2019届湖北襄阳五中高三5月模拟理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届湖北襄阳五中高三 5 月模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.复数二 I 一 _ 的共轭复数才 （）A. -2-3i B. -2+3i C. 2-3i D. 2+3i2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1 ，p 2 ，p 3 ，则（ ）A.p 1=p 2vp 3B.p 2=p 3vp 1C. p 1=p 3vp 2_D.p 1=p 2=p 33.已知命题 p:若 xy，则一 xvy,命题 q:若 xy，贝Vx 2 y 2 .在

2、命题 pAq;pVq；pA（q）:（p）Vq中，真命题是（）A ._ B_C._ D4.直线 l : y= kx + 1 与圆 O: x 2 + y 2 = 1 相交于 A, B 两点，贝 V “ k =1 ” 是“ OAB 的面积为一”的（）?A .充分而不必要条件_B .必要而不充分条件C .充分必要条件_D .既不充分又不必要条件5.函数，1 ：二、口 .： 1 .1:满足 1，则（)A./a-11 -定是偶函数B.J* J 定疋奇函数C.仏+1)-定是偶函数D.仏+】）定疋奇函数6.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t） = 7-3t +- （t的单位：s ,

3、 v 的单位：m行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位:1 + rm）（）A . 1 + 251 n 5_ B . 8+ 251 nUC. 4+ 25ln 5_D . 4+ 50ln 27.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过A.8.一个空间几何体的三视图如图所示，贝 V 该几何体的外接球的表面积为（A.24n_B. 6n_C. 4n_D.2n9.设函数八“=心-卫 人 7则当 x0 时，和dl 表达式的展开式中常数

4、项为（D.?-VJUILW13.卜 - ?； =A20D. 1511.已知非零向量:且对任意的实数都有，飞“：打，则有()A.丄-B.:IV I- c. * * -D.(.7 - -1 .1. | ,712. 若函数- I 在定义域内给定区间I 上存在 I一 I ,满足门 ;，贝 V 称函数】亠是订 上的“平均值函数”，是b /i它的一个均值点例如- 是二二|上的“平均值函数”，0 是它的均值点 若 y (x)=inx是区间e町(*1)上的“平均值函数”， 斗 是它的一个均值点，则 二一的大小关系是 ()A .hi 工“ =r_ B . lii.Y. 3)，以下列出了部分 k 边形数中第 n

5、个数的表达式：三角形数N(n ，3)=-n 2+ n，正方形数N(n ，4) = n 2五边形数N(n，5)=-7n 21n 2n，六边形数N(n ，6) = 2n 2 n，可以推测 N(n，k)的表达式,由此计算 N(10，24)=三、解答题17.已知数列的前项和-L.,.，数列；一 满足 .(1 )求数列的通项公式；(2 )是否存在正实数.，使得；_ 为等比数列？并说明理由.18.如图(1) E.F分别是AC,AB的中点，2JC5 = 90,ZC = 30o，沿着碎将折起，记二面角、：一一的度数为.(1 )当= w时，即得到图(2)求二面角 j-BF-C的余弦值;（2 ）如图（3）中，若曲

6、 打，求的值.19.从 2016 年 1 月 1 日起，湖北、广东等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革 试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数01r345Htl2Lt佶5肥下一年保85ft100%125%178%200%连续两年没有出险打7折连续三年没有出险打6折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8 组数据 （其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：疋二、-、厂 、门、；I：、-| | 、 I，设由这 8 组数据得到的回归直线方程为：!：1-（1 ）求；（2 ）有评估机构从以往

7、购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆 2016 年度出险次数的概率）:Y 中出险複魏012345次型上（含s Mt）5003S01001541湖北的 李先生于 2016 年 1 月购买了一辆价值 20 万元的新车.根据以上信息，试估计该 车辆在 2017年 1 月续保时应缴交的保费（精确到元）,并分析车险新政是否总体上减轻了 车主负担.（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）求如的最大值;20. 如图，已知椭圆1- I的四个顶点分别是的正三角形，其内切圆为圆，一.，-的标准方程；:上第一象限内的动点，直线交线段 于

8、点.是边长为 2*（1 ）求椭圆：及圆（2 ）若点，】是椭圆E 耳设一 I ，是否存在以椭圆：上的点为圆心的圆 ，使得过圆 5 上 任意一点 W，作圆 G 的切线(切点为于)都满足 竺=忑 ?若存在，请求出圆 *的方程；若不存在，请说明理由21.已知函数(- /. - | ( 为常数)，曲线=:-.：在与 轴的交点处的切线斜率为.(1 )求的值及函数. 的单调区间；(2)证明：当 时，.-；(3 )证明：当.时，I 一二一丨、_ . :.2 3”(3汀22.如图，在 ABC，/ BA 的平分线交 BC 于。，交厶 AB 的外接圆于 E,延长 AC 交 DCE的外接圆于 F.(1 )求证：BD=

