圆锥齿轮的画法

1、圆锥齿轮的画法圆锥齿轮的画法底单个圆锥齿轮结构画法日文本圆锥齿轮通常用于交角90°的两轴之间的传动，其各部分结构如图所示。齿顶圆所在的锥面称为顶锥面、大端端面所在的锥面称为背锥，小端端面所在的锥面称为前锥，分度圆所在的锥面称为分度圆锥，该锥顶角的半角称为分锥角，用8表7K。圆铤齿轮的结构圆锥齿轮的轮齿是在圆锥面上加工出来的，在齿的长度方向上模数、齿数、齿厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向锥顶方向缩小。为了计算、制造方便，规定以大端的模数为准计算圆锥齿轮各部分的尺寸，计算公式见下表。标准直齿画锥齿轮主要参数的计算公式名称代号计算公式分度圆直径dd=mZ齿顶高n电ha-m齿根高hfhf

2、=l.2m齿顶圆直径da=m(Z+2cos8)齿根圆直径dfdfRii(Z-2.4cos6)其实与圆柱齿轮区别也不大，只是圆锥齿轮的计算参数都是打断的参数，齿根高是1.2倍的模数，比同模数的标准圆柱齿轮的齿顶高要小，另外尺高的方向垂直于分度圆圆锥的母线，不是州县的平行方向。单个圆锥齿轮的画法规则同标准圆柱齿轮一样，在投影为非圆的视图中常用剖视图表示，轮齿按不剖处理，用粗实线画出齿顶线、齿根线，用点画线画出分度线。在投影为非圆的视图中，只用粗实线画出大端和小端的齿顶圆，用点画线画出大端的分度圆，齿根圆不画G文本注意：圆锥齿轮计算的模数为大端的模数，所有计算的数据都是大端的参数，根据大端的分度圆直

3、径，分锥角画出分度线细点画线，量出齿顶高、齿根高，即可画出齿顶和齿根线，根据齿宽，画出齿形部分，其余部分根据需要进行设计。单个齿轮的画法同圆柱齿轮的规定完全相同。应当根据分锥角，画出分度圆锥的分度线，根据分度圆半径量出大端的位置，根据齿顶高、齿根高找出大端齿顶和齿根的位置，向分度锥顶连线，就是顶锥（齿顶圆锥）和根锥（齿根圆锥），根据齿宽量出分度圆上小端的位置，做分度圆线的垂直线，其他的次要结构根据需要设计即可。i >自Im-<*2S技术麻L2早球和R14$-5I国蜂一果"fr曾）窗,堂啮合画法5文本锥齿轮的啮合画法同圆柱齿轮相同，如图所示圆锥齿轮啮合图弧齿锥齿轮的传动设计

4、（弧齿锥齿轮的传动设计14.1 弧齿锥齿轮的基本概念14.1.1 锥齿轮的节锥对于相交轴之间的齿轮传动，一般采用锥齿轮。锥齿轮有直齿锥齿轮和弧齿锥齿轮。弧齿锥齿轮副的形式如图14-1所示，与直齿锥齿轮相比，轮齿倾斜呈弧线形。但弧齿锥齿轮的节锥同直齿锥齿轮的节锥一样，相当于一对相切圆锥面作纯滚动，它是齿轮副相对运动的瞬时轴线绕齿轮轴线旋车形成的（图14-2）。两个相切圆锥的公切面成为齿轮副的节平面。齿轮轴线与节平面的夹角，即节锥的半锥角称为锥齿轮的节锥角d1或d2o两齿轮轴线之间的夹角称为锥齿轮副的轴交角So节锥任意一点到节锥顶点。的距离称为该点的锥距Ri,节点P的锥距为R。因锥齿轮副两个节锥的

