中考专题一-旋转问题题型方法归纳

1、v1.0可编辑可修改旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转1、(浙江省嘉兴市)如图，已知 A、B是线段MN上的两点，MN 4, MA 1, MB 1 .以AN,使M N两点重合成一点 C,构成(第1题)为中心顺时针旋转点 M以B为中心逆时针旋转点 ABC 设 AB x.(1)求x的取值范围；(2)若ABC直角三角形，求 x的值；(3)探究： ABC勺最大面积2、(河南)如图，在 RtAABO, / AC=90 , Z B =60°

2、; , BG2.点 0是 AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点 0作逆时针旋转，交 AB边于点D过点C 作CE/ AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为“.(1)当a =度时，四边形 EDBC1等腰梯形，此时 AD的长为;当a =度时，四边形 EDBC1直角梯形，此时 AD的长为;(2)当a =90。时，判断四边形EDBC1否为菱形，并说明理由.v1.0可编辑可修改3、（北京市）在0ABCD中，过点C作CH C或AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90：得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD±任意一点（P1不与C重合）时，连结 EP绕点E逆时

3、针旋转90得 至谶段EC.判断直线FC与直线CD勺位置关系，并加以证明；当P2为线段DC勺延长线上任意一点时，连结 EP,将线段EP2绕点E逆时针旋转90 得到线段EC.判断直线CG与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AB=6,tanB=-,AE=1,在的条件下，设 CP=x, SiP1FC1 = y ,求y与x之间的函 3数关系式，并写出自变量 x的取值范围.4、（黑龙江大兴安岭） 已知：在 ABC中，BC AC,动点D绕 ABC的顶点A逆时针旋转，且AD BC ,连结DC .过AB、DC的中点E、F作直线，直线 EF与直线-2 -.v1.0可编辑可修改AD、BC分别相

4、交于点M、N .（1） 如图1,当点D旋转到BC的延长线上时，点 N恰好与点F重合，取AC的中点H ,连结HE、HF ,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF BNE （不需证明）.（2） 当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与 BNE有何数量关系请分别写出猜想，并任选一种情况证明.二、角的旋转5、（中山）1.如图1,圆心接zXABC中，AB BC CA, OD、OE为。的半径，OD BC于点F, OE AC于点G,求证：阴影部分四边形 OFCG的面积是4ABC1的面积的1.32.如图2,若 DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半1径和 A

5、BC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 ABC的面积的一.3-3 -.v1.0可编辑可修改6.(襄樊市)如图，在梯形ABCD中，AD / BC, AD 2, BC 4,点M是AD的中点, MBC是等边三角形.(1)求证：梯形 ABCD是等腰梯形；(2)动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且Z MPQ 60保持不变.设PC x, MQ y,求y与x的函数关系式；(3)在(2)中：当动点P、Q运动到何处时，以点 P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断 APQC的形状，并说明理由.7、(重庆市)已知：如图，在平面

6、直角坐标系 xOy中，矩形OABC勺边OA在y轴的正半轴上，OCE x轴的正半轴上，O盒2, OG3.过原点O作/AOC勺平分线交 AB于点D,连接DC过点D作Da DC交OA于点E.(1)求过点E、Q C的抛物线的解析式；(2)将/ EDC§点D按顺时针方向旋转后， 角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段O改于点G如果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M点M的横坐标为-,那么5EF=2GO是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由;-4 -.v1.0可编辑可修改（3） 对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q使得直线 GQ与AB的交点P与点C G构

7、成的 PCG1等腰三角形若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.三、三角形的旋转8、（邵阳市）如图，将RtABC（其中/ B=34°, Z C 90°）绕A点按顺时针方向旋转到 AB。的位置，使得点 C、A、B 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）00009、（包头）如图，已知 4ACB与4DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30。，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点 C与点F重合，将图（1）中的4ACB绕点C顺时针方向旋转-5 -.v1.0可编辑可修改到图（2）的位置，点 E在AB边上，

8、AC交DE于点G ,则线段FG的长为 cm图（2）10、（河池）如图9, ABC的顶点坐标分别为 A（3,6）, B（1,3）, C（4,2）.若将 ABC绕C点顺时针旋转90：,得到4ABC ,则点A的对应点A的坐标为.11、（郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1与,2的和总是保持不变，那么 匕与,2的和是 度.12、（台州市）如图，三角板ABC中， ACB 90 , B 30 , BC 6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点 A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转

9、动，则B点转过的路径长（12 题）13、（凉山州）将 ABC绕点B逆时针旋转到 4ABC使A、B、C在同一直线上，若-6 -.BCA 90°, BAC 30°, AB 4cm,则图中阴影部分面积为2 cmv1.0可编辑可修改先向右平移四个单位得到a1bc,再将ABC绕点Al逆时针旋转90。得到 A1a G,请依次作出 A1BG和15、（达州）如图7,在 ABC, A氏2BC点D点E分别为AB AC的中点，连结 DE将4AD瞰点E旋转180得至必CFE试判断四边形 BCFD勺形状，并说明理由.16、（襄樊市）如图所示，在RtABC中，/ABC 90 .将Rt ABC绕点C顺时