9、DF(2 )若 AD=3 AE=5,求 EF 的长.23.选修 4-4 :坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重兀=3 + 2cost/合若曲线：的参数方程为(-为参数)，直线的极坐标方程为(1) 将曲线，：的参数方程化为极坐标方程；(2)由直线上一点向曲线:引切线，求切线长的最小值.24.已知函数I| H.(1 )当 a=-1 时，解不等式 f(x) - g(x 0 )，求实数 a 的取值范围第4题【答案】参考答案及解析第 1 题【答案】C【解析】(37加“ +歹，所以共砸复数匡=2-3y ,故选匚第 2 题【答案】【解析】试题分析；因/不管

10、罡简单随机抽职系统抽样还是分层抽胳 最主要的原则是等可竈 所以三种不同 方潔曲取样本时，总体中每个个体醐由中的概率才搭，即”二局二刊，故选D.第 3 题【答案】【解析】试题分朴根据不等式锂本性廣知命题p IE确对于命题g F当儿F为员数吋X2 V2不成立，即 命题勺不正确,所以抿真值表可得PSJMr q)兀|真命題，故选巴试题分析：因为【解析】12|AI试题分析；由点到直线距离公式得川二萇苛,有勾股定理得I朋卜才+J所以80=-ABd = AB = =1 ,辛嬲充分条件与见墓条件的定义知“ =!是2k+12的面积2w的充分而不必要条件故駄第 5 题【答案】i【解析】试题耸析：因为国数rw =

11、0, wOJIy）/（-1）0 ,所以JL=的團象关于（T Q）对称，将=）的圄象向右平移1个里位后得到v=y（T 1）的團気 即r = /C 1）的图眾关于（0.0）对區 因此函数1=/匕1）是奇画瓠 故 诜B 第 6 题【答案】【解析】试题分析：因环心）7小上丄“可得,所以由定f盼的物理意畑由刹车到停止汽车1行驶的距离为学Q IIf第 7 题【答案】y+25hk(l+O |；=4+25if 5 ,故选巳第9题【答案】【解析】试题分析：谡两串霍灯闪睫的B寸刻为 I ,iJ0 x4.0vo时,所UJLAQ二丁（-石卜卜不一士J（巧展开武的通项为 :严（厂匚茂-,3-r = Oj=3 , d/O

12、O表达式的屣幵式中常数项為fpC；20、直选扎第 10 题【答案】C【解析】试题分析，当空白拒乖框中埴人的语句为S-2打时，第一次衛环，；第二坎循环，U 工S匚第三次循环J *S = 9第四跖辭血2 10结束循环，输出5、所 以白矩形框中填入的语句为S二2和符合题意，故选匕第 11 题【答案】【解析】阿分朴 因为菲雾向量且对任青的实数卩&都肓I：-活阖7,所臥|（r-p|fl -e|-匸f- -2-ff + 2tf e -I0 *我=（也-Q）4（鮎 】卜07即右 ） MOr r r r2r r r,cr e-l= a e e=e（c7-eJ=0 ,故选令方（r）=21i“一卄则Z_i_2二

13、r 亠片 T 二tfit2P选D.第 13 题【答案】16is解析】试题分析：MJ-ipainJ-Jj.若d = W，sui牛则120,60Q,不合题竜,BiEAcasC =180*一（异十B） cos5 ）=cosAcosB sin Jsin 5=150【解析试题分析；将5个人分成i龊題意的3组有1丄？与22.1两瞅分成M3时，有 Q 种分发分成22】时有岑种分发所法共有 .*三）乂“刃种外卷抜答案为！50第 15 题【答案】【解0,故治故答新唇第 14 题【答案】第 17 题【答案】3B【解析】试题分析：因为榊圆liU为焦竄AB= 2cAC= 2cV +（2c?-2（2c）（2c）cB,即

14、1QJ*1肓广电 g由题设可和；2 G1化拶二+2 二椭圆的离心率a （3八8故答秦为337）8第 16 题【答案】11000【解析】试题分析：原已知式子可化为：佃3）弓+护畀&丄于打十士世 N（M）二2沪-沖二2十y有归纳推理可得.V仏盍）二：2 2 才十 Q Q盒；(1)a=2K- (2).2【解析】15 2 . 4-5it二-rr4-科_试题分析：(1) 2斗二脚+1)6丹心1卫$”二(刃+Z)S州1)门计，两式相减可得% + = 2g，艮黴列是等差数列，进而可得通项公式歸砂=走2化氐切=八2如,两式相除可得打七=4bn f即妇Al妇J等比数列，求出 乩辺厶，得到兒倩再进彳趨证.试题解析

