全等三角形培优专题训练

1、i)八年级数学培优专题练习二探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆成如以下图形式,使点B、F、C、D 在同一条直线上.求证：AB1ED；假设PB = BC,请找出图中与此条件有 关的一对全等三角形,并给予证实2、如图,在AABC 中,AC = BC, ZACB = 90° , AD 平分ZBAC, BE±AD 交AC的延长线于F, E为垂足,那么结论：AD = BF；CF=CD； ®AC +CD=AB；BE=CF；BF = 2BE.其中正确的选项是3、如图,点 C 在线段 AB 上,DA _LAB, EB_LAB,

2、 FC±AB,且 DA = BC, EB =AC, FC=AB, ZAFB = 51° ,求ZDFC 的度数.百度文库让每个人平等地提升自我4、如图,四边形ABCD中,ABCD, ADBC, 0为对角线AC的中点,过点0作一条直线分别与AB、CD交于点N,点E、F在直线M、N上,且 OE=OF图中共有几对全等三角形,请把它们都写下来；求证：ZMAE=ZNCF5、在AABC中,高所在直线AD和BE交于H点,且BH=AC,那么/ABC =6、以下三个判断：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；一边及其它两边上的高对应相等的

3、两个三角形全等.上述判断是否正确？假设正确,说明理由；假设不正确,请举出反例.7八年级数学培优专题练习三全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角,用它来证实： 线段和角的等量关系 线段和角的和差倍分关系 直线与直线的平行或垂直等位置关系1、如图,BD、CE分别是ZABC的边AC和AB上的高,点P在 BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.试判断AP与AQ的关系, 并证实.2、如图,AD是ZXABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且 BF=AC, FD=CD,求证：BE±AC3、2021 阜新中考如图,在AABC 中,AB=AC, AD=AE, NBAC =

4、ZDAC = 90° ,当点D在AC上时,如图,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系？ 证实你猜测的结论.将图中的ZXADE绕点A顺时针旋转a角0° <a <90° ,如 图,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.4、在AABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点不与B、C重 合,以AD为一边在AD的右侧作AADE,使AD=AE, ZDAE=ZBAC, 连接CE.如图,当点D在线段BC上时,假设ZBAC=90° ,那么ZBCE= 度.设NBAC=q, ZBCE= 3a、如图,当点D在线段BC上移动时,a, B之间有 怎样的数量关

5、系？请说明理由.b、当点D在直线BC上移动时,a, B之间有怎样的数 量关系？请直接写出你的结论.八年级数学培优专题练习(四)辅助线作法之连接法在几何证实中,常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截 长补短法、倍长中线法、勘折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图,ZkABC的两条高BD, CE相交于点P,且PD = PE. 证实：AC=AB2、 AB = DE, BC = EF, ZB=ZE, AF=CD 求证：ACDF3、如图,AB交CD于点(),AD、CB的延长线相交于点E,且0A = OC, EA = EC. ZA=ZC吗？点0在NAEC的平

6、分线上吗？八年级数学培优专题练习五辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题,我们常用的辅助线就是将中线延长一倍,其目的是为了得一对 全等三角形,将分散的条件集中到一个三角形中去.1、ZXABC中,AB = 5, AC=3,求中线AD的取值范围.2、如图,在 ABC中,AD是匕BAC的平分线,又是BC上的中 线求证：AB=AC3、2021 襄阳初三模拟在AABC中,D是边BC上的一点, 且 CD=AB, ZBAD=ZBDA, AE 是ZXABD 的中线.求证:AC = 2AE4、竞赛014 AABC中,D为BC的中点,DE±DF交AB, AC于点E, F.求证：BE+CF>

7、;EF6、竞赛015例：AD是ZABC的中线,BE交AC于点E, 交AD于点F,且AE = EF.求证：AC = BF百度文库让每个人平等地提升自我八年级数学培优专题练习六辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条,再证实剩余局部与另一条相等. 补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去,证实所得新线段与第三条线段相等.1、AC/7BD, EA, EB分别平分ZCAB和匕DBA,点E在 CD ±,求证：AB=AC + BD10AD)2、在四边形ABCD中,AC平分匕BAD, CE±AB于点E,且AE=3求证：ZB+ZD=180°

