圆周运动及其应用

1、第二单元圆周运动第3课圆周运动及其应用考点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1 .匀速圆周运动.(1)定义：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动.(2)性质：加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动.(3)条件：合外力大小丕变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心.2 .描述匀速圆周运动的物理量.描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，如下表所示：定义、意义公式、单位相互关系线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相近小l2=xxv=t=T单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(3)中学不研究其方

2、向3=+=爷单位：rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)、也叫频率(f)_2兀r2兀Tv，v旦单位：sn的单位：曲、r/min_1、，、(Df=T,单位：Hz®v=(or=_=2T.兀rfdDan=rGJ2=3nr4兀2r22v=12=4兀2f2r向心加速度描述速度的物理量(an)方向指向也方向变化快慢11心个V2an=r=r单位：m/s2考点二匀速圆周运动的向心力1 .作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的太小.2 .大小：一V_24兀r/2.2F=m3=mr3=m_2=mov=m4兀fr.rT3 .方向

3、：始终沿半径方向指向圆心.4 .来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的包提供.考点三离心现象5 .离心运动.(1)定义：做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动.(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.(3)受力特点：当Fn=mrto2r时，物体做匀速圆周运动;当Fn=0时，物体沿切线方向飞出:当Fn<m32r时，物体逐渐远离圆心,做离心运动.八二0O/.将4Fn>m(i)2rI尸产mo/r/6 .近心运动.当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向

4、心力时，即Fn>m(/r,物体将逐渐靠近圆心，做近心运动.,艰赫询姓电我为盛步海朴姓祗团提升A.该物体在a、b两地所受合力都指向地心B.该物体在a、b两地时角速度一样大1.在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是(BC)C.该物体在b地时线速度较大D.该物体在b地时的向心加速度较小解析：物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即物体所受合外力指向圆周运动的圆心位置，A错误；两点都随地球做圆周运动,是同轴问题，有相同的角速度，B正确；由v=(or知，b处线速度大,C正确；由a=(/r知，a处向心加速度小，D错误.2

5、.如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为0,下列说法中正确的是(BC)A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用B.小球只受重力和绳的拉力作用C. 0越大，小球运动的速度越大D. 0越大，小球运动的周期越大解析：对小球进行受力分析，小球受重力mg,绳子的拉力Ft,A错误，B正确；拉力在水平方向上的分力充当向心力，拉力在竖直方向上的分力与重力大小相等，FTSin0=v24/m.=m2-Lsin8,FTcos0=mg,联乂解得v=gLsin20小，4兀2Lcos0。越为最小值的3

6、倍，此时角速度多大?-cos%'T7g-根据数学上的三角函数关系,（2）当转速3=10rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？（g取10m/s2）解析：（1）转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时,小球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力Fi应是最高点时管底对小球支持力F2的3倍，即:Fi=3F2,根据牛顿第二定律有:最低点：Fi-mg=mrw2,最高点：F2+mg=mra2,由得3=y4g=7245rad/s=20rad/s(2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为30,2mg=mra。,rad/s =14.1 rad/s.因为3=10rad/s&

7、lt;30=14.1rad/s,故管底转到最高点时，小球已离开管底，因此管底对小球作用力的最小值为F'=0.当转到最低点时,管底对小球的作用力最大为F1,根据牛顿第二定律知：F1"mg=mr(o2,则F/=mg+mrgj2=1.5X102N.答案：(1)20rad/s(2)1.5X102N0课时作业一、单项选择题1.在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤.从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(B)A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B.树木开始倒下时，树梢的线速

8、度最大，易于判断C.树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D.伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确.2.如图所示，OO'为竖直轴，MN为固定在OO上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO上.当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21,当转轴的角速度逐渐增大时(A)A.AC先断B.BC先断C.两线同时断D.不能确定哪段线先断解析：A受重力、支持力、拉力Fa三个力作用，拉力的分力提供向心力,得：水平方向:FaCOS a= mrAgj2,同理，对 B：

9、 FbCOS B=由几何关系可知rA ° rBFa rAcos Bcos %=Ac，COs 所以：匚=ACBCFB rBcos aABBCAC一BABC.AC由于AC>BC ,所以Fa>Fb,即绳AC先断.3.用一根细绳，一端系住一个质量为 m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h,使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面，其转速最大值是2兀解析:兀gh转速最大时，小球对桌面刚好无压力，则F 向=mgtan 0=mlsin 0一g一，其中cos0=h,所以n=q='lcos0l2兀2兀g,故选A.4 .质量为60kg的体操运动员做“

