山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、24.2.2直线和圆的位置关系（2）1.学习目标：1)知识目标 1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 2)能力目标能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.2.学习重难点：重点:理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.难点:能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.3.学习过程 1）自主学习：1、切线的判定定理：经过_并且_ 直线是圆的切线.定理必须满足两个条件：_ _2、切线的性质定理：圆的切线_经过切点的 . 2）即时巩固：1、下列说法正确的是（ ）a、与圆有公共点的直线是圆的切线b、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切

2、线c、垂直于圆的半径的直线是圆的切线d、过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、直线ab经过o上的点c,并且oa=ob,ca=cb,求证:直线ab是o的切线. 3）要点理解：活动内容1：小组合作探究1: 切线的判定定理问题：已知圆o上一点a，怎样根据圆的切线定义过点a作圆o的切线？ 观察：（1） 圆心o到直线ab的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？归纳: 切线的判定定理判一判： 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：2.数量关系法：3.判定定理：探究2：切线的性质定理思考：如图，如果直线l是o 的切线，

3、点a为切点，那么oa与l垂直吗？切线性质：探究3：性质定理的证明证法1：反证法证法2：构造法4）难点探究：例1 已知：直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb.求证：直线ab是o的切线. 分析：由于ab过o上的点c，所以连接oc，只要证明aboc即可. 证明：例2 如图,abc 中，ab ac ，o 是bc中点，o 与ab 相切于e.求证：ac 是o 的切线分析：根据切线的判定定理，要证明ac是o的切线，只要证明由点o向ac所作的垂线段of是o的半径就可以了，而oe是o的半径，因此只需要证明of=oe. 证明：5）点评答疑：证切线时辅助线的添加方法：(1) 有交点，连半径,证垂直;

4、(2) 无交点，作垂直,证半径. 有切线时常用辅助线添加方法(1) 见切点，连半径，得垂直. 切线的其它重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.6）训练提升：1下列说法中，正确的是( )a与圆有公共点的直线是圆的切线b经过半径外端的直线是圆的切线c经过切点的直线是圆的切线d圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2如图，在o中，弦aboa，p是半径ob的延长线上一点，且pbob，则pa与o的位置关系是_3如图，abc的一边ab是o的直径，请你添加一个条件，使bc是o的切线，你所添加的条件为_4如图，在rtabc中，c90°，b

5、d是角平分线，点o在ab上，以点o为圆心，ob为半径的圆经过点d，交bc于点e.求证：ac是o的切线5. 如图，ab是o的直径，ac切o于a，bc交o于点d，若c70°，则aod的度数为( ) a70° b35° c20° d40° 6如图，线段ab是o的直径，点c，d为o上的点，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，若e50°，则cdb等于( ) a20° b25° c30° d40° 7如图，等腰直角三角形abc中，abac8，o为bc的中点，以o为圆心作半圆，使它与ab，ac都相切，切点分

6、别为d，e，则o的半径为( )a8 b6 c5 d48如图，ab是o的直径，o是圆心，bc与o切于点b，co交o于点d，且bc8，cd4，那么o的半径是_9如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd与o相切于点d，cead，交ad的延长线于点e.求证：bdca.10如图，cd是o的直径，弦abcd于点g，直线ef与o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是( )aagbg babef cadbc dabcadc 11. 如图，若以平行四边形一边ab为直径的圆恰好与对边cd相切于点d，则c_度12. 如图，ab为o的直径，直线l与o相切于点c，adl，垂足为d，ad交o于点e，连接oc，be

7、.若ae6，oa5，则线段dc的长为_13如图，已知abc内接于o，bc是o的直径，mn与o相切，切点为a，若mab30°，则b_度 14如图，在rtabc中，abc90°，bac的平分线交bc于d，以d为圆心，db长为半径作d，求证：ac与d相切15如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d2cad.(1)求d的度数；(2)若cd2，求bd的长16已知abc内接于o，过点a作直线ef.(1)如图，若ab为o的直径，要使ef成为o的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_或者_；(2)如图，如果ab是不过圆心o的弦，且caeb，那么ef是o的切

8、线吗？试证明你的判断17如图，已知直线pa交o于a，b两点，ae是o的直径，点c为o上一点，且ac平分pae，过c作cdpa，垂足为d.(1)求证：cd为o的切线；(2)若dcda6，o的直径为10，求ab的长答案：1. d2. 相切3. abc90° 4. 解：连接od，bd为abc平分线，obdcbd，obod，obdodb，cbdodb，odbc，c90°，oda90°，则ac为o的切线5. d6. a7. d8. 69. 解：连接od，cd是o的切线，odc90°，odbbdc90°，ab是o的直径，adb90°，即odbad

9、o90°，bdcado，oaod，adoa，bdca 10. c11. 4512. 413. 6014. 解：过d作dhac于h，由角平分线的性质可证dbdh，ac与d相切15. 解：(1)cod2cad，d2cad，dcod.pd与o相切于点c，ocpd，即ocd90°，d45°(2)由(1)可知ocd是等腰直角三角形，occd2，由勾股定理，得od2，bdodob2216. (1) bae90° eacabc (2) (2)ef是o的切线证明：作直径am，连接cm，则acm90°，mb，mcambcam90°，caeb，camcae90°，aeam，am为直径，ef是o的切线17. 解：(1)连接oc，证daccaoaco，paco，又cdpa，cocd，cd为o的切线(2)过o作