几种激光光斑中心定位算法的比较

1、第24卷第1期2009年3月北京机械工业学院学报Journal of Beijing hstitute of Mach iiieiyVol 24 Nq 1Mar 2009:1008 - 1658(2009)01 - 0061 04唐冠群(北京信息科技大学光电信息与通信工程学院北京100192):针对光斑中心定位在激光精密测量中几种光斑中心定位方法建立了实验系统 对灰度重心法、椭圆中心二次拟合、高斯分布拟合以及高斯累积分布拟合法处理普通光斑的能力 进行了比较。结果表明高斯累积分布法不但提供了较高了的定位精度，而且省去了背景噪声的处 理过程.加快了处理的速度。同时给出了这些方法在实际应用中的适用条

2、件。:光斑中心:质心法;高斯分布:高斯累积分布:椭圆拟合:TP391: AAnalysis and comparison of severalcalculatbn methods of beam spot centerTANG Guan-qun(School of Pho>eicciric htonnalbn and Teleaniniunteatbn Engineering.Beijing hfomatbn Science and Technology University .Beijing 100192 .China)Abstract This paper canpares sane

3、 popuhrmetliodsof calculatuig tlie center position of bean jpot such as gray baiycentric method, ellptical fitting, Gaussiiin distributbn and cumulative Gaussian distribu- tbn An expcrinent system is established and result ploves that calculatbn method based on cumulative Gaussian distributbn provid

4、es high accuracy and leaves out background noise processing The applicatbn situatbnsof the methods arc also summarized in tliis paperKey words beam jpot center baryrcentric method; Gaussian distributbn; cunulative Gaussian distri- butbn; elliptical fitting1994-2010 China Academic Journal Electronic

5、Publishing House. All rights reserved 第24卷第1期2009年3月北京机械工业学院学报Journal of Beijing hstitute of Mach iiieiyVol 24 Nq 1Mar 20091994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第24卷第1期2009年3月北京机械工业学院学报Journal of Beijing hstitute of Mach iiieiyVol 24 Nq 1Mar 2009:2008 -12

6、- 09:北京市重点实验室(机电系统测控軒放课题(KF2OO71123206>:唐冠W < 1983)男辽宁大连人北京信息科技大学光电信息与通倩工程学曉硕士硏究生主要爪事光电检测硏究利用激光进行各种精密测量时.摄像系统的物 面分辨率和图像中目标的定位精度是很3要的。在 一定的测量视场中提高系统测量精度最直接的方 法就是提高CCD的分辨率.即增加像素点阵数。然 而这种提高硬件分辨率的代价非常昂贵所以，通 过软件处理提高图像中目标的定位精度成为光学测 量、数字图像处理中的重要技术。在计算机视觉和 模式识别领域已经有大量相关的工作来研究光斑中 心的亚像素定位问题。然而每种方法都有其优点

7、和缺点在进行光斑识别的时候适当地选择光斑中 心识别方法是非常重要的它直接影响了系统的测 量精度。目前，比较常见的识别方法有质心法、高斯分布 拟合和椭圆拟合、髙斯累积分布等方法对于不同形 状、大小的光斑这些方法分别有着不同的性能。灰度重心法可以看成是以灰度为权值的加 权型心法。灰度图像Ki，中目标S的灰度重心 仏,、b)为:(，«、W( ° H/丿V° = "其中W(i刃为权值上式中取w (i, j) =1( i, j) O如果背景灰度值较小.目标灰度值较高.而且目 标的灰度分布为抛物面或高斯曲面.那么灰度重心 法可以获得较髙的定位精度。但是实际图像中日标

8、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较64特征的情况很复杂例如亮背景和暗目标，目标和背 景的灰度值都比较高等因此用灰度作为权重的应 用是有限的。一般来说对于目标灰度值大于背景灰度值的 情况权重w(u)为：I(i. j) T j) >T0Ki,j)<TW ( i. j)而对于目标灰度值小于背景灰度值的情况；T- 1( L j)Ki.j)<T0Ki.j)>Tw(kj)其中.7为区分目标和背景的阈值。拟合

9、法是一种基于最小二乘准则的数学方法, 通过对目标的坐标或灰度进行拟合.可以得到目标 的连续函数形式从而可以确定描述物体的各个参 数值。当目标的特征是圆或椭圆时.对提取的目标 边界的一组点进行椭圆最小二乘拟合从而确定 目标的中心位置和主轴方向。当；- C <0(1+C) (CF +2BDE - D2C B】F E ) <0(6丿时.式(7丿就代表一个椭圆.X +2Bxy+Cy +2D.v+2£y + F =0(7)其均方差和为NF =牙(£ +2fixfx +Cy； +2Dxf +2空 +FK 对式丿中的B, C,D. E. F分别取偏导.令每个 式子为零可以得到

10、一个包含5个方程和5个未知 数的方程组通过解这个方程组可以求解椭圆的中 心坐标("北)为：BE CD)=y 9c -矿/14/二维高斯分布可表示为f(xi9 yj =Aexfa；(10丿其中M是幅值是2个方向上的标准 差。对上式两端取对数展开平方项并整理.同时两 边再乘以久可得下式；2 2-1仙(£)二 ln(A) 寺寺 Z +用伪逆法或豪斯荷尔德变换来进行最小二乘求 解可以得到目标点的中心为；22a i皿=Cp ；, b = M y(12/L 4/5 6/一个普通的几百个像素的光斑在空间的灰度分 布成一个灰度高原的形状针对光斑的这种特性，丄 O. Otcplca和C S

