2019学年湖南省长沙市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

1、+X)3.A.2019学年湖南省长沙市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1. 已知集合 M=- 1 , 1, 2, N=y|y=x 2, x M，则 MQN 是()A. 1 B . 1 , 4 C . 1 , 2, 4 D .?2. 如图（1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台的定义域是（函数-OOB . - 3, +s)C. - 3, - 1) U (- 1 , +s)D .(- 1, +s)4.如图所示的程

2、序框图中，输出 S 的值为()A. 10 B . 12 C . 15 D . 8Hl,宣05.已知函数 F (賞)斗口，则 ff (- 2)的值为()x0且a工1）（2）2血冥皈亦聽血冥皈亦聽.18.求经过直线 I 1: 3x+4y - 5=0 与直线 I 2: 2x - 3y+8=0 的交点 M 且满足下列条件的直线方程(1) 与直线 2x+y+5=0 平行；(2) 与直线 2x+y+5=0 垂直.19.已知函数 F (二 1 口2 了二，(x (-1 , 1).(1) 判断 f (x)的奇偶性，并证明；(2) 判断 f (x)在(-1, 1)上的单调性，并证明.20.一汽车厂生产 A, B

3、, C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的 产量如下表(单位：辆)：p21. ly:Calibri; font-size:10.5pt轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆.(1 )求 z 的值(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本.从这 5 辆车中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率.22.求圆心在直线 I 1: y - 3x=0 上，与 x 轴相切，且被直线 I 2 : x-y=0 截得弦长为.的圆的一般方程.

4、23.如图在四棱锥 P- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形，侧面 PAD 丄 底面 ABCD 且PA=PD AD,设 E、F 分别为 PC BD 的中点.9(I )求证：EFII平面 PAD(n )求证：面 PAB 丄平面 PDC(川)求二面角 B- PD- C 的正切值.参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】试题分析：将 M 中的元素代入沖的函埶解析式确定出恥求出 HEN 的交集即可”解；将种的元素沪-A 1.第别代入尸迅得;戸 1，釘即 N=1, 41f故选A第 2 题【答案】b【解析】试题井析：三视图冥扁学蜥 4 个几何体的形状特征然后确定迭项-解：如圄（1）三观

5、團复原的几何体是放倒的三棱柱；（刃三视團复原的几何俸罡四儀锥孑（3）三视團复聘的几何体是 151 锥；4）三视 EMJS 的几何体罡 HI 台所以（1） oh+lO 解得3 且#7Cx的定义域是-盯-1) U ( -17心故选：c*第 4 题【答案】C【鯉析】试趣分析：纽澤序环蔭旨语句的作用，再根据流程團所示的顺序可紬该程序的作用是计阜解，分析翟序中曾娈重、音谱句的作用，再根据流程图所示的颇序可扣；该程序的作用是计算 S=12+-3+4+5/S=l+2+3+4+515故选 c【解析】试题分析；-徒汇0 这段上代入这段的解析式，将百代心 K 段的解析式求出函数值. 解： (-2) =4ff (-

6、2) =f (4) =4+1=5故选 D 第 6 题【答案】【解析】解；由奇曲数的性质，T奇因数 f 匕)在1,3上为増函数，奇国数 B 在- -1上为増團妫又奇的数 f在1，刮上有最小值厂二奇翅数 f0, (L 40625)0, f 1.40625) 故三角形为正三甬形，解：由團形扯在原山咲中，A01BC,Mo;出2/.AO=V3C=CfOv=1/.BC=2二起 FC=2二ASC为正二角形故选 A【解析】彌1聽般&腺4曲啕!S聲戋所成角的定义可必期锂解：连接 CiB, DiA, AC)DiC, ffll/CiB/DiA二 ZD 为异面直钱飢和 IN 所成的角而三角JHDTAC为等边三

7、角形 二 4 就=60。故选 C-第 10 题【答案】【解析】 试匪井析；利用空间中绻筑线面、面面间的位羞关谿断解：由仏 Ti 是两条不同的直线 P ; 丁是三个不同的平面知：0id_a, 口则由直与平面垂直的性质知 m 丄心故正确正确2若 CL / p , 0 卡，m 丄刚宙平面与平面平行餉尹庭定理和直线与平面垂肓的判定走理知血丄予,故正确;3若皿“ a，nilci 则 n 与 i 相交、平彳亍或异面 J 敬错 i 吴 ja 丄, 0 丄下，则口与卩相交或平行，故误故选：氏第 11 题【答案】【解析】试整发番臺活密密直口娈形为；万程 4 齢引由题青得，国数 y=f 与觀数尸余有两个不同的交点

8、 解；方程f - J K 变形対：方程产工十心由题意得，方程护 P-別有两个不同的实数解，艮 IWXf 与函数戸卅 有两个不同的交点，=朋的團象过定点。1)?直线产宀的團象过定点(0.?;如图所示：故直线円十 z 在祜由上的誠跑大于邛寸，函豹 y=f 与函削=也 有两个不同的交点故选 A第 12 题【答案】【解析】丁曲是一个圆关于瀚对和 心飞时，直吟口与直绳 B 关于附对紀此时切点在第二现. =tanCl=-tan（芈）=-Kb 3阅的取值范围町净爭.故选 C.第 13 题【答案】嚴的夹申 5 则刊翻喘，由贬手細求出2的取血臥解；丁曲线昉程是孟“*3 电即(x+2)可产故曲c 是一圆圆心坐标罡