5、顶点重合，则大小轮的齿数之比称为锥齿轮的传动比(14-1)小轮和大轮的节点半径门、r2分别为（14-2）它们与锥齿轮的齿数成正比，即（14-3）传动比与轴交角已知，则节锥可惟一的确定，大、小轮节锥角计算公式为（14-4）当时，即正交锥齿轮副，14.1.2 弧齿锥齿轮的旋向与螺旋角1 .旋向弧齿锥齿轮的轮齿对母线的倾斜方向称为旋向，有左旋和右旋两种（图14-3）。面对轮齿观察，由小端到大端顺时针倾斜者为右旋齿轮（图14-3b）,逆时针倾斜者则为左旋齿（图14-3a）o大小轮的旋向相反时，才能啮合。一般情况下，工作面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被

6、动轮为右旋（图14-1）;工作面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。2 .螺旋角弧齿锥齿轮轮齿的倾斜程度由螺旋角bi来衡量。弧齿锥齿轮纵向齿形为节平面与轮齿面相交的弧线，该弧线称为节线，平面齿轮的节线称为齿线。节线上任意一点的切线与节锥母线的夹角称为该点的螺旋角bio通常把节线中点的螺旋角定义为弧齿锥齿轮的名义螺旋角bo弧齿锥齿轮副在正确啮合时，大小轮在节线上除了有相同的压力角之外，还要具有相同的螺旋角。由图14-4中的/OO0P利用余弦定理可知(14-5a)同理，在/OO0P中(14-5b)两式相减，则得节线

7、上任意一点的螺旋角的计算公式为(14-5c)式中，r0为刀盘半径。14.1.3 弧齿锥齿轮的压力角弧齿锥齿轮副在节点啮合时，齿面上节点的法矢与节平面的夹角称为齿轮的压力角。弧齿锥齿轮的压力角通常指的是法面压力角an,其中20o压力角最为常见。它与端面压力角a t的关系为(14-6)14.1.4 弧齿锥齿轮的当量齿轮直齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtgdl、Rtgd2,齿数为、的圆柱齿轮副。则弧齿锥齿轮的当量齿轮为节圆半径为Rtgdl、Rtgd2,齿数为、，螺旋角为b的斜齿圆柱齿轮副。因此，弧齿锥齿轮在法截面内的啮合，也可以用当量圆柱齿轮副来近似，即它们为一对节圆半径(14-7)齿数为(14-

8、8)的圆柱齿轮副。14.2弧齿锥齿轮的重合度(Contactratio)重合度e又称重迭系数，反映了同时啮合齿数的多寡(图14-5),其值愈大则传动愈平稳，每一齿所受的力亦愈小，因此它是衡量齿轮传动的质量的重要指标之一。简单地来讲，一个齿啮合转过的弧长与其周节的比值即为该齿轮副的重合度。或者更通俗地讲，一个齿从进入啮合到退出啮合的时间与其啮合周期的比值为齿轮副的重合度e。只有重合度才能保证齿轮副连续传动。弧齿锥齿轮的重合度包括两部分，端面重合度与轴面重合。14.2.1 端面重合度(Transversecontactratio)端面重合度又称横向重合度，弧齿锥齿轮的端面重合度可利用当量齿轮进行计

9、算。计算过程如下中点锥距，mm(14-9)小齿轮齿顶角，度(14-10)大齿轮齿顶角，度(14-11)小齿轮中点齿顶高，mm(14-12)大轮中点齿顶高，mm(14-13)中点端面模数，mm(14-14 )大端端面周节，mm(14-15)中点法向基节，mm(14-16)中点法向周节，mm(14-17)(14-18)小齿轮中点端面节圆半径，mm(14-19)大齿轮中点端面节圆半径，mm(14-20)小齿轮中点法向节圆半径，mm(14-21)大齿轮中点法向节圆半径，mm(14-22 )小齿轮中点法向基圆半径，mm(14-23)大齿轮中点法向基圆半径，mm(14-24)小齿轮中点法向顶圆半径，mm(