10、针方向旋转60得到ZXDEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF.连接 AD.（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形为什么17、（株洲市）如图，在Rt OAB中， OAB 90 , OA AB 6,将 OAB绕点O沿-7 -.v1.0可编辑可修改逆时针方向旋转90得到 OAiBi .(1)线段OAi的长是, AOBi的度数是 (2)连结AA o求证：四边形OAAiBi是平行四边形；(3)求四边形OAAB阴面积.i8、(烟台市)如图，直角梯形 ABCDK AD / BC , BCD

11、90° ,且CD 2AD, tan ABC 2,过点D作DE / AB ,交 BCD的平分线于点E,连接BE(i)求证：BC CD;(2)将 BCE绕点C,顺时针旋转90°得至U ADCG ,连接EG.求证：CM直平分EG(3)延长BE交CDF点P.求证：P是CD的中点.即BC CD .i9、(山西省)在4ABC中，AB BC 2, ABC i20°,将 ABC绕点B顺时针旋转-8 -.v1.0可编辑可修改角（0°90）得ABCi, AiB交AC于点E, ACi分别交AC、BC于D、F两点.1 .如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数

12、量关系并证明你的结论；2 .如图2,当 30°时，试判断四边形 BCDA的形状，并说明理由；3 .在（2）的情况下，求ED的长.20、（牡丹江）已知RtABC中，ACBC, / C 90 , D为AB边的中点,AC、CB （或它们的延长线）EDF 90°, EDF绕D点旋转，它的两边分别交于E、F.当 EDF绕D点旋转到DE AC于E时（如图1）,易证1& DEFSA CEF二 SA ABC 2EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立,Szx DEF、SzXCEF、SA ABC又有怎样的数量关系请写

13、出 DEFCEFABC你的猜想，不需证明.v1.0可编辑可修改21、(常德市)如图9,若ABd口ADE；等边三角形， M N分别ER CD的中点，易证：CD=BE AM谑等边三角形.(1) 当把4AD藤A点旋转到图10的位置时，CD=BE否仍然成立若成立请证明，若不 成立请说明理由；(2) 当4AD藤A点旋转到图11的位置时，4AM谑否还是等边三角形若是， 请给出证明,并求出当AB=2AD时，4AD臼ABCSAMNj面积之比；若不是，请说明理由.22、(东营)已知正方形ABCD,E为对角线BD上一点，过 E点作EF，BD交BC于F,连接DF, G为DF中点，连接EGCG(1)求证：EGCG(2

14、)将图中 BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取 DF中点G连接EG CG问-10 -.v1.0可编辑可修改(1)中的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中A BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明)鼻OAEM边O吼 y轴上，且 OBOBW点B轨迹所23、(甘肃庆阳)如图14,在平面直角坐标系中，等腰=4.(1)画出OA端原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；(2)求线段O吼上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后围成的封闭图形的面积).Ay-11 -.v1.

15、0可编辑可修改24、(广西梧州)如图(9) -1 ,抛物线y ax2 3ax b经过A( 1, 0), C (3,2)两点，与y轴交于点 D,与x轴交于另一点 B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线y kx 1(k0)将四边形ABC的积二等分，求k的值；如图(9) -2,过点E(1,1)作EH x轴于点F,将4AE就平面内某点旋转180°得 MNQ (点M N Q分别与点A E、F对应)，使点M N在抛物线上，作 MG_ x轴于点G若线段 MG AG= 1 ：2,求点M N的坐标.图（9） -2四、四边形的旋转25、(山东青岛市) 如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个

16、不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .D 71CB-12 -.v1.0可编辑可修改26、(呼和浩特)如图所示，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE, DG .(1)求证：BE DG .(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由.27、(济宁市)在平面直角坐标中，边长为 2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、 x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第一次 落在直线y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M , BC边交x轴于

17、点N (如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当 MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；(3)设 MBN的周长为p,在旋转正方形 OABC的过程中，p值是否有变化请证明你 的结论.28、(宁波市)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点，点 A的坐标为(8,0),直线BC经过点B( 8,6), 0(0,6),将四边形OAB端点O按顺时针方向旋转度得到四-13 -.v1.0可编辑可修改边形OAB C ,此时直线OA、直线B C分别与直线BC相交于点P、QRP (1)四边形OABC勺形状是，当 90时，空的值是BQBP(2)如图1,当四边形OABC的顶点B落在

18、y轴正半轴时，求 上匚的值； BQ如图，当四边形 OABC的顶点B落在直线BC上时，求 AOPB的面积.(3) 在四边形OABO转过程中，当00180°时，是否存在这样的点 P和点Q,使29、(湖北荆州)如图，已知两个菱形 ABC前EFG比以坐标原点O为位似中心的位似图形(菱形 ABC由菱形EFGH勺位似比为2： 1), / BAO 120° ,对角线均在坐标轴1 2上，抛物线y 1x2经过AD的中点M 3填空：A点坐标为 , D点坐标为 ;操作：如图，固定菱形 ABCD将菱形EFG僦O点顺时针方向旋转度角(0：90：),并延长 OE交ADT P,延长O陵 CD Q.探究1:在旋转的过程