九年级数学下册第2单元测试题(B卷)新人教版

1、 第二单元测试题 一.选择题（每小题 3 分,共 30 分） 1. （08 烟台市）如图，在 Rt ABC内有边长分别为 的三个正方形.则 a，b, c满足的关系式是（ ） 2 2 2 A. b二ac B . b二 ac C . b=a c 1， 则图中三角形 （阴影部分） 与厶 ABC相似的是（） C .和 D .和 5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线 所围成的三角形铺成黑色大理石. （图中阴影部分）其余部分铺 成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 () 1 4 1 A . - B . - C . - D 4 1 3 6、 在 MBN中，BM=6，点A

2、, C,D分别在 MB NB MN上，四边形 ABC为 平行四边形，/ NDC/ MDA则DABCD勺周长是 （） A.24 B.18 C.16 D.12 7、 下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大 （或缩 第4题图 2、如图，小正方形的边长均为 B、2 个 a， b, c 第5题国 第&题图 小）得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 1 : 2;两个相似多 边形的面积比为 4： 9，则周长的比为 16： 81. ”中,正确的有（） A、1 个 &如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN AM 二BM，下列结 CM AN 论正确的是（ ）

3、A. . ABMh . ACB B .：ANC.：AMB C. ANS ACM D .：CMN.;BCA C 3 个 D 4 个 9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网 5 米的位置上（网球运行轨迹为直线） ， 贝U球拍击球的高度 h应为 1.8m 2.7m 0.9m D . 6m 10、如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 灯的底部（点 O 20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 米的小明从距离 第W题图 14 米到点 B 时，人影的长度 A.增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C.增大 3.5 米 D.减小 3.5 米 二、填空题：（30 分） 11、

4、如图，在平行四边形 ABCD 中, M N 为 AB 的三等分点, 分别交 AC 于 P、Q 两点，则 AP PQ QC= 12、如图，将/ BAD= / C;/ ADB= / CAB AB2 =BD BC : CA AB BC AC AD DB BA DA BC =_DA中的一个作为条件，另一个作为结论，组 BA AC 成一个真命题，则条件是 ,结论是 DM 第题图 填序号） 13、 如图，RMABC 中，ACL BC, CDL AB 于 D, AC=8 BC=6 贝 U AD= _ 。 14、 已知：AM： MD=： 1 , BD： DC=2： 3，贝 U AE： EC= _ 。 15、

5、如图，C 为线段 AB 上的一点， ACM CBN 都是等边三角形，若 AC= 3, BC= 2, 则厶皿。0 与厶 BND 的面积比为 _ A P 第17题 4 16、如图，在矩形 ABCD 中，沿 EF 将矩形折叠，使 A C重合，若 AB=6, BC=8,则折痕 EF 的长为 _ . 17、 如图,已知点 D 是 AB 边的中点,AF / BC,CG： GA=3： 1,BC=8,则 AF= _ 18、 如图，在平面直角坐标系中有两点 A (4, 0), B ( 0, 2),如果点 C 在 x轴上(C 与 A 2 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm, 2 20、已知

6、AB3AA B C,且 AB： A B= 2 : 3, S ABC S ABC 二 75,则 SABC， - 三、解答题：(60 分) 21. (6 分)如图 6 电线杆上有一盏路灯 O,电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列 在马路一侧的一直线上， AB CD EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m 已 知 AB CD 在灯光下的影长分别为 BM = 1.6 m , DN = 0. 6m. (1) 请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。 (2) 求标杆 EF 的影长。 第门题 第备题 M 不重合)当点 C 的坐标为 _ 时，使得 BOSA AOB. 19、两个

7、相似多边形的一组对应边分别为 那么较小的多边形的面积是 _ cm 2 第比题團 5 C E 第戸题 6 22、（6 分）阳光通过窗口照射到室内 ，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示）,已知亮 区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC. 23、（ 6 分）（1）如图一，等边 ABC 中，D 是 AB 上的动点，以 CD 为一边，向上作等边 EDC 连结 AE=求证：AE/BC ； （2）如图二，将（1）中等边 ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形。 所作 EDC 改成相 似于 ABC 请问：是否仍有 AE/BC?证明你的结论。 7

8、 24、( 7 分)如图，在 ABC 和厶 DEF 中，Z A = Z D =90 , AB 二 DE =3 , AC =2DF =4 (1 )判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ (2)能否分别过 A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使 ABC分割成的两个三角 形与 DEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论. 25、(6 分)如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小 正方形的边长都是 1 个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点厶 DEF 位似且位似 8 比不等于 1 的格点三角形 9 26、(8 分)如图，在 ABC 中，AB=AC=1 点 D

9、,E 在直线 BC 上运动.设 BD=x, CE=y. (l )如果/ BAC=30,/ DAE=l050,试确定 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果/ BACa , / DAE 邛,当a , 3满足怎样的关系时，(1 )中 y 与 x 之间的函数关 系式还成立？试说明理由. 27、(9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm OB=6cm 点 P 从 0 点开始沿 OA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动：点 Q 从点 B 开始沿 B0 边向点 0 以 1cm/s的速度移 动，如果P、Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间(0叭乞6 )，那么： (1) 设厶 POQ

