江苏省西安交通大学苏州附属中学2015届高三期中模拟考试数学试题Word版含答案

1、西安交通大学苏州附属中学 2015 届高三数学期中模拟考试试卷数学2014.11.71._ 函数/w = lnx+pl_x 的定义域为2. 已知复数 Zi= 2 + i, Z2=a+2i(i为虎数单位，crWR).若“Z2为实数，则 a的值为_3. 若函数 f(x) = sin(x+0 ( 00)的图象关于直线 x=上对称，则抄=_ 0A若 f(x)有4个零点，则实数 a 的取值范围是_ 8己知正实数满足(x-l)(y + l) = 16,则 x + y 的最小值为_ 9._函数 y=ex-lnx的值域为 .10._已知函数f(x) = x|x-2|,则不等式 f(JS-x)W f(l)的解集

2、为_ 己知|命=1，|1=2.乙408=号，OC=扌命+*馮，则命与灰的夹角大小为_12.设数列务为等差数列，数列九为等比数列.若313., b10时，实数 b的最小值 是14.设二次函数 flx)=ax2-l-bx+c(a, b, c 为常数)的导函数为 f(x).对任意不等式恒成立，则待卩的故人值为_15.已知向最 a = (cos&,sin), = (2,-1)(1)若“丄b ,求竺1史竺的值；sin&+cos&(2)若|a_b|=2, 8U(0,),求 sin( + )的值.26.在 ZMBC 中，设角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, Hacos

3、C + ；c = b .(1)求角人的人小:(2)若a = y5 , b = 4 ,求边 c 的大小.27.设数列 a 的前 n项和为 S.,点(11,过)(nW2)均在函数 y=3x-2 的图象上.求数列 a“ 的通项公式;(2)设* = J 是数列b的前 n项和，求使得 I； 0.x4x 2(nWN+)均在函数 y=3x-2 的图像上。所以汎= 3n-2n当 n=l 时，al =S1 =3-2=1当 nM2 时，an=SnS (nl) =(3n?-2n)-3(n-l)?-2 (nl) =6n5上式对 n 二 1也成立an=6n 51. (0.11.43. 4.25.(4, +oo) 6.

4、17.(2,+oo)8.89. 2,+s)10.11.6012. 3 + M 13. -114. 2迈一215 (1)由a丄“可知，ab = ?cos& sm&= 0 ,所以 sm3=2cos&所以 sin ej&显sin&+cos& 2cos&+cos& 3(2)由a-b =(8S&-2.sin8+l)可得.a-b = J(cos &- 2)2 + (sin 6 + 1 丫 = j6-4cos&+2sin& = 2 即 1一 ？cos& + sin & = 0 ,10分又 cosS

5、 + sWl,且 8e(0冷)，由可解得sin = -5门 4 cos6= 一12分14分(2)由余弦定理=b3+ c2- 2bc cos A又0 V ABP：C2-4C+ 1 = 0所以c=17.点(n,Sn/n),1-丄6n + l丿18设扇环的圆心角为 3则 30=&（10 + x） + 2（10-刃，Hz 门 10+2x所以&=. .10+x(2) /tSfijffiJ-6102-x2) = (5 + x)(10-x) = -r+5x+50,(0 x所以花坛的而积与装饰总费用的比 y=x2+5x+5=-x25x ,.170 + lOx10（17+ x）30 143io令

6、 t = 17 + x,则 y = -（t + ,当且仅当=28 时取等号，此时 x=l= .10 10t1011答：当 x=l时，花坛的而枳与装饰总费用的比敲人.24 分s19.【解】（1）因为 a = SH0,令 t = l, r = n ,当 n$2 时，且当 n = l 时，此式也成立.故数列如的通项公式为二（5-1）.5 分（2）当 a】 = l 时，由（1） = 3/211-1）=211-1, Sn=n2.依题意，n2 时，0 = $ =0（,. 7 分0611 + 1/ 1- 16n + l那么 Tn10,则善半），得善*,即乂 打2分+ +（3）由（2）得 Iog3 = lx 严、=严，所以 0 = 3尸（11丘 1）.产 H 1_ L_尹二一（尹+1）（尹-1）一歹匸 T 严12分15分于是豊所肚喀芒厂自占一走)士注？分2。当a = -2 时， ff(x) = 3X2+ 5x - 2 = (3x - l)(x+ 2).2分令(x)0,解得-2x 4即存在常数；l,使得(4-A)(3v + 5xo)=(2-l)a- ,45 解得1 = 4, a = l(4-