10、14-25)大齿轮中点法向顶圆半径，mm(14-26)小齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm(14-27)大齿轮中点法向齿顶部分啮合线长，mm(14-28)中点法向截面内啮合线长，mm(14-29 )端面重合度。对直齿锥齿轮和零度锥齿轮，该数值必须大于1.0(14-30)14.2.3轴面重合度(Facecontactratio)轴面重合度又称纵向重合度。轴面重合度为齿面扭转弧与周节的比值，即(14-31)(14-32)对于弧齿锥齿轮与准双曲面齿轮轴面重合度eF应不小于1.25,最佳范围在1.251.75之间。总重合度(14-33)14.3弧齿锥齿轮几何参数设计计算弧齿锥齿轮各参数的名称如图14-

11、6所示。弧齿锥齿轮的轮坯设计，就是要确定这些参数的计算公式和处理方法。14.3.1 弧齿锥齿轮基本参数的确定在进行弧齿锥齿轮几何参数设计计算之前，首先要确定弧齿锥齿轮副的轴交角、齿数、模数、旋向、螺旋角，压力角等基本参数：弧齿锥齿轮副的轴交角丁和传动比i12,根据齿轮副的传动要求确定。根据齿轮副所要传动的功率或扭矩确定小轮外端的节圆直径di和小轮齿数z1格里森二文集,z1一般不得小于5。弧齿锥齿轮的外端模数m可直接按公式m(14-34)确定，不一定要圆整。弧齿轮齿轮没有标准模数的概念。大轮齿数可按公式Z2i12Z1(14-35)计算后圆整，大轮齿数与小轮齿数之和不得少于40,本章后面介绍的非零

12、变位设计可突破这一限制。根据大轮和小轮的工作时的旋转方向确定齿轮的旋向。齿轮的旋向根据传动要求确定，它的选择应保证齿轮副在啮合中具有相互推开的轴向力。这样可以增大齿侧间隙，避免因无间隙而使齿轮楔合在一起，造成齿轮损坏。齿轮旋向通常选择的原则是小轮的凹面和大轮的凸面为工作面。为了保证齿轮副传动时有足够的重合度，设计弧齿锥齿轮副应选择合适的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齿轮副的运转将越平稳，但螺旋角太大会增大齿轮的轴向推力，加剧轴向振动，同时会使箱体壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常将螺旋角选择在30o40o之间，保证轴面重合度不小于1.25。6）弧齿锥齿轮的标准压力角有16o、20o、

13、22.5o,通常选200。压力角太小会降低轮齿强度，弁容易发生根切；压力角太大容易使齿轮的齿顶变尖，降低重合度。7）锥齿轮的齿面宽b一般选择大于或等于10m或0.3Re。将齿面设计得过宽弁不能增加齿轮的强度和重合度。当负荷集中于齿轮内端时，反而会增加齿轮磨损和折断的危险。14.3.2 弧齿锥齿轮几何参数的计算基本参数确定之后可进行轮坯几何参数的计算,其过程和步骤如下:小轮、大轮的节圆直径di、d2mZ2dimZ1d2(14-36)外锥距ReRe(14-37)为了避免弧齿锥齿轮副在传动时发生轮齿干涉，弧齿锥齿轮一般都采用短齿。格里森公司推荐当小轮齿数z1)12时，其工作齿高系数为1.70,全齿高

14、系数为1.888。这时，弧齿锥齿轮的工作齿高hk和全齿高ht的计算公式为hk=1.70m(14-38)ht=1.888m(14-39)当z1<12时齿轮的齿高必须有特殊的比例，否则将会发生根切。工作齿高系数、全齿高系数的选取按表14-1进行。表14-1z1V12的轮坯参数(压力角20o,螺旋角35。)小轮齿数67891011大轮最少齿数343332313029工作齿高系数fk1.5001.5601.6101.6501.6801.695ft1.6661.7731.7881.8321.8651.882大轮齿顶高系数fa0.2150.2700.3250.380.04350.490在弧齿锥齿轮的

