习题解答--牛顿定律培训讲学

1、习题解答-第二章牛顿定律精品资料一、选择题2-4下列说法中，哪个是正确的？(A)物体总是沿着它所受的合外力方向运动；(B)物体的加速度方向总与它受的合外力方向相同；(C)作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则物体在该时刻的速度必定 为零；(D)作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则物体在该时刻的加速度也 可能不等于零。解答 根据 Fi mg ,加速度5的方向与合外力的方向相同，而物体的运动方向则是速度的方向。在一般情况下，速度的方向不一定与加速度的方向 相同。如竖直上抛中，物体上升时，力和加速度的方向向下，而速度方向却向 上。牛顿第二定律阐述了力对物体的瞬时作用规律，加速度a和所受的合外力 是

2、同一时刻的瞬时量。作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则加速度也同 时变为零，力和速度没有直接的联系。所以应选(B) 02-5 下列说法中，哪个是正确的？(A)物体受几个力的作用一定产生加速度；(B)物体的速度越大，它所受的力一定也越大；(C)物体的速率不变，它所受的合外力一定为零；(D)物体的速度不变，它所受的合外力一定为零。解答 根据 Fi mg,合外力为零，则加速度也为零，物体保持原来的匀速直线运动，即 不变。物体受几个力作用时，若Fi 0,则a 0m s-2 ,仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料但力和速度却没有直接关系。且物体的速率不变，但方向可能改变，不能保持匀速直

3、线运动状态，则它受的合外力就不一定为零。所以应选(D)。2-6当煤块自上而下不断地落入一节正在沿平直轨道运动的货车中时，货车受恒定的牵引力Ft的作用，不计一切摩擦，则在上述装煤过程中，(A)货车的加速度逐渐减小，而速度逐渐增大；(B)货车的加速度逐渐减小，速度也逐渐减小；(C)货车的加速度逐渐减大，加速度也逐渐增大；(D)货车的加速度逐渐减大，而速度逐渐减小；解答 根据牛顿第二定律a 五，Ft恒定，H曾大，a值减小，但方向不变， m与速度同向，所以仍增大，应选(A)。2-7两种材料之间的静摩擦系数通常用实验方法来测定，如图2-6所示。斜面A可以绕O轴转动，与水平面成任意倾角，在斜面上放一重力为

4、 W的 金属块，改变倾角，若保持物体不在斜面 A上滑动的最大倾角为a,则物体与 斜面间的静摩擦系数 为 (A) tan(B) cot(C) sin (D) cosKfe-解答 物体受重力W mg,斜面的支承力Fn,物体相对斜面有向下的滑动趋势，故存在着与此方向相反的静摩擦力 Ff0,其方向沿斜面向上。选O刈坐 标系，如图2-7所示，按F ma，FN mgcos，F,0 5gsin ,解得+Ff0tanFn仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3O通常用这种方法可测定两种材精品资料Fn料间的静摩擦系数，所以选(A)。2-8 如图2-8所示，质量均为m的物体A和B用轻弹簧相连接，物体 A 用

5、细绳吊在天花板上。物体 A和B原先铅垂地处于静止状态，若细纯在 C处被 绕断，则在段开的瞬间，物体 A和B的加速度大小aA和aB分别为 (A)aA0,aBg；(B)aA2g,aBg;(C)aA2g, aB 0;(D)aA0, aB2g。解答细绳绕断的一瞬间，绳的拉力Ft 0N ,弹簧仍处于拉伸状态，物体 B仍处于平衡状态，物体 A受力不平衡。分析物体A和B受力情况，A受重力 W m£和弹性Ft ,方向竖直向下；B受重力W m和弹性Ft ,方向竖直向 上。选Ox轴竖直向下，如图2-9所示，按F ma ,可列出物体 A mg Ft maA;物体 B mg Ft maB 0N ；解之得A

