全等三角形难题含答案

1、B全等三角形难题含答案1.己知：AB=4, AC=2, D是BC中点,AD是整数,求AD解：延长AD到E,使AD=DE.D是BC中点.BD=DC在左ACD和左BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCAAACDABDEAAC=BE=2ViiAABE 中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4即 4-2<2AD<4+21<AD<3.AD=22. 己知：D 是 AB 中点,ZACB=90° ,求证：CD = -AB延长CD与P,使D为CP中点.连接AP.BP .DP=DC.DA=DB.ACBP为平行四边形又 ZACB=90.平行四边形ACBP为矩形A

2、AB=CP=1/2AB3. ：BC=DE, ZB=ZE, ZC=ZD, F 是 CD 中点,求证：Z1 = Z24.4. 证实：连接BF和EF.: BC=ED.CF=DE ZBCF=ZEDF.三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) BF=EEZCBF=ZDEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF ZEBF=ZBEFa.: ZABC=ZAEDcZABE=ZAEB.AB=AEo在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF.ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF.三角形ABF和三角形AEF全等.ZBAF=ZEAF(Zl=Z2)o5. ：Z1 = Z2, CD=DE,

3、EF/AB,求证：EF=AC过C作CG EF交AD的延长线于点GCGEF,可得,ZEFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC 对顶角EFDACGDEF=CGZCGD=ZEFD又,EFABZEFD=Z1Z1=Z2AZCGD=Z2. AGC为等腰三角形,AC=CG又 EF=CG.EF=AC6. ：AD 平分NBAC, AC=AB+BD,求证：ZB=2ZCA证实：延长AB取点E,使AE=AC,连接DEAD 平分 ZB ACAZEAD=ZCAD.AE=AC, AD=ADAAAEDAACD (SAS)AZE=ZCVAC=AB+BD.AE = AB+BDVAE = AB+BE.BD = BEAZBDE=Z

4、EVZABC=ZE+ZBDEAZABC = 2ZEAZABC = 2ZC7. ：AC 平分匕BAD, CE_LAB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BE证实：在AE ±取F,使EF=EB,连接CFVCEXABAZCEB = ZCEF=90°VEB=EF, CE=CE,AACEBACEFAZB = ZCFEVZB + ZD=180° , ZCFE+ZCFA=180°AZD=ZCFA.AC 平分ZBADAZDAC=ZFACVAC=ACAAADCAAFC (SAS).AD=AF.AE=AF+FE = AD + BE12. 如图,四边形AB

5、CD中,ABDC, BE、CE分别平分ZABC.匕BCD,且点E在AD ±o 求证：BC=AB+DCo在BC±截取BF=AB,连接EFBE 平分ZABC AZABE=ZFBE 又 VBE=BE./ABE 丝 ZJFBE (SAS)ZA=ZBFEVAB/CD.-.ZA+ZD=180°VZBFE+ZCFE=180°:.ZD=ZCFE又 VZDCE=ZFCECE平分ZBCDCE=CEZJDCE 丝 Z1FCE (AAS) .CD=CF BC=BF+CF=AB+CD13. 己知：AB/ED, ZEAB=ZBDE, AF=CD, EF=BC,求证：ZF=ZCEDA

6、B II ED,得：ZEAB+ZAED=ZBDE+ZABD=180 度,VZEAB=ZBDE,AZAED=ZABD,.四边形ABDE是平行四边形.得：AE=BD,.AF=CD.EF=BC,.三角形AEF全等于三角形DBC,AZF=ZCo14. 己知：AB=CD, ZA=ZD,求证：ZB=ZC证实：设线段AB.CD所在的直线交于E,当AD<BC时,E点是射线BA,CD的交点,当AD>BC时,E点是射线AB.DC的交点.那么:AAED是等腰三角形.AE=DE而 AB=CD.BE=CE 等量加等量,或等量减等量.BEC是等腰三角形 AZB=ZC.15. P 是匕BAC 平分线 AD

7、77;一点,AC>AB,求证：PC-PB<AC.AB在AC上取点E, 使 AE=AB.VAE=ABAP=APZEAP = ZBAE, AAEAPABAP PE=PB.PCVEC+PEAPC< (AC-AE) +PB .PC-PB<AC-ABo16. 己知ZABC=3ZC, Z1=Z2, BE_LAE,求证：AC-AB=2BE证实：在AC±取一点D,使得角DBC=角C百度文库让每个人平等地提升自我VZABC=3ZC ZABD=ZABC-ZDBC=3ZC-ZC=2ZC；ZADB=ZC+ZDBC=2ZC；/AB=AD.AC - AB =ACAD=CD=BD在等腰三角

