四边形疋娜可倚四娅600450- =-x + 50 x故选第14题【答案】【解析】试题井折：氛根据反比例昭系絵的几何意儿阴影咅吩面积和为

14、：萨3,瓦根据反比例11数系数k的几何意几阴影邸分面积和为：3,C根据反比例固数系数k的几何意义，臥及梯形面积求法可得出；阴影部分面积为；并33X (1+3)-亍=4D.根据鸣畴的坐标以及三角形面积求法得出，卩月影部分面积为：心 g阴影部分面积最犬的 是氛tip.第 13 题【答案】|rCr-2Xr-3).【解析】试题分析：xJ-5x3+ 6r =x(x2!-5x+6)=r(i-2Xx-3).故答案対：r(x-2Xr-3).4【解析】试题分析：由|用3|十(70-0，得：n-n- 20150 I?儈m=3, nNOG严卅=+十1二,故答案为：斗WW第 15 题【答案】47 【解析】试題井析；作

15、UD丄叶点取圆心 5 连接喝作0E丄AB于点E*在直角脚沖，厶 S ,则+第 16 题【答案】16.【解析】试題分析:va.卩是一元二欢方程卫+2兀 =0的两根邛乙口阡-弱.m邛立=a+p)2口(2)丘2丈-6) W+12*,故答亲为占第 17 题【答案】AB=4cr,在gftABCD中，ZEO - ZAO , .CD=BC(E 故答案为：A* -第19题【答案】O.【睥析】试题分析：连接如EG .V + 2 = - (x+1) (x - 4) ,Q4,故A -L；0) j B U；0儿 则抚=石:眈=2 |AC-BC2=AB-血是直角三角形， 即F在鯨时， 厶PE书0*， -岂么PB対锐角时

16、，T列咖值范围中正确的忌 m-l|0Vm4故答亲为；葩.第 18 题【答案】2x + 422 【解析】试題分析：先棍1B分式逼合运算的法贝咁巴原式进行化简再把啲值代入进行计算即可+试题解析；原式=壬.仗 7匕_1)_亠一(工+臥丁_=3(卄1-仪-1RS+1、V -1XX-1X当！r=血一2冃寸，J?rt=2(j2 2) + 4 =22 .(1)40;54，作图见试题解析;(3) 1100; (4)-.2【解析】试题分析： 由题直可得本次抽样测试的学生人数是：12-r30%=40(人)， ,故答案为：40;(2)TA级的百分比为：X100%=15%, /.Za =360 X15%=54；C级人

17、数为40:40-6-12-8=14人故答案为；54)如團；体育测试各等级学生人数条形图(4)画树状图得:.-.3500X20%=700(人)，故答案为：700;.共点2种等可能溜果，选中小明的有6种情况.迭中小明的枫率为：| .第21题【答案】第 20 题【答案】 +2500 (30+3a) WH2500,解得注W 5,设全酣销售后的毛釉助阮WJ：w=300 (20-a) 500 (30+3a) -12OQ&+21OOO/120O0,看之的増大而増衣二当尸硏 请最夫値，iKeL2W X M1000=27000.解得:第22题【答案】答；当商场购进甲种手机迈部，乙种手机4尚时，全部销售后

18、毛和润最大，最大毛利润是加万元. 证明见试题解析，成立理由见试题解析-【解析】试题分析；=ZDCF+ ZECDglCF=ZBCD=90 XZGCE=45a所以可得/GCE= ZGCF,故可it得ECGiiZlFC即EG=FG=GD4DF又底为DFBE,所以可诽岀GE=BE+CD成立.试题解析；【1在正方形阳 3 中.I0C=CDZB=ZCDF, BE=DFJ.ACBEACDF (SAS)丿二CE=CFj2) CBDEPD成立.理由是：丁由(1)得：ACBEACDF, .ZBCE=ZDCF, ;.ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即ZCFZECD=90fr又 【丄GCE=45；.ZGCF=

19、ZGCE=45* * CE=CF ZGCE=ZGCF, GCSC, .AECGA FCG(SAS) , /.GEj /.GE=DF-tGD=BE-H3D.第22题【答案】(1)证明见试题解析，2)的中点-侶据勰廳严BEi【ft?析】2C0(2) MC=MD时，直找Din与G)emo可得Zi+Zao* ,再根据直角三角形的性质可得ZA+ZPCA=9C ,再蠡謠舞評对等角陀 sW再根贮(1)曲为直径丿J-ZATC=OF/.ZA+ZDCAO丁ZAC日=90。F/.ZDCB+Z .ZDCB=ZAI 当MED(或点川罡氐的中点时，直线皿与Gto相切j- DO=CO；TWTCJb二N4二三头Z2+Z4=9O故当毗视或点喘氐的中点5时，直线D碍00相切.M第 23 题【答案】/，Z1+Z3oc，二直线伽与1)忆忑(2) 27.7.斗【解析】试分析豊(1)把1旷 化为45唱30 臥后p再弟公式品口U卜.sin.CL cos p i cosasin