15、背锥上，外端齿顶圆到节圆之间的距离称为齿顶高，节圆到根圆之间的距离称为齿根高，由图14-6可以看到，全齿身是齿顶身和齿根身之和。为了保证弧齿锥齿轮副在工作时小轮和大轮具有相同的强度，除传动比i12=1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。根据美国格里森的标准，高度变位系数取为x1=-x2=0.39(1一)(14-40)大轮的变位系数x2为负，小轮的变位系数x1为正，它们大小相等，符号相反。因此，小轮的齿顶高hae1和大轮的齿顶高hae2为hae1(14-41)hae2(14-42)用全齿高减去齿顶高，就得到弧齿锥齿轮的齿根高hfel=hthaelhfe2=hthae2(

16、14-43)当z1<12时，齿顶高、齿根高的计算，按表14-1选取大轮齿顶高系数进行。弧齿锥齿轮副在工作时，小轮(大轮)的齿顶和大轮(小轮)的齿根之间必须留有一定的顶隙，用以储油润滑油和避免干涉。由图14-6可知，顶隙c是全齿高和工作齿高之差c=hthk(1444)弧齿锥齿轮一般都采用收缩齿，即轮齿的高度从外端到内端是逐渐减小的，其中最基本的形式如图14-6所示，齿轮的节锥顶点和根锥顶点是重合的。这时小轮的齿根角8f1和大轮的齿根角8f2可按下面的公式确定(14-45 )这样，小轮的根锥角5fl和大轮的根锥角5f2的计算公式是sfi = s 1 - e fiS f 2 = S 2 - e

17、 f2(14-46)为了保证弧齿锥齿轮副在工作时从外端到内端都具有相同的顶隙，小轮(大轮)的面锥应该和大轮(小轮)的根锥平行。小轮的齿顶角。al与大轮的齿顶角。a2应该由公式8a1=8f28a2=efi(14-47)选取。因此，小轮的面锥角Sai和大轮的面锥角Sa2的计算公式是Sai=81+8al5a2=52+8a2(14-48)图14-6上的A点称为轮冠，齿轮在轮冠处的直径de1、de2称为小轮和大轮的外径。由图14-6可以直接推得外径的计算公式de1=d1+2hae1cos81de2=d2+2hae2cos52(14-49)轮冠沿齿轮轴线到齿轮节锥顶点的距离称为冠顶距，由图14-6可知小轮

18、冠顶距Xe1和大轮冠顶距Xe2的计算公式为Xe1=Recos81haelsin81Xe2=Recos82hae2sin52(14-50)弧齿锥齿轮理论弧齿厚的确定。如果齿厚不修正，小轮和大轮在轮齿中部应该有相同的弧齿厚，都等于p。但除传动比i12=1的弧齿锥齿轮副之外，所有弧齿锥齿轮副都采用高度变位和切向变位。使小轮的齿厚增加A=xt1m,大轮的齿厚减少A,这样修正以后，可使大小轮的轮齿强度接近相等。xt1是切向变位系数，对于a=20o,B=35。的弧齿锥齿轮，切向变位系数选取如图14-7所示。z1V12切向变位系数按表14-2选取，格里森公司称切向变位系数为齿厚修正系数。表14-2z1V12

19、大轮弧齿厚系数xt1(压力角20o,螺旋角35。)z1z267891011300.9110.9570.9750.9971.0231.053400.8030.8180.8370.8600.8880.948500.7570.7770.8280.8840.946600.7770.8280.883 0.945选定径向变位系数和切向变位系数后，可按下式计算大小齿轮的理论弧齿厚(14-51)(14-52)式中,S2、S1分别大齿轮及小齿轮的大端端面理论弧齿厚为大端螺旋角，按公式（14-5）计算。弧齿锥齿轮副的法向侧隙与齿轮直径、精度等有关o推荐的法向侧隙如表14-3所示。表14-3法向侧隙推荐值格里森公司

20、模数隙0.64 1.270.281.27 2.540.332.54 3.180.413.18 4.23侧隙0 0.050.05 0.100.08 0.130.10 0.15模数7.268.4710.1612.70 14.518.47 0.20 10.16 0.25 12.70 0.31 0.36 0.464.235.080.130.1814.5116.900.410.565.086.350.150.2016.9020.320.460.666.357.260.180.2320.3225.400.510.7614.4双重收缩和齿根倾斜上节讨论的弧齿锥齿轮，节锥顶点与根锥顶点重合，齿根高与锥距成正比