9、 C20),半径是 1,关于妹 t 上F 对称 设圆卜为 A,坐标原点为 4 过 0 作直绑羽圆相切于 B (取切点瞻第三象卩艮,直绑晒轴腰吊为则令墙/A0=| - 21=2, AB=lj AAOBfi 直角三角形抽 ynAB _V3 故七佔市 m，101011心【解析】疆分齡需密翱翳嚅謁黔再化为茸它进位制数，先怖进制数转化为十进解；53 5)=5X83=43.故苔秦为；101011 Q5第 14 题【答案】:j：1：2勒设球的半径为恥贝圆柱和融 t 的高均为 2 恥贝 iJVi：歹 27TK：,4礦弋兀;野甌鑽瞬翻副嘛鞋警百二亍球的直径相爭则我们易根据【解析】故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3

10、: 1：2故答秦対：3; 1：2第 17 题【答案】第 15 题【答案】【解析】试题分析；根据对数的性质可a=logA7讦罡冋题解决. 解：丁沪 1 叱 0 76 01二 cba故答案为：Xbc.第 16 题【答案】解：函数尸严 S 啲走义域址走义域址故定刘蛛-8-1） u （3,心）错论函数的递増区间为【1，S S、故正确 j函数是非奇非偶函数，故正确 5 函数的值域是占，g ,故错溟.故正确的结论罡：, ,故答案为；【解析】【解析】,复合戲数的图象和性质,第 19 题【答案】*誣汙析；利用对数的运算性质 m 可得出孑(2利用指数黑的运算性质即可得出.斛：Clj loga2+lo ga- +

11、 log23lo%4 三丄理土詈 X 弓詈 G曰3 厂 丄 丄丄 1 启-丄 14+1 23 X V12J|=2X 3 x 1 2X (|)可二 2e了 X 品63=253=6第 18 题【答案】I (1) 2+7=0.z - 2y5=O .【解析】隽輕卡花雪杏廳知两直絃的交点坐标根据平行关系求出所求前的斜率，点斜式糾前的 ,即QWI 斜率 k 寺由点斜式求得所求直财程为 7-3=1 D :即工-2y+5Wk1）函数 f Cx）是奇函数；2）函数 f （“二“和亍刁在 I，1上星增函数【解析】 试题分析；先求定义域看杲否关于臨点对称再用定义判断. 用单调性定义证明，先在走义域上任取两个娈量，且

12、弄定犬小，再作差变形，与 0 比摄解；-11+(一 小1 _色_、/ Lx -.f(_1 S=f-lc，g2l77-loS2又盘 （ - 1, 1）；所次函数 Cx）是奇函数(2)Kx0,1+ Xn1+ Xj_ log - -=log-置n - x 1)(1+乜)因为 1 工 1 1 nE0 j 1 卄AA l+it i A0 所以 -yr-厂 11 十巧巧) )1 - *7所以尸哄 2:;+；f（；所以函数二山陀芒在匚 D 上是增酗第 20 题【答案】1 二-log(x)1 - KE=40C.吕【解析】 试题分折：由题意可得IOO+3OO+15O+45O4Z+6OO1004300J解得言的值

13、HiSSS 求得所有的取法有如种，至少有 1 辆舒适型轿解：由 51 社可得OO+300+15D+Q5Q+：Z+600=10CH-300 *1400却辆车中，舒适型的有斎晟T枫掠准型的有寮册紿二玳 从遠彌车中枉取潮，所有的取法有 宾皿种，至少有瑚舒适型轿车的取法有吗珂十璃 胡帕 至少有擁舒适型轿车的概率为吕第 21 题【答案】严圜的圆隔和半径，求出甌到直热的距訓由弦碍求出细的值，从而得I * 卜 IK：设园心为3b),半径为日孔 I设园心到直线 1 啲距商为山则4 址而(听)壬-击，9ba-2ba=7, b=l,二圆的方程为 6-1) (y-3)匕我叶 1)押(y+3) M?圆的一般方程为吃盂

14、+0y+l=O 或二工丄+子2x0y+l=0 -第 22 题【答案】5050【解析】i)见解析,(11)见解析：(in)【解析】试题分析：(I 利用线面平行的判定定理：连接 AC,只需证明 EFPA,利用中位线定理即可得证, II 只需卿臥丄團 PDC,囂冊专化为证PAlPD.PAlDC,龜三角 PAD(为等腰醍金眩司帚 QLPD;由面 PAD 丄茴ABCD 辩庶及正方财 ABCD 的性质可证 CD 丄縮 AD, CD 丄 PA,(III)设 PD 的虫点为连结 E 町 MF,则 EM 丄 PD由(II )可证 PD 丄平面 EFM,则 ZEMF 是二面角 B-PD-C的毕宙亀 蒲爺 RtAFEJ 诃得所求二裔峯的正切佶(I )证明：ABCD 为平行四边形，连结 ACCBD=F, M)AC 中点，E 为 PC 中点，二在 2kCPA 中 E