一般线性模型7

1、第七章：一般线性模型7.1 两因素方差分析7.1.1 univarate 对话框界面说明7.1.2 结果解释7.2 协方差分析7.2.1 分析步骤7.2.2 结果解释7.3 多元方差分析7.3.1 分析步骤7.3.2 结果解释一般线性模型包括的内容非常多，究竟我们用到的哪些分析会包含在其中呢？简而言 之：凡是和方差分析粘边的都可以用他来做。比如成组设计的方差分析（即单因素方差分析）配伍设计的方差分析（即两因素方差分析）、交叉设计的方差分析、析因设计的方差分析、 重复测量的方差分析、协方差分析等等。因此，能真正掌握 GLM菜单的用法，会使大家的统计分析能力有极大地提高。一般线性模型的能力如此强大

2、，下属的四个子菜单各自的功能如下：? Univariate 子菜单：四个菜单中的大哥大，绝大部分的方法分析都在这里面进行。? Multivariate子菜单：当结果变量（应变量）不止一个时，当然要用他来分析啦！? Repeted Measures子菜单：顾名思义，重复测量的数据就要用他来分析，这一点 我可能要强调一下，用前两个菜单似乎都可以分析出来结果，但在许多情况下该结 果是不正确的，应该用重复测量的分析方法才对（不能再讲了，再讲下去就会扯到 多水平模型去了）。?Variance Components子菜单：用于作方差成份模型的，这个模型实在太深，不是 一时半会说的请的，所以我在这里就干脆不

3、讲了。§ 7.1 两因素方差分析例7.1对小白鼠喂以A、R C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。 采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。现将同品系同体重的 24只小白鼠分为8个区组，每个区组 3只小白鼠。三周后体重增量结 果（克）列于下表，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？区组号A营乔素B吕乔系C营养素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.407 61.9053.0

4、051.208 42.2039.8046.20根据统计分析的要求，我们建立了三个变量来包括上述信息，即 group表示区组， food代表使用的营养素，weight表示最终的重量，即：group food weight1150.011 258.20依此类推。1.1.1 univarate 对话框界面说明这里只有一个结果变量 weight ,要采用univarate 对话框，对话框内最常用的按钮有：Dependent Variable 框、Fixed Factors 框、Model 钮、Post Hoc钮，下面我们来一一解释。【Dependent Variable 框】选入需要分析的变量（应变量

5、），只能选入一个。这里我们的应变量为weight ,将他选入即可。【Fixed Factors 框】即固定因素，说的通俗一些，就是一一哎呀，我都不知道怎么解释好了，这样，如果你搞不明白，那么绝大多数要分析的因素都应该往里面选。这里我们要分析的是group和food两个变量，把他们全都给我抓进去！固定因素指的是在样本中它所有可能的取值都出现了，比如例中的food,只可能有1、2、3这三个值，并且都出现了，就被称作固定效应；而相对应的随机效应的因素指的是所 有可能的取值在样本中没有都出现，或不可能都出现，如本例中的group ,实际上总体中当然不可能只有这8窝，因此要用样本中group的情况来推论

6、总体中 group未出现的那些取值 的情况时就会存在误差，因此被称为随机因素。我这里让group也选入固定框是基于下面的 事实：这样做统计分析的结论是完全相同的。不同的只是推论的那部分。【Random Factors 框】用于选入随机因素，如果你弄不明白，假装没看见他就是了。【Covariate框】用于选入协方差分析时的协变量，现在还用不到。【WLS Weight框】即用于选入最小二乘法权重系数。【Model钮】单击后出现一个对话框，用于设置在模型中包含哪些主效应和交互因子，默认情况为 Full factorial ,即分析所有的主效应和交互作用。我们这里没有交互作用可分析，所以要改一下，否则

7、将作不出结果来。将按钮切换到右侧的custum ,这时中部的 Build Term下拉列表框就变黑可用， 该框用于选择进入模型的因素交互作用级别，即是分析主效应、 两阶交互、三阶交互、还是全部分析。这里我们只能分析主效应： 选才I main ,再用黑色箭头将group 和food选入右侧的 model框中。该对话框中还有两个元素：左下方的Sum of squares框用于选择方差分析模型类别，有1型到4型四种，如果你搞不清他们之间的区别，使用默认的3型即可；中下部有个Includeintercept in model复选框，用于选择是否在模型中包括截距，不用改动，默认即可。【Contrast钮

8、】弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，在这里，该对话框比单因素方差分析的时候还要专业，使用频率也更少，反正我都没用过，就干脆就不介绍了。【Plots钮】用于指定用模型的某些参数作图，比如用food和group来作图，用的也比较少（指国内，因为它主要是用来做模型诊断用的）。【Post Hoc钮】该按钮弹出的两两比较对话框和第7章单因素方差分析中的一模一样，不再重复。本题又food作两两比较，方法为 SNK法。【Save钮】将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用，可保存的东东有 预测值、残差、诊断用指标等。Options 钮】当然是定义选

9、项啦！可以定义输出哪些指标的估计均数、并做所选择的两两比较，还 有其他一些输出，如常用描述指标、方差齐性检验等。好了，都解释完了，再重复以下，我们所作的操作为：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：选入 weight3. Fixed Factors 框：选入 group 和 food4. Model钮：单击5. Custom单选钮：选中6. Model 框：选入 group 和 food7. 单击OK8. Post Hoc 钮：单击9. Post Hoc test for框：选入 fo