21、，齿根的这种收缩情况称为标准收缩。标准收缩的齿厚与锥距成正比，齿线相互倾斜。但在实际加工中，为了提高生产效率，弧齿锥齿轮的大轮都用双面法加工。即用安装有内切刀片和外切刀片的双面刀盘在一次安装中同时节出齿槽和两侧齿面。因为刀盘轴线在加工时是与齿轮的根锥垂直的，外端要比内端切得深一些，这样就引起轮齿不正常的收缩。因为齿轮的周节总是与锥距成正比的，齿厚与锥距不成比例地收缩不仅会给加工带来困难，而且还会影响轮齿的强度和刀具的寿命。因此必须通过双重收缩或齿根倾斜加以修正。14.4.1 双重收缩和齿根倾斜的计算当大轮采用双面法加工时，理想的大轮齿根角为8f2tgef2=(14-53 )当小轮也用双面法加工

22、时，以上公式对小轮也是适合的。将上式中的si改为大轮中点弧齿厚s2就可以得到理想的小轮齿根角efi=(14-54)大轮和小轮的齿根角之和亭D=8f1+8f2=(14-55)其中si+s2是齿轮中点的周节，应满足公式zo(si+s2)=2兀R代入之后就得到公式Eed(14-56)式中，zo为冠轮齿数z0=z2/sind2。由式(14-57)算得的角度单位是弧度，欲得角度单位是度，上式应改为Eed(14-57)弧齿锥齿轮大轮和小轮都用双面刀盘同时加工两侧齿面的方法称为双重双面法，两齿轮齿根角之和满足(14-57)式的齿高收缩方式称为双重收缩。e fi令标准收缩的齿根角之和E6s+。f2(14-58

23、)MEeD=Ees得到理想刀盘半径rD为rD=(14-59)式(14-60)可以作为齿轮刀盘半径rD选择的理论基础。实际的轮坯修正可以这样来进行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盘的理论半径rD,如果实际选用的刀盘半径ro与rD相差不大，则轮坯可以按标准收缩设计；如果实际选用的刀盘半径r0与rD相差太大，使得小轮两端的槽宽相差太悬殊，那么轮坯就必须修正。修正时可将选定的刀盘ro代入(14-58)式求得双重收缩的齿根角之和丁。口弧齿锥齿轮除小模数齿轮用双重双面法加工之外，在一般情况下都是大轮用双面法加工，小轮用单面法加工，有时用Z28D来作为齿根角之和就显得过大。为此，格里森公司提出了最

24、大齿根角之和的概念，规定弧齿锥齿轮副的齿根角之和不得大于亭m=(14-60)min实际选用的齿根角之和丁。t,取Z28D和中的最小值，即(E6DE6m）（14-61）按（14-62）式确定的齿根角之和可能比丁es大，也可能比丁es小，这就需要用改变齿轮根锥角的办法来实现，也就是将齿轮的齿根线绕某一点倾斜，这种办法称为齿根倾斜（图14-8所示）。齿根倾斜，通常有绕中点倾斜（图14-8所示）和绕大端倾斜两种方式。齿根倾斜之后，轮坯的根锥顶点不再与节锥顶点重合。当丁。t>EeS时，根锥顶点落在节锥顶点之外如图14-9（a）所示；当t<Ees时，根锥顶点落在节锥顶点之内（图14-9b）。这