8、形ABD中,AE是角BAD的角平分线,.AE垂直BDVBE1AE.点E一定在直线BD±,在等腰三角形ABD中,AB=AD, AE垂直BD.点E也是BD的中点BD=2BE.BD=CD=AC-ABAAC-AB=2BE17. 己知,E 是 AB 中点,AF=BD, BD=5, AC=7,求 DC.作AGBD交DE延长线于G.-.AGE 全等 BDE.,.AG=BD=5.AGFsCDFAF=AG=5.DC=CF=218. 如图,在ABC 中,BD=DC, Z1=Z2,求证：AD±BC.AA c于点E,/BDC是等腰三角形/Me百度文库让每个人平等地提升自我AZDBC=ZDCBXVZ

9、1 = Z2 AZDBC+Z1 = ZDCB+Z2RPZABC=ZACBAAABC是等腰三角形AB=AC在左 ABD >fflA ACD 中(AB=ACZ1 = Z2BD=DCA AABD和 ACD是全等三角形(边角边)AZBAD=ZCAD.AE是 ABC的中垂线AAE±BC.AD_LBC19. 如图,OM平分ZPOQ. MALOPMBVOQ, A、8为垂足,AB交OM于点、N.证实：VOM 平分ZPOQ AZPOM=ZQOM .MA_LOP, MB±OQ AZMAO=ZMBO=90 VOM=OM AAOMABOM (AAS ) AOA=OB VON=ONAON 丝

10、ZkBON (SAS) AZOAB=ZOBA. ZONA=ZONB VZONA+ZONB = 180 AZONA=ZONB=90 AOM±AB20. 5分如图,AD/BC, ZPAB的平分线与ZCBA的平分线相交于E, CE的连线 交AP于.求证：AD+BC=AB的角平分线AZEAB+ZEBA=90° A ZAEB=90° , EAB 为直角三角形 在三角形ABF中,AELBF,且AE为/FAB的角平分线 .三角形FAB为等腰三角形,AB=AEBE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中,ZEBC=/DFE,且 BE=EF, ZDEF=ZCEB,.三角形DEF与三角

11、形BEC为全等三角形,.DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC21. 如图,A8C中,A.是ZCAB的平分线,且AB=AC+CD.求证：ZC=2Zfi使AE=AC连接ED.: AB=AC+CDCD=CE可得ZB=ZEACDE为等腰ZACB=2ZB22. 6分如图,E. F分别为线段AC上的两个动点,且DELAC于E, BF_LAC于F, 假设 A8=CD, AF=CE, BO 交 AC 于点 M1求证：MB=MD, ME=MF2当E. F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？假设成立 请给予证实：假设不成立请说明理由.VDEXACTE, BFLAC 于 F, .ZDE

12、C=ZBFA=90% DEBF, 在 RM DEC 和 RM BFA 中, .AF=CE, AB=CD,RtA DECRtA BFAHL, DE=BF.四边形BEDF是平行四边形.ME=MF：2连接 BE, DF.DE1_AC 于 E, BF1AC 于 F, .*.ZDEC=ZBFA=90% DEBF, 在 RM DEC 和 RM BFA 中, AF=CE, AB=CD,/.RtA DECRtA BFAHL,ADE=BF.四边形BEDF是平行四边形.ME=MF.23. ：如图,DC/AB,且.C=AE, E为AB的中点,1求证：AAEDAEBC.2观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC外,请

13、再写出两个与的面积 相等的三角形.直接写出结果,不要求证实：证实：VDC/ABAZCDE=ZAEDVDE=DE, DC=AEAAAEDAEDC.E为AB中点AAE=BE.BE=DCVDC/7ABAZDCE=ZBECVCE=CEAAEBCAEDCAAAEDAEBC24. 7分如图,ZXABC中,ZBAC=90度,AB=AC, BD是ZABC的平分线,8D的延长 线垂直于过C点的直线于£直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.证实：ZCEB=ZCAB=90°AABCE四点共元V ZAB E=ZCB EAAE=CE ZECA=ZEAC取线段BD的中点G,连接AG,贝lj：