8、(AB+3、如图,ZABC 中,ZA=90° , AB=AC, D 为 AC 的中 点,AE±BD于E,延长AE交BC于F.求证：ZADB=ZCDF4、如图,ZC = 90° , AC = BC, AD是匕BAC的角平分线.求证:AC+CD=AB12、如图, AB=CD=AE = BC+DE=2, ZABC= ZAED = 90° 求五边形ABCDE的面积.八年级数学培优专题练习七辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、2021“华罗庚杯如图,在ZkABC中,AC=%AB, AD 平分ZBAC,且 AD=BD求证：CD±AC百度交咋让每个人平

9、等地提升自我八年级数学培优专题练习八全等三角形在动态几何中的运用1、竞赛-014 - 3如图,AABC的边BC在直线1上,AC±BC,且AC = BC. ZXEFP的边FP也在 直线1上,边EF与边AC重合,且EF=FP.在图中,请你通过观察、测量、猜测并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；将AEFP沿直线1向左平移到图的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜测并写出BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系,并证实你的猜测；将AEFP沿直线1向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP.BQ. 你认为中所猜测的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？假设

10、成立,给出证实；假设不成立,请说明 理由.CBC11百度文库让每个人平等地提升自我八年级数学培优专题练习九探究角平分线一、知识清单角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做 这个角的角平分线.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和 与对边交点的线段叫做三角形的角平分线也叫三角形的内角平分线.由定义可知,三角形的角 平分线是一条线段.角平分线性质：1、角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.2、角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半.3、三角形的三条角平分线交于一点,且到各边的距离相等,这个点称为内心.二、

11、方法点拨证实角平分线有两种方法：一是运用定义证实两个角相等；二是运用角平分线的判定方法.三、规律清单 遇到角平分线,可从角平分线上的某一点向角的两边作垂线段图1. 遇到角平分线,常可利用翻折法或截长补短法解题图2. 有两条角平分线内角或外角交于一点,那么连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个 内角或外角图3. 有垂直于角平分线的线段,那么延长这条线段以利用三线合一解题图4. 遇到角内的一点到角的两边有垂线段时,就连接这点与角的顶点,看能否平分角图5. 遇到有多条角平分线时,可尝试用整体的思想解题图6. 有励折条件时,除注意全等的结论,还应关注折线就是角平分线、是对称轴如图7. 角平分线、平

12、行线、等腰三角形三个条件中出现任意两个,常可直接得到另一个如图8.17图3四、真题练习1、2021 -鄂州竞赛 018 重庆中考如图,ZABC的外角匕 ACD的平分线CP与内角ZABC的平分线BP相交于点P,假设ZBPC=40° , 那么ZCAP=.2、竞赛 019如图,ZB=ZC = 90° , M是BC的中点,DM平分ZADC.求证:AM平分匕DAB3、竞赛019如图,在ZkABC 中,ZBAC=90° ,AB=AC,BE 平分 ZABC,CE±BE.求证:CE=： BD4、如图,在ABC 中,AD 平分ZBAC, BD=CD 求证：ZB=ZC5、如

13、图,在 RtAABC 中,ZC=90° , AC=BC, AD 是NBAC 的平分 线,交BC于D, DE±AB于E,假设AB=10cm,那么ADBE的周长是多少？6、2021,恩施中考AD是AABC的角平分线,DFJ_AB,垂足 为F, DE=DG, AADG和AAED的面积分别为50和39,那么AEDF的面 积为多少？8、在 ABC中,AD是ZBAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点, 且 ZEDF+ZBAF=180°求证：DE = DF如果把最后一个条件改为AE>AF,且ZAED+ZAFD=180° ,那么 结论还成立吗？9、如图,AB=AC, BE±AC于E, CF±AB于F, BE与CF交于点 求证：点D在ZBAC的平分线上.10、如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分NBAD, AB>AD,下列结论正确的选项是-AD>CB-CD-AD=CB-CD-AD<CB-CD-CD与CB-CD的大小关系不确定11、竞赛 014如图,AABC 中,ZB = 60° , ZBAC, ZBCA 的平分线AD, CE相交于点0.求证：DC+AE=AC12、竞赛 019如