25、时，面锥顶点、根锥顶点三者都不重合，通常把这种设计方式称为“三点式”。14.4.2轮坯修正后的参数计算实际选用的齿根角之和丁et确定之后，关键是如何分配大轮和小轮的齿根角弁确定齿根绕哪一点倾斜。格里森公司提出两种分配齿根角的方法，最早提出的方法是将差值丁et-Ees平均分配。即令aef=（亭tE0s）（14-62）然后将齿根角qf1和qf2修正为。'f1=ef1+f2=8f2+aef(14-63)齿根绕大端倾斜时，齿轮的齿顶高、齿根高、工作齿高、全齿高都不改变。但齿轮绕中点倾斜时，齿轮的齿顶高和齿根高都要改变Ah=tgA6f(14-64)这时齿轮的齿顶高和齿根高都要修正为h'a

26、e1=hael+Ahh'ae2=hae2+Ah(14-65)h'fe1=hfel+ Ahh'fe2hfe2+Ah(14-66)同时，齿轮的工作齿高和全齿高也要修正为hk二hk+2Ah(14-67a)ht二ht+2Ah(14-67b)上面这种计算方法比较简单，但有时大轮和小轮的齿根角修正后悬殊太大，不够理想，因此，格里森公司于1971年又提出一种新的分配方法，按倾斜点的齿高比例进行分配。齿根绕大端倾斜时齿根角的计算公式是e'f2=226t(1ha2 =(14-71hfelhf2 = hfe2(1e' f2h' ae1ha1h ae24-70)这时齿

27、轮的齿顶高和齿根高不变，常用于理论刀盘半径小于实际刀盘半径的情形。齿根绕中点倾斜时先要算出中点齿顶高和齿根高的值：ha1=haeltg6a1hae2一tg。a2)hf1=一tg0fltgef24-72)然后按下列公式确定齿根角e'fi=226t(14-73)这样修正后弧齿锥齿轮的齿顶高、齿根高都要跟着改变、常用于理论刀盘半径比实际刀盘半径大的情形。修正后的齿高参数为ha2+tg 8 ' a2(14-74)h'fe1=hf1+tg8'flhf2+tg。'f2(14-75)hkhae1+hae2(14-76)hth'ae1+hfe1)c'=h

28、K这几种修正方法都能起到修正轮坯的作用O端倾斜时，齿轮的外径和冠顶距都不改变,h fe2(14-77h t-(14-78)要注意的是根锥绕大 但齿根绕中点倾斜时，由于齿顶高变了，所以外径和冠顶距也会跟着改变。在式(14-49)和(14-50)中将hae1和hae2的值应改为h'ae1、h'ae2重新计算就得到了修正后的值。齿根绕大端倾斜,外端的几何参数不变，内端的几何参数变化较大。齿根绕中点倾斜，外端和内端的参数都有变化，比绕大端倾斜的变化要均匀一些。设计时可根据实际情况选用。与标准收缩相比，齿根倾斜是一种先进的设计方法，国外应用得很普遍，在设计中应尽量采用这种方法。最后，把上

29、述轮坯计算公式加以总结，列于表14-4和14-5中。表14-4弧齿锥齿轮标准参数计算表格序号齿轮参数和计算公式举例备注1 S轴夹角2 i12传动比3 d1节圆直径4 z1小轮齿数5 z2=i12z1大轮齿数（圆整后）6 m=d1/z1模数7 d2=mz2大轮节圆直径8 b螺旋角（左旋/右旋）9 a压力角10 ,节锥角11 x1=-x2=0.39(1)径向变位系数12 xt1=-xt2切向变位系数按表1-2和图1-7选取13 Re=0.5d2/sind2外锥距14 b齿宽15 r0刀盘半径16 hk=1.70mhk=z1<12z1<12工作齿高系数fk按表1-1选取17 ht=1.8

30、88mht=z1<12z1<12全齿高系数fk按表1-1选取18 hae1,2=hae1,2=z1<12z1<12齿顶高系数fa按表1-1选取19 hfe1,2=齿根高20 c=hthk顶隙21齿根角22Sf1,2=S1,2-8f1,2根锥角238a1,2=6f2,1齿顶角24Sa1,2=51,2+6a1,2面锥角25de1,2=d1,2+2hae1,2cos51,2外径26Xe1,2=Recos51,2-hae1,2sin51,2冠顶27端面压力角28修正弧齿厚表14-5弧齿锥齿轮齿根倾斜参数计算表格序号齿轮参数和计算公式举例备注其它计算同前表1-41 edf1,2=