14、 AG二BG二DGNGABNABG而：ZECA=ZGBA 同弧上的圆周角相等ZECA= ZEAC= ZGBA= ZGAB而：AC二ABAAAECAAGBAEC=BG=DGBE = 2CE25、如图：DF=CE, AD二BC, ZD=ZCo 求证：AAEDABFCo证实：VDF=CE.DF-EF=CE-EF,即 DE=CF,在八AED和八BFC中,V AD=BC, ZD=ZC , DE=CFAAAEDABFC SAS26> 10 分如图：AE、BC 交于点 M, F 点在 AM 上,BECF, BE二CF.求证：AM是ZXABC的中线.证实：BE II CFAZE=ZCFM, ZEBM=Z

15、FCMBE = CFAABEMACFMAM是ZiABC的中线.27、10分如图：在ZiABC中,BA二BC, D是AC的中点.求证：BD±ACOABD和ABCD的三条边都相等 AABD=ABCDZADB=ZCDZADB=ZCDB=90°ABDI AC28、10分AB二AC, DB二DC, F是AD的延长线上的一点.求证：BF二CF在ZXABD 与ZkACD 中AB 二 ACBD 二 DCAD 二 ADAAABDAACDZADB=ZADCZBDF=ZFDC在ZiBDF与FDC中BD 二 DCZBDF=ZFDCDF=DFAAFBDAFCDABF=FC29、12 分如图：AB=C

16、D, AE二DF, CE=FB.求证：AF=DE0.: AB=DCAE=DECE=FBCE+EF=EF+FBAAABE=ACDFVZDCB=ZABFAB=DC BF=CEAABF=ACDEAF=DE30. 公园里有一条“Z字形道路ABCD,如下图,其中AB/CD,在AB, CD, BC三段路 旁各有一只小石凳E,F, M,且BE=CF, M在8C的中点,试说明三只石凳& F, M恰 好在一条直线上.证实：连接EFVAB/CDAZB=ZC.M是BC中点.BM=CM在八BEM和八CFM中BE=CFZB=ZCBM=CMBEM丝ZkCPM (SAS)CF=BE31. ：点 A、F、E、C 在同

17、一条直线上,AF=CE, BEDF, BE=DF.求证: ABEACDF.(第2题).AF=CE,FE=EF.,.AE=CF.VDF/BE,AZAEB=ZCFD (两直线平行,内错角相等)VBE=DFA： ABE丝ZkCDF (SAS)32. 己知：如下图,AB = AD, BC = DC, E、F分另ij是DC、BC的中点,求证：AE=AF.连接BD；.AB=AD BC=D ZADB=ZABD NCDB=ZABD;两角相加,ZADC=ZABC：VBC=DC EF是中点.DE=BF：.AB=AD DE=BFZADC=ZABC.AE=AF.33. 如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,Z1

18、=Z2, Z3=Z4,求证：Z5=Z6.证实:在ADC, ABC 中VAC=AC, ZBAC=ZDAC, ZBCA=ZDCAA AADCAABC 两角加一边.AB=AD, BC二CD在 ZDEC 与 ZkBEC 中ZBCA=ZDCA, CE二CE, BC二CDAADECABEC 两边夹一角 ZDEC=ZBEC34. 恤庞,BC/EF. O, C 在AF上,且AD=CF,求证：欧.VAD=DF.AC=DFVAB/DEZA=ZEDFXVBC/EFAZF=ZBCAABCADEF (ASA)35. ：如图,AB=AC, BD1AC. CE1AB,垂足分别为.、E, BD、CE相交于点F,求 证：BE=

19、CD.证实：VBD1AC ZBDC=90°VCEXAB ZBEC=90°AZBDC=ZBEC=90°.: AB=ACAZDCB=ZEBC19百度文库让每个人平等地提升自我BC=BCARtABDCRtABEC (AAS)ABE=CD36、如图,在ABC中,ADJZBAC的平分线,DELAB于E, DF上AC于F. 求证：DE=DF.证实：VAD是NBAC的平分线AZEAD=ZFADV DEI AB, DF±ACAZBFD=ZCFD=90°A ZAED 与 ZAFD=90°在ZiAED与AFD中ZEAD=ZFADAD=ADZAED=ZAF