10、单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力，g=10m/s2)(C)A.600NB.2400NC.3000ND.3600N解析：设运动员的重心到单杠的距离为R,在最低点的最小速度为v,则有1mv2=mg2R,Fmg=mv,由以上二式联立并代入数据2R解得F=3000N.5 .用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上，如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运解析：小球角速度(C)3较小，未离开锥面时，设线的张力为 Ft,线的长度为L,锥面对小球的支持力为Fn,则有FtCOS8+Fns

11、M0=mg,FTSin0FnCOS0=nrto2Lsin0,可得出：Ft=mgcos0+m32Lsin20,可见随由。开始增加，Ft由mgcos0开始随屋的增大,线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，Ftsin%=m32Lsin%,得FT=m（o2L,可见Ft随32的增大仍线性增大，但图线斜率增大了,综上所述，只有C正确.二、不定项选择题下方，处有一光滑圆钉C（如图所示）.现把小球拉到悬线6.小球m用长为L的悬线固定在。点，在。点正°： L QIi呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且被钉挂住。o_一的瞬间，下列说法中正确的是（BD）A.小球的速度突然增大B.小球的速度仍不变C.

12、小球的向心加速度不变D.悬线的拉力突然增大解析：小球没有受到冲击力，其速度是不会突变的，会保持原来的大小和方向越过最低点；而由于绳子被钉挂住，其半径为原来的一2V半，由a=6可知向心加速度变大；根据牛顿弟二te律Tmg=ma,R得T=mg+ma,可知悬线的拉力突然增大.7.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是（AD）A. v一定时，r越小则要求h越大B. v一定时，r越大则要求h越大C. r一定时，v越小则要求h越大D. r一定时，v越大则要求h越大2解析：设轨道平面与水平方向的夹

13、角为0,由mgtan0=m上,r得tan0=vr.可见v一定时，r越大，tan0越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，tan0越大，内外轨道的高度差越大，故C错误，D正确.8.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）.现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（BC）A. Q受到桌面的支持力变大B. Q受到桌面的静摩擦力变大C.小球P运动的角速度变大D.小球P运动的周期变

14、大解析：小球受力分析如图，竖直方向有，Tcos0=mg,水平方向有Tsin0=mw2lsin0=mgtan0.当小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，即8变大，则角速度/一变大，选项V1cos0C正确，选项D错误；竖直方向上仍有Tcos8=mg,而Q受到桌面的支持力N=mQg+Tcos0=mQg+mg,选项A错误；Q受到桌面的静摩擦力f=Tsin0=miw21sin。随口变大而增大，选项B正确.9.如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是(BCD)A.因物块速率保持不变，故加速度为零

15、B.物块所受合外力大小不变，方向在变C.在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大D.在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分2解可得Fnmgcos0=m士而且其中0越来越小，所以Fn越来越大；RFf=mgsin0,其中。越来越小，所以Ff越来越小，故C、D对.10.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆；周运动，内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是(ABC)弋i力A.小球通过最高点时的最小速度可能为

16、零弋七%B.小球通过最高点时的最小速度Vmin=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A正确，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：v2FnFmg=m,因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无gR+r作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误.三、非选择题11.如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光

17、滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球(可视作质点)，球离地的高度h=L,当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂.现让环与球一起以丫=/2"的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L.不计空气阻力，已知当地的重力加速度为g.试求:(1)在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；(2)在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？解析：(1)在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：Fmg=2vm解得绳对小球的拉力大小为F=3mg.(2)根据上面的计算可知，在环被A挡住的瞬间绳恰好断裂，此

18、后小球做平抛运动.假设小球直接落到地面上，则h=L=1gt2,球的水平位移x=vt=2L>L,所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上.设球平抛运动到右墙的时间为t；则t二=、/2)小球下落的身度h12所以球的第一次碰撞点距 B的距离为H=L%=答案：(1)3mg12.随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行.为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面.如果某品牌汽车的质量为m,汽车行驶时弯道部分的半径为r,汽车轮胎与路面的动摩擦因数为由路面设计的倾角为0,如图所示.(重力加速度g取10m/s2)水平线(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？一1(2)若取sin0=20，r=60m,汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为尸0.3,则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos0=mg+Ffsin0;(2)代入数据可得：v=14.6m/s.答案：(1)(sin 0 + 匹os 0 ) grcos 0 一闾n