31、双重收缩齿根角2 Eed=edf1+8df2双重收缩齿根之和3 128s=8fl+6f2标准收缩齿根角之和4 z0=z2/sind25 rD=与表1-4第(12)项rc相差不大时，选用标准设计，否则按以下进行。6 128m=7 E6t=min(E6d,E6m)取两者较小值8 q'f1,2=E6t齿根绕大端倾斜后的齿根角齿根绕大端倾斜，其它参数的计算同表1-4。9 ha1,2=hae1,2tgea1,210 hf1,2=hfe1,2tg6f1,211 。'f1,2=E6t齿根绕中点倾斜后的齿根角12 e'a1,2=6'f2,1齿顶角13 hae1,2=ha1,2+

32、tg。a1,2大端齿顶高14 h'fe1,2=hf1,2+tg8'f1,2大端齿根高15 h'k=hae1+h'ae2工作齿高16 h't=h'ae1+h'fe1全齿高17 c'=h，th，k顶隙齿根绕中点倾斜后，其它参数的计算同表1-4。18 .5弧齿锥齿轮“非零变位”在弧齿锥齿轮的设计中，传统方法是在采用高度和切向方向均采用零传动，即当i12=1时，高度和切向都不变位。当i12>1时,大轮和小轮的变位系数和为零，即(X1+X2=0;Xt1+Xt2=0)。若采用“非零变位”(X1+X2*0;Xt1+Xt2*0),传统的概念

33、认为锥齿轮当量中心距就要发生改变，致使锥齿轮的轴交角也发生改变。而轴交角是在设计之前就已确定的，不可以改变。梁桂明教授发明的分锥综合变位原理克服了这一弱点，能够在保持轴交角不变的条件下实现“非零变位”。这种新型的非零变位齿轮具有更为优良的传动啮合性能，更高的承载能力和更广泛的工作适应性。可获得如等弯强、抗胶合、耐磨损、增加接触强度和弯曲强度的目的。又可以实现少齿数和的小型传动，低噪声的柔性传动等。§ 14.5.1 零变位原理在弧齿锥齿轮的“非零变位”设计中，以端面的当量齿轮副作为分析基准。非零变位设计：保持节锥不变而使分锥变位，变位后使分锥和节锥分离，从而使轴交角保持不变，节圆和分圆

34、分离，达到变位的目的。即变位后节锥角不变而分锥角变化，保持了轴交角不变。分锥变位就是分锥母线绕自身一点C相对于节锥母线旋转一角度A5(如图14-6所示)，使分锥母线和节锥母线分离，则在当量齿轮上分圆和节圆分离，在锥顶处，分锥顶与节锥顶分离。非零变位中，当量齿轮节圆半径rv'和分圆半径rv之间产生差值Ar。节圆啮合角at'和分圆压力角at之间也不同，但满足rv'cosat'=rvcos民t(14-79)设当量节圆对分圆半径的变动比为Ka,则有(14-80)对于正变位Ka>1;负变位Kav1;零变位Ka=1§ 14.5.2 锥变位的几种形式(1)AR

35、式：改变锥距式在节锥角不变的条件下，将节锥距外延或内缩一小量AR从而使节圆半径增大或减小，相应地分圆半径也按比例增大或减小，使节锥和分锥分离。对于正变位X>0采用延长节锥距R'的方法，使当量中心矩av.增大，设移出齿形前的用下标“0”表示，移出后的节锥距用加”表示，变位前的锥距为OP0,变位后锥距为OP。过P0做P0P1/OO1,P0P2/OO2交新齿形截面于P1,P2,P0P为前后锥距之差AR合理地选择AR能变位后的分圆模数恰好等于零传动时的分度圆模数，所以如图14-7的情况时，分度圆模数不变。由图14-6可知有以下关系存在(1481)(14-82)(14-83)(14-84)

