2007年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理

1、 2 2 C. x y 10 x 16 =0 D. x2 y2 10 x 9 = 0 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理工农医类） 第 I卷（选择题共 60 分） 5 1 1 A. 1 B. C. D. 6 6 30 3. 已知集合A =x x va, B =x 1 ex v2,且AU (eRB) = R ,则实数a的取值范围是 ( ) A. a 2 D. a 2 4. 对于向量a, b, c和实数，下列命题中真命题是( ) A.若 a b =0，贝U a = 0 或 b= 0 B.若 a = 0，则，=0 或 a=0 2 2 C.若 a = b，则 a = b或a=

2、 -b D.若 a b 二a c，贝U b= c r 兀、 5.已知函数f（x） =sin ix （门0）的最小正周期为 二，则该函数的图象（ ） I 3； B. 关于直线x 对称 2 2 6.以双曲线x y 1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ 9 16 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 1.复数 1 1 等于（ ( ) (1 i) A 1 B. 1 1 A. 一 C. 2 2 2 D. 1 n(n 1) ，则S5等于（ D.关于直线 x 对称 3 A. x2 y2 -10 x 9 = 0 B. x2 y2 -10 x 1

3、6=0 一项是符合题目要求的. 2数列an的前n项和为Sn, 右an - A.关于点 倍”对称 2 丿 14 A. (-1,1) B. (0,1) C. (_1,0)U(01) D (-：:，- 1)U(1，：) &已知m, n为两条不同的直线，：，：为两个不同的平面，贝U下列命题中正确的是 ( ) A. m 二：z, n 二：z, m / -, n /-=：/ - B. ： / -, m 二：z, n 二，m / n C. m 丄：，m 丄 n = n / ： D. n / m, n 丄：=m 丄： 9 .把1 (1 x) (1 x)2 (lx)1展开成关于 x的多项式，其各项系数和为 a.

4、,则 2a -1 limdJ 等于( ) nr： an - 1 C. 1 点间的球面距离为( 7已知f(x)为R上的减函数，则满足 D. 10.顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCD -AB C D 中, AB=1, AA =甘2，则 A, C 两 A. 兀 B.- 7 C .2 - Tl 4 D. .2 - Tl 2 11 对任意实数x f(-x) f (,x) x)二 g(且 x 0 时， A. C. (x) ,0 g (x )，则 x ： o 时( f (x) 0, g(x) 0 B f (x) 0, f (x) 0, g(x) 0 D f (x) 0, g (x) ： f (1)的实数x

5、的取值范围是( 14 第n卷(非选择题共 90 分)12.如图，三行三列的方阵中有 9 个数aj(i =1,2,3； j =1,2,3)，从中任取三个数，则至少 有两个数位于同行或同列的概率是( A. C. 3 7 丄 B.- 7 D.匹 14 a11 a12 a13 a21 a22 a23 2, I 13.已知实数x, y满足x_y w 2,则z=2x_y的取值范围是 _ . 0 W y W 3, 14已知正方形 ABCD，则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的离心率为 _ . 15 .两封信随机投入A, B C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望 E 二 _ . 16. 中学数学

6、中存在许多关系，比如“相等关系” 、“平行关系”等等.如果集合 A中元素 之间的一个关系“ -”满足以下三个条件： (1) 自反性：对于任意 a A，都有a -a ； (2) 对称性：对于a, b A，若a-b，则有b-a； (3) 传递性：对于a, b, c A，若a -b , b -c，则有a - c . 则称“ -”是集合A的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行” 不是等价关系(自反性不成立)请你再列出三个等价关系： _ . 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 1 3 在厶ABC 中

7、，tanA , tanB -. 4 5 (i)求角C的大小； ()若 ABC最大边的边长为.17 18. (本小题满分 12 分) 如图，正三棱柱ABA1B1C1的所有棱长都为 CC1中点. (I)求证：AB1丄平面ABD ； (H)求二面角 A -AD -B的大小； 求最小边的边长. 3 元，并且每件产品需向总公司交 a元 (川)求点C到平面ABD的距离. 19. (本小题满分 12 分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 (3W a 5 )的管理费，预计当每件产品的售价为 x元(9 x 11 )时，一年的销售 量为(12 -x)2万件. (I)求分公司一年的利润 L (万元)与每

8、件产品的售价 x的函数关系式； (n)当每件产品的售价为多少元时， 分公司一年的利润 L最大，并求出L的最大值Q(a). MB = 2 BF，求 ：r2 的值; 21.(本小题满分 12 分) 等差数列an的前n项和为Sn, aV .2, S3 -9 3、2 . (I)求数列an的通项an与前n项和Sn ； S (n)设bn 丄(nN”)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列. n 22.(本小题满分 14 分) 已知函数f(X)二ex _kx, R (I)若k =e，试确定函数f(x)的单调区间； 20.(本小题满分 12 分)如图，已知点F (1，)，直线l x= -1， l y l P为平面上的动点，过 P作直线1的垂线，垂足为点 Q，且 F J QP QF =FP FQ . -1 O 1 (I)求动点P的轨迹C的方程； x (n)过点F的直