福建省福州市2013届高三数学理上学期期末质检试题新人教A版

1、福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查数学（理）试题（满分：150分；完卷时间：120分钟）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式第卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在直线的方程是 Ax+y 2 =0 Bxy+2 =0 Cx+y+1 =0 Dxy1=02如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A3 B4 C7 D83在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团

2、体比赛，不同选法有A35种 B53种 C种 D种4对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为A 210 B2105 C2115 D21255函数有且只有一个零点的充分不必要条件是ABCD6若运行如右图所示的程序，则输出S的值是 A B C D7已知函数半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为A B C D8若函数且则函数、在同一坐标系内的大致图象是9设向量，是非零向量，若函数的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有ABC，苫不垂直且 D，不垂直且10能够

3、把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是 A BCD第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）11设不等式组 表示平面区域为M，在区域M内随机取一个点（x，y），则此点满足不等式的概率是 。12已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。13若，且的展开式中x2的系数是15，则a的值为 .14ABC中，若sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则B的大小是_15已知点是函数的图象上任意不同两

4、点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z（0，）的图象上的不同两点，则类似地有_成立三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16（本小题满分13分） 已知数列 （I）证明：数列 是等比数列； （）求数列的前n项和17（本小题满分13分）2013年将在沈阳举行第12届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为， （

5、I）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X，按此估计，求X的分布列和数学期望； （）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率，18（本小题满分13分） 已知函数（其中o），且函数的最小正周期为 （I）求的值； （）将函数y= f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象求函数g（x）在上的单调区间19（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2 （I）求椭圆C的方程； （）已知直线与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值

6、；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分） 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为 （I）当时，求直路所在的直线方程； （）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21（本小题满分14分） 已知函数（b为实数） （I）若b= 1，求函数的极值； （）在定义域内的任何一个x，若满足M（x）N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个“上界函