36、(14-85)（2）Ar式：改变分度圆式此时采用在节锥距不变条件下，增大（负变位）或缩小（正变位）分锥角，也即增大或缩小分圆半径，以保持变位时节圆大于分圆（正变位）节圆小于分圆（负变位）的特性，这种变位形式变位后，节圆模数m'不变，而分圆模数m改变。m'=karnt变位形式如图14-7所示。i=1,2（14-86）这两种变位形式，在具体应用中，若是在原设计基础上加以改进，以增强强度，箱体内空间合适，则采用AR式，一般应用于正变位，节锥距略有增加。若对于原设计参数有较大改动，设计对于箱体尺寸要求严格，或进行不同参数的全新设计，则采用Ar式，一般用于负变位。§ 14.5.

37、3 向变位的特点圆锥齿轮可采用切向变位来调节齿厚。传统的零变位设计，切向变位系数之和为xt2=xt1+xt2=0。对于非零传动设计，xt2可以为任意值。通过改变齿厚，可以实现： 配对齿轮副的弯曲强度相等（TF1=（TF2o,保持齿全高不变，即齿顶高变动量（T=0。 缓解齿顶变尖Sa1>0o 缓解齿根部变瘦，增厚齿根非零变位可以满足上述四种特性中的两项，而零变位则只可以满足其中一顶。例如，在XI、X2比较大时，易出现齿顶变尖，则可以用切向变位来修正，弥补径向变位之不足。即使在齿顶无变尖的情况下，也可使小轮齿厚增加，以实现等弯强、等寿命。有时在选择径向变位系数时，若其它条件均满足而出现齿顶变

38、尖时，则可以用切向变位来调节。将切向变位沿径向的增量与径向变位结合起来，构成分锥综合变位，综合变位系数xh为(14-87)切向变位引起的当量齿轮分度圆周节t方向的变量At为(14-88)故分圆上的周节不等于定值，将径向变位沿切向的增量与切向变位结合起来，则当量齿轮分圆弧齿厚为i=1,2(14-89)分圆周节为t=s1+S2=(兀+2X2tgat+XtB)mTtm(14-90)式中，at是端面分圆压力角。m是端面分圆模数。端面节圆啮合角at'与分圆压力角at的渐开线函数关系为(14-91)而节圆上的周节t'为一定值kkam(14-92)小轮节圆弧齿厚(14-93)大轮节圆弧齿厚(

39、14-94)弧齿锥齿轮的切向变位可以使径向也发生变化，使当量中心距改变，从而啮合角也发生改变。当量中心距分离系数按下式计算(14-95)齿顶高变动量(r=X2y,。不但可以大于零，也可以小于零。还可以通过公式(14-91)来改变Xt2使啮合角发生改变。因此总可以找到一个合适的Xt2可以使(T=0o§ 14.6 零变位径向与切向变位系数的选择14.6.1 14.6.1径向变位齿轮变位系数的选择是一个非常复杂的过程，它和许多因素诸如齿数、齿顶高系数、螺旋角等有关。前苏联学者B.A.加夫里连科提出“利用封闭图的方法选择变位齿轮的变位系数”。即将各质量指标曲线(关于x1,x2等的函数)与变位系数x1,x2的曲面图与x1Ox2平面的交线投影在x1Ox2平面上，制成了适用于圆柱齿轮的变位系数的综合线解图一一封闭图。对于直齿锥齿轮，可大致参照圆柱齿轮的封闭图进行选择，而对于曲齿锥齿轮则不太合适。本文在梁桂明教授提出的分锥综合变位原理的基础上，用计算机编程的方法，用弦位法原理进行求解，绘制出适用于曲齿锥齿轮选择变位系数的封闭图，以配合其变位系数的选取。封闭图实际上是优化设计的图形化，具有简明和直观的优点。封闭图的边界曲线即为优化设计的约束条件，质量指标曲线即为所确定的目标函数。与圆柱齿轮的封闭图不同，锥齿轮的封闭图用当量齿数zv1、zv2、