6、2g,aB 0m s 2;,所以应选(C)。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4精品资料AAW=mgWtns图2-92-10 一水平转台绕铅直中心轴作匀角速转动，转台上与转轴相距为r处放一小物块。设物块与转台之间的静摩擦系数数为，如果物块不滑动，则转台的最大旋转角速度为（A）/gr；（B）c；（0 1；）解答 物块随转台绕轴作圆周运动，物块不滑动，静摩擦力充当了向心力，则有mg mr 2,。所以后应选（D）。2-11 设空敢阴力不坟，空气的浮力不变，一卸一示总质量为M （包括压舱沙袋），以在小为a的加速度铅直下降，今令人喷饭使它以大小为 a的加速度铅直上升，则应从气球中插掉沙袋的质量为

7、(A)&；(B) J(C) "(D) Mg ag agg解答分析加速下降和抛沙袋拍后加速上升时气球的受力情况，设抛出沙 袋的质量为m,列牛顿第二定律，即加速下降 Mg F浮 Ma加速上升F浮 M mg M ma联立求得2Mam g a仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5精品资料所以应选（A）2-12 一质量10kg的物体在力F 120t 40 i SI作用下沿Ox轴作直线运动，在t 0s时，其速度. 6i,则t 3s时，它的速度为解答 按题意，在变力作用下，物体的加速度不是恒量，需用积分来求解。由牛顿第二定律120t 40d10 _ dt对上式分离变量,并按题设条件

8、，两边积分之，有初始条件为td 0(12t 4)dt.-10s时，0 6m s , t 3s,设速度为3,则有6t2 4t |0 54 12 66由此得36672m s-1,所以应选（C）。2-13质量为m的一辆机车沿平直轨道行驶，速度达到 0时开始受空气阻力，大小为Ft k，式中k为恒量，为机车速率，其他阻力不计,则其末速度随时间的变化规律为(A)k-t0 em(B)0-t;m(D)k t 0e m解答由F ma有k mdt 0ln 0*t mk一t0em(D)。三、填空题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品资料2-15 一质量为5kg的物体，其运动方程为：6i 3t2jSI,式

9、中所分别为Ox、Oy轴正方向的单位矢量。则物体所受力的大小F =,其方向为 o2 d r d -解答由 r 6i 3t j, 6tj,a 6j,可得dtdtF ma 5 ( 6j) 30Nj所以F=30N,方向沿0yM负方向。2-16 一木块在倾角的斜面上能以匀速°滑下，若使它以速率°沿斜面 上滑，则它沿该斜面能够上滑的距离 x为 o解答 当匀速下滑时，分析木块受力情况，如图 2-13所示。设滑动摩擦系数为 , 由 mg cos mg sin , 得tan若以°沿斜面上滑时，木块受力情况如图2-14所示，上升到距离x时速度为零，据此有(mgcos mgsin )

10、ma 0m2 s-2； 2ax解得20x 2a202g( cos sin )202g(2sin )4g sin仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7精品资料2-17质量10kg的物体沿Ox轴自静止开始运动，在Ox轴方向所受的力为Fx 2 4x(SI),则物体在移动2m时的速度大小 =。解答 根据 F ma md, Fx md mdxd, 有 dtdt dt dx20 (2 4x)dx ° m d按题设数据可算出/11.55m s2-18 一单摆的摆长为l ,摆锤的质量为m,如图2-15所示。当单摆在摆动过程中，摆锤相对于平衡位置 O路径随时间t的变化规律为s asinj；t,

11、式中So为正的恒量，则摆锤经低点时，摆线中的拉力解答由s So sin点t可得空 So . gcos, gt dt l l d2sg . g xat 2so sin tdt2l l达最低位置时，s=0m所以gt2k由此得So. g*-i-又由F ma ,有 22 gFT mg m ms01由此可得仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8精品资料2与Ft mg 1/2-19 如图示，半径为R内表面光滑的半球形碗的内壁上，有一质量为m的小球正以角速度 在一水平面作匀速圆周运动。求该小球作圆周运动的水 平面离碗底的高度h=解答选坐标系Oxy，小球受两个力作用：重力W mg和碗的支承力F N ,