15、：(1由题设*2S”二(科-刃”25灼=(鬥十2)- 十1 4卄、，两式相;威可得+ rj=2(? + l由于码=4科一角=2q,可得冬=2=4,所I次轧的公差为2 ,故矶=2幵. 由题设九站=22孔，姑也W3 ,两式相除可得占吋“如,即 4 抑袒“都罡 以4为公比的等比数列.因为产丸严=4兄久=1，所以=4久,由=46/=,可得4, =1，又乂0 ,所次乂二g ”所決如二芥4”T=丹巳為一=2叫,即6, = 2s1,则b=2bn,因此存在,使得数列 4 为等比数列.第18题【答案】1) ； (2)-.53【解析】试题分析；EF = a. AB= 4z7,AC= 2过点zi问CE作垂线，垂足为

16、G ,如果曲丄CF ,则卞鵬三垂线定理有GP丄CF ,因曲为正三角形，故CG=8Ct3 =净则GE =车而心屈故COS”二GE _1莎亍cosZANE=_ 5B第 19 题【答案】(1) 1178 j (2)车险新政总体上减轻了车主负担，【解析】试题分析； 求出拝本的中心点忆亍)为C25,4000)、代A =41055即可求 b f 先求 出该车硒2007年的保费倍率为X的数学期望，在求出平均保臥然后与与上一年保费进行比较即 可-1200试颗解析：Cl) Y-HS + 1H18 +25 + 25 31+374-45) =- = 25万元oo1300k = -(2150+2400 +3140+3

17、750-4000 +4560+5500 + 6500) = = 4000元，8g直线帚b$+1055经过样本中心(二莎,即(214000).kv-1055 4000-一1055o 占=:_-士-=117.8 r25设该车W01T年的保费倍率为X，则K为随机变量M的取值为0-85 ,1,1.25 ,L5 ,1.75 ,2且X的分布歹I坊0.8511.251.51.752P0.500380.100 015O-OO40.001汁草得下一年保费的期望倍率为EX=0.85X0.5+lX0_38+ 1.25X0.1 +1.5X0.015 +1.75X0.004十2XQ.C01 = 0,9615 该车辆估计

18、2017年应缴保费为1 17.BX 20 +1055) X 0.9615二3279.677盒3280元. 因)9 1(或3280 3411汇基于以上数提可知，车险新政总体上减轻了车主员担.第 20 题【答案】【解析】试题分析：(1)有正三角形的几何性质可得b =,进而求得椭圆的标准方程，得出圆心和半求解3假设存在设圆列方程组解出的值即可试题解析：(1)由题意知，71).4.(3.0)所儿5 = V3, = 3，所以椭圆的标准方程为亡 4 疋=1 ,93又圆心G(L0)pG| = 1 ,所以圆G的标准方程为(x-lNy2=l -0)的任意一点丿其中点M(rn.n)满足H = 1 ,则+ 卫- 2

19、mx2nym2-n2+r2(*) Cl1*，与直线川厶的方程A 十齐，用基本不等式93第 21 题【答案】(1)减区间是(8.1112)，増区间是(ln2. oc)； (2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】试题分析：求出广，/ (v)0得増区间，广(巧0得滿区间,(2)构造国数g(x) =e-1，先证明g(x)在(0.+8)上单调递増,则g(x) = -X2-1 g(0) = 0 得证;19 M4 I0得x ln2 .所臥函数/(町在区间(-8.S2)上单调递减，在区间(ln2.+oc)上单调递増. 1一ln4-x -2x2-ln40 .令g(x) = e-x- -1,则g(Q二J-2工

20、0.所以gCQ在(0.+8)上单调递増， 所以当丫0时,f(r) =e- x2-1 f(0) = 0 ,即J x2+1 (3)苜先证明：当x0时，恒有e 3.疋明如下：令力,贝册二/-/ .由 知，当x0时，5*z2，所以畑0.所以心)在(0.仪)上单调递増.ffiA(x)/7(0) = l0.所以於 所以xdlnQp),即x + ln331nx .2 371+1依次取 1 代入上式，则1 2n773377 + 1n+1- + lfl331n-: - + ln331n-; . +h33hi 112277n以上各式相加，有| + | +L+匚1 + ”血331Ax；第 22 题【答案】(1)证明见解析i仁EF 二用.【解析】试题分析:(1)有圆周角定理知厶 FC = ZAEC , DEC= ZBFC，由已知XB.4D =ZCW进而可证=A-lDf,DB = DF)(2)先证MDF、送而EF2=AE DE=W，可得EF =怖试题解析：Cl)在A4C的外接圈中，4BC = 4EC ,在 3EC的外接圆中Z2JC = ZPF