10、od10. SNK复选框：选中11.单击OK12.单击OK7.1.2结果解释按照上题的操作，结果输出如下:Univariate Analysis of Variance这是一个所分析因素的取值情况列表，没有什么不好懂的。现在大家看到的是一个典型的方差分析表，只不过是两因素的而已，我来解释一下：首先是所用方差分析模型的检验， F值为00.517, P小于0.05,因此所用的模型有统计学意 义，可以用它来判断模型中系数有无统计学意义；第二行是截距，它在我们的分析中没有实际意义，忽略即可；第三行是变量 GROUP可见它也有统计学意义，不过我们关心的也不是他；第四行是我们真正要分析的FOOD非常遗憾，

11、它的 P值为0.084 ,还没有统计学意义。尽管不太愿意，我们的结论也只能是：尚不能认为三种营养素喂养的小白鼠体重增量有差别。上表的标题内容翻译如下:变异来源III 型方差SS自由度均方MS；统计量FP值校正的模型2521.2949280.14411.517.000截距74359.534174359.5343056.985.000GROUP2376.3767339.48213.956.000FOOD144.917272.4592.979.084误差340.5431424.324合计77221.37024校正的合计2861.83623Post Hoc TestsFOODHomogeneous S

12、ubsets现在是两两比较的结果，方法为SNKt,由于前面总的比较无差异，所以这里三种食物均在一个亚组内，检验无差异，P值为0.121。前面方差分析 FOO而P值不是0.084吗？这里又是0.121 ,究竟哪个为准？两两比较只是近似的比较结果，应以前面方差分析的P为准，不过这两个 P值不会在检验结果上发生质的冲突，一般只是大小不同而已。好了，上面是正确的结果，如果 model选择是采用Full factor 又如何呢？会得出方 差分析表如下:看到了吗？由于所谓的交互作用将自由度给全部“吃”掉了，没有误差可用于统计分 析，什么结果也做不出来。§ 7.2 协方差分析例7.2 某医生欲了解

13、成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。而胆固醇 含量与年龄有关，资料见下表。正常组超重组年龄(X1)胆固醇(Y1)年龄(X2)胆固醇(Y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1638.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2我们这里建立三个变量：GROUP!示组另LAGE代表年龄，CHO则表示胆固醇。7.2.1分析步骤由于协方差分析涉及到许多较深的统计理论，这里我只好采用照本宣科的方法，告诉 大家如何作，而不作过

14、多解释,首先应进行预分析，了解资料是否符合协方差分析的要求，最重要的一点就是看age的影响在两组中是否相同，这可以用age与group是否存在交互作用来表示。对该问题，粗 糙的方法可以是作分组散点图，差不多就可以，也可以进行预分析，看交互作用有无统计学意义，这里用后一种方法中最为精确的步骤来讲解。预分析步骤：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：选入 chol3. Fixed Factors 框：选入 group4. Model钮：单击5. Custom单选钮：选中6. Model框：

15、选入 group、age和group*age（后者用interaction方法就可选入）7. Sum of squares列表框：改为 Model I8. 单击OK9. 单击OK该步骤用于判断group和age间是否存在交互作用，如存在，则协方差分析的条件不 满足，分析不能继续。注意这里选择了Model I ,从而拟合结果和模型中变量的引入顺序有关，即侧重点在group对chol的影响大小和交互作用上。10. .2结果解释预分析步骤的结果如下：Univariate Analysis of Variance上表显示交互作用无统计学意义，而且 P值非常大，因此交换 group和age多半交互 作用

16、也无统计学意义，因此可以不继续作预分析了，当然，严格的步骤应当交换两者的顺序继续进行预分析。正式分析步骤：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2. Dependent Variable 框：选入 chol3. Fixed Factors 框：选入 group4. Model钮：单击5. Custom单选钮：选中6. Model 框：选入 group、age7. Sum of squares列表框：改为 Model III8. 单击OK9. Options 钮：单击10. Displsy means for 框： 选入 group1

17、1. Compare mean effects 复选框：选中(下面的区间调整方法就用 LSD(none)即可)12. 单击OK13. 单击OKUnivariate Analysis of Variance这是正式的统计分析结果，显示group和age都对胆固醇含量有影响，P值分另U为0.038 和小于0.001。Estimated Marginal Means这是两组的修正均数及相应的可信区间，显然超重组的胆固醇均值较高。下方的提示表明该修正均数是按年龄为50.2308岁的情形计算的。§ 7.3 多元方差分析所谓的多元方差分析，就是说存在着不止一个应变量，而是两个以上的应变量共同反映

18、了自变量的影响程度。比如要研究某些因素对儿童生长的影响程度，则身高、体重等都可以作为生长程度的测量因子，即都应作为应变量。7.3.1 分析步骤为了方便起见，我们这里直接利用SPSS自带的数据集plastic.sav,彳矍设 tear_res 、 extrusn 和gloss和opacity都使反应橡胶质量的指标（不要笑，是假设），现在要研究 additive 对橡胶的质量影响如何，则应采用多元方差分析。选择 Analyze=>General Linear Model=>Multivariate ,则弹出 Multivariate 对话 框，请注意，除了没有random effect外，它的所有元素都是和u