12、图如2-17所示，按F m3,分别列出Ox、Oy轴方向的分量式，即L2 LCFnSiamr , FnCOS mg ONr Rsln代入，解得cosg2r所以h R1 cos R -g2图2 162-20如图2-18所示，提升矿石用的传送带与水平面成倾角,设传送带以加速度 运动。为了使矿石在传送带上不滑动，则矿石与传送带之间的摩擦系数 至少应为。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9精品资料解答 分析矿石受力情况，如图2-19所示，根据四、计算题2-21如图2-20所示，一质量为m的物体置于水平地面上，已知物体与地面之间的摩擦系数为，试求拉力Ft与水平方向的夹角 为多大时，用力最省解答

13、选择坐标系Oxy,物体受力情况如图2-21所示。设物体沿Ox轴正向运动，加速度为，由F m5,分别列出沿Ox、Oy轴的分量式，即Ft cosFf maFn FTsinmg 0FfFn仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10精品资料联解上列各式得mgsincos为了求Ft的最小值，可求cos sin的极大值，令cosdy dcos sinarctand2y d 2arctan( sin cos ) arctan故当tan 时，所需拉力Ft为最小2-22 如图2-22所示，一根不可伸长的轻绳跨过一个定滑轮，两端挂有质量分别为 M和m的物体A和B,且M>m,托住物体A,并由静止释放。若

14、滑轮的质量及一切摩擦均不计，试求：（1）纯子的张力Ft和系统的加速度a；（2）物体A的运动函数。解答（1）分析两物体的受力情况，以地面为参考系，分别以加速度方向为正方向如图 2-23所示，按F ma列出图 2-22联立求得Ft mg ma, Mg FT MaM m g M m2Mm g M m仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11精品资料(2)已知初始条件，t 0s, 0 0m s 1 ,以物体A开始运动时的位置为坐标原点，则物体的初始位置为X0 0m ,取Ox轴向下为正方向。由加速度a ,所以，有 dtmgdtM m设t时刻的速率为,代入初始条件，两边积分有tadt0t M m .g

15、dt0 M mM m , gtM mdx ,、 ，一 八“代入，移项后积分, 出又有xtdx dt00mgtdt m使得物体A的运动函数为M mx gt2(M m)2-26 如图2-30所法，一质量为m的小球拴在细纯的一端，绳的另一端固定在O点，线长为l。先将小球拉至使纯处于水平，且纯内张力为零的静止状态，然后释放，使小球下落。求小球向下摆至角时，小球的速率和绝对小球的拉力。解答 如图2-31所示，小球受细绳的拉力 Ft和重力W m】作用，设小 球相对于地的加速度为a ,可列出F t W ma仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12精品资料由于小球做圆周运动，可写出上述方程的切向和法向

16、分量式，即mgcos(a)dm 一dtFtmgsin(b)并置换变量，ds dt ds dtd ds,代入式（a）,并化简后联立求解上 ld两式，有gl cos d对上式积分，且0ms1,以及摆角为时速度为，故有gl cos d0 、(c)glsin 1则小球的速率为2gl sin由上式可看出，速率 随角度 而变化。将上式代入小球运动的法向分量 式（b）可得纯的拉力为Ft 3mgsin可见拉力Ft也随而变化。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13精品资料2-27 如图2-32所示，一长为l的经纯，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，今 小球绕O点在一铅直平面内作圆周运动。若小球

17、恰能通过最高点，求其在任一角位置 时的速率 及纯的张力Ft的大小。解答小球在最高点时有2 m Ft mg 恰能通过最高点时，Ft 0N,则由上式得当小球运动到P点时，由Fma列出小球在切向和法向的运动函数分别为mgsindm dt2Ft mgcosm,可得l置换变量，- 出d dd dt ddt,且由角速度幺和dt代入切向分量式,便成为d gl sin d由题设条件0-时,顾，在任一位置时,速率为，对上式积分d gl0sin d则得,gl(3 2cos )代入上述小班运动的法向分量式，可求得轻纯的张力2Ft m mg cos 3mg(1 cos )仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢14精品资料2-29如图2-35所示，有一半径为R的圆形挡板，固定在光滑的水平面上，一质量为m的小滑块贴着挡板