20、DAAAEDAAFD (AAS)AE=AF在ZAEO 与ZkAFO 中ZEAO=ZFAOAO=AOAE=AFAEO竺AFO (SAS)ZAOE=ZAOF=90°37 .己知：如图 MC1BC 于 C,OE_LAC 于 E,AO_LAB 于 A,8C=AE假设 AB = 5,求 A.的 长？Z.ZBAC=ZADE又 VAC±BC 于 C, DE1AC 于 E根据三角形角度之和等于180度Z.ZABC=ZDAE.BC=AE, AABCADAE (ASA)/. AD=AB=538. 如图：AB=AC, ME1AB, MFJ_AC,垂足分别为 E、F, ME=MF.求证：MB=MC

21、.: AB=ACZB=ZCVME±AB, MF±AC AZBEM=ZCFM=90° 在ZkBME 和ZCMF 中百度文库让每个人平等地提升自我.: ZB=ZC ZBEM=ZCFM=90° ME=MFAABMEACMF (AAS)39. 如图,给出五个等量关系：AD = BC ®AC = BDCE = DE ®ZD = ZC ZDAB = ZCBA .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结 论(只需写出一种情况),并加以证实.己知：AD=BC,ZDAB=ZCBA求证： DAB丝ACBA证实：AD=BC, ZDAB=

22、ZCBA又 VAB=ABAADABACBA40.在 MBC 中,ZAC8 = 90°,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD±MN 于.,BE上MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：©AADCACEB： DE = AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗？假设成立,请给出证实:(1) V ZADC=ZACB=ZBEC=90° ,A ZCAD+ZACD=90° , ZBCE+ZCBE=90G , ZACD+ZBCE=90a . ZCAD=ZBCE.VAC=BC,ADC 丝 ZkCEB

23、. VAADCACEB,CE=AD, CD二BE.ADE=CE4D=AD+BE.(2) VZADC=ZCEB=ZACB=90° , ZACD=ZCBE.又 VAC=BC,AAACDACBE.CE=AD, CD二BE.DE=CE - CD二AD - BE2541.如下图, AE_LAB, AF_LAC, AE二AB, AF=ACo 求证：(1) EC=BF； (2) EC±BFF(1) VAE1AB, AFJ_AC,A ZBAE=ZCAF=90° ,ZBAE+ ZBAC= ZCAF+ ZBAC,即 NEACNBAF,在ZABF 和ZXAEC 中,AE=AB, ZEA

24、C=ZBAF, AF二AC,AAABFAAEC (SAS),AEC=BF；(2) 如图,根据(1), AABFAAEC,NAEC = NABF,VAE±AB,A ZBAE=90G ,A ZAEC+ZADE=90° ,VZADE=ZBDM (对顶角相等),A ZABF+ZBDM=90° ,在BDM 中,ZBMD=180° -ZABF-ZBDM=180° -90° 二90° , AEC1BF.42.如图：BEXAC,证实:CF_LAB, BM=AC, CN=AB° 求证：(1) AM=AN： (2) AM±A

25、Na(1)VBEXAC, CF±ABAZABM+ZBAC=90° , ZACN+ZBAC=90°AZABM=ZACN.BM=AC, CN=ABAAABMANACAM=AN(2)VAABMANACAZBAM=ZNZN+ZBAN=90°AZBAM+ZBAN=90°即 ZMAN=90°A AM ± AN43. 如图,NA=ND.AB=DE.AF=CD.BC=EF.求证:BCEF在左ABF和左CDE中.AB=DEZA=ZDAF=CDAAABFACDE (边角边)FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF.四边形BCEF是平行四

26、边形 BC II EF44. 如图,己知ACBD, EA、EB分别平分ZCAB和ZDBA, CD过点E,那么AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N,使得AN=ACVZCAE=ZEAN.AE为公共,AACAEAEANZANE=ZACE又平行BDAZACE+ZBDE=180而 ZANE+ZENB=180AZENB=ZBDEZNBE=ZEBNBE为公共边AAEBNAEBDBD=BN.AB=AN+BN=AC+BD45、10分如图,己知:AD是BC上的中线,且DF=DE求证:BECF.A证实：.AD是ZXABC的中线BD 二 CDVDF=DE 己知ZBDE=ZFDCAABDEAFDC那么 ZEBD=ZFCD.BECF 内错角相等,两直线平行.46、1.分：如图,AB=C., DEA-AC, BF±AC, E, F是垂足,DE = BF. 求证：AB/CD.百度文库让每个人平等地提升自我证实：VDE1AC, BF±ACZCED=ZAFB=90°又 VAB=CD, BF=D