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文档简介

1、奔驰定理A知识点（1）奔驰定理（点P在三角形ABC内部）（2）奔驰定理（点 P在三角形ABC外部）（3）推论i、点P是三角形ABC的重心（三边中线的交点）ii、点P是三角形ABC的内心（三个角平分线的交点）iii、点P是三角形ABC的垂心（三条高线的交点）iv、点P是三角形ABC的外心（三边中垂线的交点）B例题讲解例 1、设 G是 ABC 的重心，且(56sinA)GA (40sinB)GB (35sinC)GC 0,则角 B 的大小为例2、若点O在 ABC的内部，且OA 3OC 5OB 0,则 ABC的面积与 AOC的面积之比是 S 4例3、若点O在 ABC的内部，且OA 2OB mOC 0

2、,°B,则实数m=S ABC 7例4、(2016清华大学自主招生)若点O在 ABC的内部，S aob ：s BOC ：s AOC 4:3:2，设AO AB AC ,贝U实数 =,=.例5、(2018绍兴高三5月卷15)已知AABC的外接圆的圆心为 O,且/A=60，若AO= aAB+BAC(o,BC R),则a+ B的最大值是【C】能力提升 1、已知 ABC中，I为内心，AC 2, BC 3, AB 4,且Ai xAB yAC,则，则x y的值为2、设P是 ABC所在平面上一点，且满足 3PA 4PC mAB, （m 0）,若 ABP的面积为8,则 ABC的面积3、在 ABC 中，A

3、B 4, AC3, BC 2, H 为 ABC 的垂心，AH xAByAC ,贝"= x4、（齐鲁名校协作体）已知G是 ABC的重心，点M , N分别在边 AB, AC上，满足AG xAM yAN , x y 1,若 AM3 一一 AB,则 ABC和 AMN的面积之比是 4MCA 45，则 m = n5、正三角形 ABC内一点M ,满足CM mCA nCB ,BC,若 ABC 60 ,则6、（吉林实验中学高三四模）已知 ABC的外接圆O的半径为1,且BO BA的最大值是xOB yOC，则2x y的取值范围7、（2018高一数学竞赛）已知点O是锐角 ABC的外心,是.D三角形四心问题补

4、充2222221、已知点O是 ABC所在平面内一点，满足|OA|2 |BC|2 |OB|2 | CA |2 | OC |2 |AB|2,则点O是 ABC的 心。2、已知点O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 AB ACOP OA ( -),0,)，则点P的轨迹通过 ABC的心| AB| |AC |3、已知点O是 ABC所在平面内一点，动点 P满足：OP OAAB| AB | sin ABCAC| AC | sin ACB其中 （0,）,则动点P的轨迹一定通过 ABC的 心。4、已知点O是ABC所在平面内一点，动点 P满足：OP OA(2| AB | sin ABCAC )2,| AC | sin ACB其中 （0,）,则动点P的轨迹一定通过 ABC的 心。urn uur uuir5、已知向量OA,OB,OC满足

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