10、 勺面积为y，求y关于t的函数解析式。 (2) 当厶 POQ 勺面积最大时， POQ 沿直线 PQ 翻折后得到 PCQ 试判断点 C 是否落 在直线 AB 上，并说明理由。 (3) 当t为何值时， POQW AOB 相似？ 第茨题團 第餌题10 28. (12 分)如图 1 所示，在 ABC中，AB = AC=2，上A = 90 , O为BC的中 点，动点E在BA边上自由移动，动点 F在AC边上自由移动. (1 )点E, F的移动过程中， AOEF是否能成为Z EOF =45的等腰三角形？若能，请 指出AOEF为等腰三角形时动点 E, F的位置若不能，请说明理由. (2)当Z EOF =45时

11、，设BE = x , CF =y，求y与x之间的函数解析式，写出 取值范围. OO 的位置关系，并证明你的结论. (3)在满足(2)中的条件时，若以 O为圆心的圆与 AB相切(如图 2),试探究直线 EF与 2 11 答案 1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、 D 11、 5: 3: 12 12、略 13、6.4 14、8 :5 22、 BC=4m 23、证（） DBC 全等，得到/ EAC=Z B,而/ B=Z ACB,得/ EACN ACB 故 AE/BC . 3 分 （2） EACA DBC 得至U/ EAC2 B, 而/ B=/ ACB,得/

12、EAC/ ACB . 6 分 24、解：（1）不相似. . 1 分 在 Rt BAC 中，NA = 90 AB = 3, AC = 4 ; 在 Rt EDF 中，ND=90, DE =3, DF =2 , AB些 DE DF AB AC DE DF RtA BAC 与 Rt EDF 不相似. . 3 分 18、（1,0）或（-1,0） “ 675 19、40 20、 13 21、 解: (1)如图所示; 3 分 AC OC C（设EF的影长为 FP =x,可证： （） MN ON N得: 2 2 1.6 2 -0.6 - 0.6 2 x ? 15、 9: 4 16、7.5 17、4 解得：X

13、=0.4。所以 EF 的影长为 0. 4 m. (2)能作如图所示的辅助线进行分割. 具体作法：作 BAM二.E,交BC于M ; D E N F 12 作.NDE 二.B，交 EF 于 N . 5 分 由作法和已知条件可知 BAM DEN v . BAM =/E , NDE =/B , .AMC 二/BAM . B , FND =/E . NDE , . AMC =/FND v FDN =90 - NDE , .C =90 - B , 乙.FDN = . C AMC s FND . 7 分 25、解：本题答案不惟 如下图中厶 DE F就是符合题意的一个三角形 . . 6 分 26、(I )在厶

14、 ABC 中，AB=AC =1,Z BAC=30, / ABC=Z ACB=75, / ABD=Z ACE=105, 1 分 vz DAE=105. / DAB=Z CAE=75, 又/ DAB+Z ADB 玄 ABC=75, / CAE=Z ADBA ADBA EAC AB二匹即丄二二所以y= . EC AC y 1 x 1 B满足关系式 900时，函数关系式y二成立 2 x 1 AB BD 理由如下：要使 y二，即 成立，须且只须A ADBA EAC. x EC AC 由于Z ABD=Z ECA 故只须Z ADB=Z EAC. 0 a 又Z ADB+Z BAD 玄 ABC=90 2， 2

15、F/ z/ 9- Er (2 )当 a 2 13 Z EAC+Z BAD 予-a , . 7 分 n a o a n 所以只90 = B - a ,须即 90 . . 8 分 2 2 1 27、解(1 )v OA=12,OB=6 由题意，得 BQ=1 - t=t , OP=1 - t=t OQ=6-1 y= X OPX 2 1 1 2 OQh t (6 -1) =- t + 3t (0 w t w 6) . 3 分 2 2 1 2 (2)v y t 3t 当y有最大值时，t=3 OQ=3 OP=3 即A POQ 是等腰直角三角14 形。把 POQ 沿PQ翻折后，可得四边形 OPCQ是正方形.点

16、 C 的坐标是(3, 3) 1 9 A(12, 0),B (0, 6)二直线AB的解析式为y x 6当x = 3时，y 3，二点 C 不落 在直线 AB 上 6分 (3 ) POQA AOB 时若 O OP ,即 口 - , 12 -2t 二 t , t = 4 若 O OP , OA OB 6 2 OB OA 6 -t t 即 ，6 -1 =2t , t =2 当 t = 4或t = 2时， POQW AOBt 目似。 . 2 6 9 分 28. 解：如图， (1 )点E, F移动的过程中， AOEF能成为 EOF =45的等腰三角形. 此时点E, F的位置分别是： E是BA的中点，F与A重合. BE =CF =斥2 E与A重合，F是AC的中点. . 3 分 (2)在 OEB和 FOC 中， NEOB+NFOC =135 ,厶EOB+NOEB =13