11、FraiserU为.可以通过高斯累积 分布来拟合光斑的形状。髙斯累积分布(BG). 是一个理想的拟合函数：1dcp (x 丿/“ /d.v =2(13)其中丿表示的是高斯分布Q是响应的标准 差川是期望值。一维髙斯累积分布的图像如图I0 1 -维高斯分市为了得到可以拟合三维高斯的函数用一个椭等式14是一个坐标变换.将(匚$丿定义为椭 圆的中心G定义为椭圆正长半轴在标定坐标系 xoy中与X轴正半轴的夹角。通过这个变换.可以 得到等式(所示的标准椭圆方程，即使等式( 中u =0.来拟合光斑的形状。由之前的分析将等式(15)带入等式(13丿中, 即用日弋替上我们可以得到这个椭圆光斑在三 维空间中的累积

12、高斯分布：令CQ(- E) = - c dR - E)d(- E)(16；式(16丿是Q, c、a, b, .M的函数。接下来构造一个二维目标函数T:7"(xP. cs, Cy, a, b, 0.(J ,p =0)=s Q (E丿邛(17)这里Q是高斯分布函数，只能取0到1之间的 值；'是一个尺度因子，它表示的是图像灰度的范 围。由干进行了式(14啲坐标变换因此卩=0o P 是背景噪声通过解方程得到背景噪声可以省去光 斑图像的去噪过程。图2和图3表示了不同的参数对干目标函数T 的影响。可见目标函数丁较好地拟合了灰度高原 的形态.从inf可以给出需要求解的椭圆参数。对目标图像选

13、取目标光斑和光斑周围3个像 素左右宽度的边缘像素.可以得到N个像素.将每 一个像素的坐标3刃带入卩中可以得到N个含 有8个未知数的方程其中每一个等式的左边是该 像素的灰度值右边是函数兀用梯度下降法求解这 个方程组解出光点的中心坐标值G和cvO1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights

14、reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#300、250 -200150 .100、50 010-5-10 -10101994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#图2参数为（255. 0. 0.

15、0. 4. 4. 0, Q 3. 0丿时7的图像1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#图3参数为（200. 0. 5. 4. 8. 5. 0. Q 5. 0丿时7的图像1994-2010 China Academi

16、c Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:几种激光光斑中心定位算法的比较652通过MaLab程序随机产生一组大小约为300 >600像素具有不同形状、灰度值和中心位置的光 斑来模拟实际应用中遇到的各种采集结果然后用 以上各方法求取光斑的中心坐标。观察求取的点中 心和实际中心的误差.可以比较

17、以上方法的光斑中 心定位精度。图4是通过高斯累计分布法对两种不同形状、 灰度的光斑进厅光斑中心定位的结果。如图5所示为文中介绍的几种光斑中心定位算 法的定位结果在表1表示了利用各种算法进行中 心定位的误差可以看到高斯累积分布法提供了最 为精确的中心坐标。在测量中如果采集到的图像 灰度对称性不好，灰度重心法将会产生更大的误差. 这也是灰度重心法不能提供高定位精度的原因。1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 66北京机械工业学院学报第24卷61994-2010 China

18、Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京机械工业学院学报第24卷ellipse spot.2ellipse spot2i61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京机械工业学院学报第24卷61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京机械工业学院学

19、报第24卷图4利用高斯累积分市对两科不同光斑中心尢位61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京机械工业学院学报第24卷61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京机械工业学院学报第24卷图5几种中心识别算法对光斑中心的定位结果误差灰度重心法楠圆中心拟合高勒分市高斯累枳分布X方向平均倶左Q 183(1 104Q1040 079y方向平均谋差Q

20、 107Q 109Q131Q 093X方向标准莹Q 747Q 084Q164Q 035y方向标准茅Q 159Q 078Q184Q 0443灰度重心法简单明了，但该算法只有对灰度对 称分布的目标才能获得理想效果。如果目标是靠投 影等方法形成、或者目标平面与摄像机光轴有较大 的夹角时，目标的重心会发生偏移灰度重心定位法 会产生较大的误差因此灰度重心法通常应用于目 标图像本身不变的场合。对于图像本身会产生变化 的情况要先考虑形心的物理意义然后决定形心法 的使用和精度。与重心法相比拟合法的中心定位精度更高并 且不受灰度对称性的影响。几种拟合法中，椭圆中 心二次拟合算法比较简单效率相对较高而高斯累 积分布拟合比起椭圆拟合更为精确并且将背景噪 声作为未知参教省去了阈值提取的过程。高斯分 布拟合是针对极小点中心定位的非常实用和精确的 算法。在实际的应用中，应根据具体的情况和精度的 要求采取合适的算法,以便获得最怡当的识别效率 和识别精度。1 崔 屹图像处理与分析一 学形态学方法 及应用IM1，北京:科学出版社.20002 孔兵.王昭谭玉山基于圆拟合的激光光 斑中心检测算法丨J 红外与激光工程,2002. 31 (3):2