谈谈平面图形的重心---精品管理资料

1、谈谈平面图形的重心宝垠三中杨春来在新人教版八年级”课题学习 重心"一节，在教学中学生通过实验很容易得 到：线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是它的对角线的交点。通过悬挂 法又可以得到三角形的重心是它的三条中线的交点。而对于任意多边形的重心也 可以用悬挂法得到。问题是，用悬挂法无法找出课本上或作业本上多边形的重心.怎么画出课本上或作业本上多边形的重心呢 ？课本一开始就告诉我们：“在一块均匀的木板上，找到一个点，如果用一个手 指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。”其实找重心的问 题就是找平衡点的问题。由平衡我们自然可以想到杠杆原理， 想到阿基米德.阿基 米德在

2、论平面图形的平衡一书中最早提出了杠杆原理.怎样使杠杆保持平衡？阻力双点到阻力作用线的距离=动力跟点到动力作用线的距离，即阻力X®力臂=动力 动力臂，即Fl凡尸F2凡2.动力作用点、阻力作用点和支点 在同一直线上.我们以四边形 ABC防例来研究如何找多边形的重心。重心就是平衡点， 也就是杠杆原理中的支点.如果我们把四边形 ABCD勺木板支起来，保持平衡， 那么支点周围一定存在着很多对“动力作用点和阻力作用点”，并且这个支 点一定在连接两个作用点的线段上。我们不妨先连接四边形的一条对角线，把四边形ABCM成两个三角形，分别作出它们的重心G, G,并把这两个重心连起来，得到线段GG;再连接

3、四边形的另一条对角线，再把四边形ABC汾成两个三角形，分别作出它们的重心 G,G4,再把这两个重心连起来.得到线段GG; 线段GG与线段GG的交点就是四边形 ABCD勺重心。BCGG3 = 1.85 厘米GG4 = 0.89 厘米GG1 = 1.27 厘米GG2 = 1.86 厘米4 ABD的面积=12.40厘米2B BCD的面积=25.68厘米24 ABC的面积=22.61厘米2 ACD的面积=15.46厘米2GG1抬 ABC的面积）=28.71厘米3GG20 ACD的面积）=28.71厘米3GG3?（AABD 的面积）=22.93 厘米3 GG4抬 BCD的面积）=22.93厘米3可见：G

4、G*zABC的面积=GG*zACD的面积，GG* zABD的面积=GG*zBCD的面积。木板的面积*厚度h*密度p就是木板的重量，由于木板质地相同即密度均为p,薄厚均匀即厚度均为h,因此上面的两个等式就可以转化为GG*zABC木板的重力=GG* ACD木板的重力,GG*zABD木板的重力=GG* BCD木板的重力所以我们用手指顶住 G点，四边形ABC冰板就能平衡了我们改变一下四边形 ABCD勺形状，再看看GG3 = 1.98 厘米GG4 = 1.38 厘米GG1 = 1.30 厘米GG2 = 1.99 厘米AABD的面积=20.44 厘米24 BCD的面积=29.26厘米2A ABC的面积=3

5、0.05厘米2AACD的面积=19.64厘米2GG14AABC 的面积）=39.13 厘米3GG24AACD 的面积）=39.13 厘米 3GG3 3ABD的面积）=40.38厘米3GG4抬BCD的面积）=40.38厘米3GG3 = 2.49 厘米GG4 = 0.37 厘米GG1 = 2.04 厘米GG2 = 1.20 厘米AABD的面积=5.41厘米2A BCD的面积=36.06厘米2A ABC的面积=15.38厘米2ACD的面积=26.10厘米2GG14AABC 的面积）=31.44 厘米 3GG24AACD 的面积）=31.44 厘米 3GG3?（AABD 的面积）=13.46 厘米 3

6、GG4抬BCD的面积）=13.46厘米3类似的，我们可以把任何多边形分成两部分，分别找出它们的重心，并把它们连起来；再把这个多边形分成两部分 ，分别找出它们的重心，并把它们连 起来。这两条连线的交点就是这个多边形的重心。在教学过程中，我们发现：因为过平行四边形重心的任意直线可以把这个 平行四边形面积两等分；三角形的中线把三角形面积两等分，所以一些同学就认为：过几何图形重心的直线都能把几何图形面积两等分。其实这是错误的。请看：下图 G是三角形ABC的重心，直线EF把三角形ABC分成两部分ABEF的面积=AFEC的面积=ABEF的面积=AFEC的面积=我们知道：过梯形中位线中点的直线把梯形面积两等分。显然梯形的重心不是梯形中位线中点，应该在它下方，在两底中点连线上。在教学过程中，我们还发现：因为平行四边形顶点与重心的连线把平行四 边形面积四等分；三角形顶点与重心的连线把三角形面积三等分。所以一些 学生就认为多边形的顶点与重心的连线都能把多边形面积等分。其实这也是 不正确的。请看下面的实验： ABG BCG AGCAABG的面积=5.67 BCG的面积=5.67 CGD的面积=5.67A DAG的面积=5.67ABG的面积=5.58 BCG的面积=6.61 CDG的面积=6.30 DAG的面积=4.99厘米2厘米2 厘米2 厘米2B在教学中，我们应鼓