九年级上24.2-垂直于弦的直径练习题和答案

1、人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案1 / 9A.32C.3、324.1.2垂直于弦的直径、课前预习（5 5 分钟训练）1如图 24-1-2-1 ,AB 是OO 的弦，CD 是OO 的直径，CD 丄 AB，垂足为 E,则可推出的相等关系是2圆中一条弦把和它垂直的直径分成 3 cm 和 4 cm 两部分，则这条弦弦长为 _ .3判断正误.（1）直径是圆的对称轴；（2）平分弦的直径垂直于弦.4圆 0 的半径 0A=6,0A 的垂直平分线交圆 0 于 B、C,那么弦 BC 的长等于 _.二、课中强化（1010 分钟训练）1圆是轴对称图形，它的对称轴是 _.2如图 24-1-2

2、-2，在OO 中，直径 MN 垂直于弦 AB，垂足为 C,图中相等的线段有 _，相等的劣弧有_.3在图 24-1-2-3 中，弦 AB 的长为 24 cm，弦心距 OC=5 cm，则OO 的半径 R=_ cm.4如图 24-1-2-4 所示，直径为 10 cm 的圆中，圆心到弦 AB 的距离为 4 cm.求弦 AB 的长.图 24-1-2-4三、课后巩固（3030 分钟训练）1如图 24-1-2-5,OO 的半径 OA=3,以点 A 为圆心，OA 的长为半径画弧交OO 于 B、C,则 BC 等于（）图 24-1-2-1图 24-1-2-2图 24-1-2-3ft图 24-1-2-5图 24-1

3、-2-6人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案2 / 92如图 24-1-2-6，AB 是OO 的弦，半径 0C 丄 AB 于点 D，且 AB=8 cm , 0C=5 cm，贝UOD 的长是（）A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm3.O0 半径为 10,弦 AB=12 , CD=16，且 AB / CD.求 AB 与 CD 之间的距离.3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面 0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为 60则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图 24-1-2-75.五段彩虹展翅飞”我省利用国债资金修

4、建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年 5 月 124.如图 24-1-2-7 所示，秋千链子的长度为/ / / / / /H1WW W W人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案3 / 9日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为22 米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为图 24-1-2-8y4 / 9人教版九年级上24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案6如图 24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.用尺规作图法，找出弧 BAC 所在圆的圆心 0;

5、（保留作图痕迹，不写作法）若在题中的 R 满足 nvRvm（m、n 为正整数），试估算 m 和 n 的值.图 24-1-2-97.00 的直径为 10,弦 AB 的长为 8, P 是弦 AB 上的一个动点，求 0P 长的取值范围4.（开放题）AB 是O0 的直径，AC、AD 是O0 的两弦，已知 AB=16 , AC=8 , AD=8 , 求/ DAC 的度数.（2）设厶 ABC 为等腰三角形，底边BC=10cm，腰R；（结果保留根号）人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案5 / 9、课前预习（5 5 分钟训练）1如图 24-1-2-1 ,AB 是OO 的弦，CD 是OO

6、 的直径，CD 丄 AB，垂足为 E,则可推出的相等关系是思路解析：根据垂径定理可得答案：OC=OD、AE=BE、弧 AC=弧 BC、弧 AD=弧 BD2圆中一条弦把和它垂直的直径分成 3 cm 和 4 cm 两部分，则这条弦弦长为 _思路解析：根据垂径定理和勾股定理计算答案：4.3cm 3判断正误（1）直径是圆的对称轴；（2 ）平分弦的直径垂直于弦思路解析：（1）圆的对称轴是直线，而不是线段；（2 ）这里的弦是直径，结论就不成立定理理解不透，造成判断错误 答案：两个命题都错误4圆 O 的半径 OA=6,OA 的垂直平分线交圆 O 于 B、C,那么弦 BC 的长等于 _思路解析：由垂径定理及勾

7、股定理可得或可证BCO 是等边三角形答案：6二、课中强化（1010 分钟训练）1圆是轴对称图形，它的对称轴是 _思路解析：根据圆的轴对称性回答答案：直径所在的直线2如图 24-1-2-2，在OO 中，直径 MN 垂直于弦 AB，垂足为 C,图中相等的线段有弧有_参考答案由于对概念或，相等的劣图 24-1-2-1人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案6 / 9图 24-1-2-2图 24-1-2-3思路解析：由垂径定理回答 .答案：OM=ON，AC=BC 弧 AM=弧 BM3在图 24-1-2-3 中，弦 AB 的长为 24 cm，弦心距 OC=5 cm，则OO 的半径 R

8、=_ cm.思路解析：连结 AO ,得 Rt AOC，然后由勾股定理得出.答案：1310 cm 的圆中，圆心到弦 AB 的距离为 4 cm.求弦 AB 的长.思路分析：利用 圆的对称性”：垂直于弦的直径平分这条弦.1由 OM 丄 AB 可得 OM 平分 AB，即 AM= AB.连结半径 OA 后可构造 RtA，利用勾股定理求解2解：连结 OA./ OM 丄 AB ,AM= AB.21 OA= X10=5, OM =4,2 AM=. OA2-OM2=3. AB=2AM=6(cm).三、课后巩固（3030 分钟训练）1.如图 24-1-2-5,OO 的半径 OA=3,以点 A 为圆心，OA 的长为

9、半径画弧交OO 于 B、C,则 BC 等于（）思路解析：连结 AB、BO,由题意知：AB=AO=OB，所以 AOB 为等边三角形.AO 垂直平分 BC,4.如图 24-1-2-4 所示，直径为A.32B.3、3C.3、3人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案7 / 9所以 BC=2=3.2答案：B2如图 24-1-2-6 , AB 是OO 的弦，半径 0C 丄 AB 于点 D，且 AB=8 cm , 0C=5 cm，贝UOD 的长是（）A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm思路解析：因为 AB 是O0 的弦，半径 OC 丄 AB 于点 D,且 AB=8 cm

10、 , OC=5 cm ,连结 OA，在 Rt ODA 中，由勾股定理得 OD=3 cm.答案：A3.OO 半径为 10,弦 AB=12 , CD=16，且 AB / CD.求 AB 与 CD 之间的距离.思路分析：本题目属于图形不明确型”题目，应分类求解.解：当弦 AB 与 CD 在圆心 O 的两侧时，如图 所示.作 OG 丄 AB，垂足为 G,延长 GO 交 CD 于 H,连结 OA、OC./ AB / CD, GH 丄 AB , GH 丄 CD./ OG 丄 AB , AB=12 , AG=-AB=6.21同理,CH= CD=8.2 Rt AOG 中，OG=.OA2 AG2=8.Rt CO

11、H 中，OH=OC2-CH2=6. GH=OG + OH=14.（2）当弦 AB 与 CD 位于圆心 O 的同侧时，如图（2）所示.GH=OG -OH=8-6=2.4.如图 24-1-2-7 所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 60则秋千踏板与地面的最大距离约为多人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案8 / 9少？人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案9 / 9图 24-1-2-7思路分析：设秋千链子的上端固定于 A 处，秋千踏板摆动到最高

12、位置时踏板位于B 处.过点 A、B 的铅垂线分别为 AD、BE，点 D、E 在地面上，过 B 作 BC 丄 AD 于点 C.解直角三角形即可解：设秋千链子的上端固定于 A 处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B 处过点 A、B 的铅垂线分别为 AD、BE，点 D、E 在地面上，过 B 作 BC 丄 AD 于点 C.如图在 Rt ABC 中，TAB=3，/ CAB=60 ,1AC=3=1.5 ( m).2 CD=3+0.5-1.5=2 (m). BE=CD=2 (m).答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为2 m.5.五段彩虹展翅飞”我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-

13、8(1)已于今年 5 月 12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为 110 米，拱高为22 米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为 _米.(I)(I)(2)(2)0.50.5777777777777777777人教版九年级上 24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题和答案10 / 9图 24-1-2-8思路解析：本题考查垂径定理的应用，用列方程的方法解决几何问题，会带来许多方便 连结 OC.设圆拱的半径为 R米，贝 U OF= ( R 22)(米).11 / 9在 Rt OBE 中,R2=52+( R- .11)2,解得R=18(cm)11

14、(3)解：T5v91818- =-2=159.5 (米)答案:159.56如图 24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧 BAC 所在圆的圆心 O;(保留作图痕迹，不写作法)设 ABC 为等腰三角形，底边 BC=10 cm，腰 AB=6 cm，求圆片的半径 R;(结果保留根号)若在题中的 R 满足 nvRvm(m、n 为正整数)，试估算 m 和 n 的值.思路分析：(1)作 AB、AC 的中垂线即得圆片圆心 O;(2)已知 BC 和 AB 的长度，所以可以构造直 角三角形利用勾股定理可求得半径R; ( 3)根据半径的值确定 m、n 的值.(1)作法：作 AB、AC 的垂直平分线，标出圆心 O.1(2)解:连结 AO 交 BC 于 E,再连结 BO. / AB=AC , AB=AC. AE 丄 BC. BE= BC=5 2在 Rt ABE 中，A