初中圆的知识点归纳

1、?圆? 章 节 知 识 点圆的记忆口诀:常把半径直径连,有弦可做弦心距,它定垂直平分弦,直圆周角立上边. 圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆, 直角相对成共弦,试试加一个辅助圆,假设是证题打转轴,四点共圆可解难, 要想证实圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连 直线与圆未给点,需证半径作垂线,四边形有内切圆,对边和等是条件, 如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,圆相切做公切,两圆想交连工弦. 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆

2、；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线也叫中垂线3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线.二、点与圆的位置关系1、点在圆内=d <r=点C在圆内；2、点在圆上 =d = rn 点B在圆上；3、点在圆外 =d >r= 点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离=d >r=无交点；2、直线与圆相切 =d = r= 有一个交点;3、直线与圆相交 =d &

3、lt;r=有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离图1;无交点=d > R + r ；外切图2=有一个交点=d = R + r ；相交图3=有两个交点=R r<d<R + r；内切图4=有一个交点=d =R r ；内含图5=无交点=d < R - r ；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧.推论1： 1平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；3平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个

4、结论,即：AB是直径AB _L CDCE = DE弧BC =弧BD弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.即：在.O 中,: AB / CD弧 AC =弧 BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等.此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,那么可以推出其它的 3个结论,即： /AOB =/DOE; AB = DE;OC = OF ;弧BA =弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半.即：: /AOB和/ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角A

5、OB-2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即：在.O中, NC、ND都是所对的圆周角 . C =/D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径.即：在.O中,: AB是直径或: CC =90"CC 900-:. AB是直径推论3:假设三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.即：在 ABC 中,.OC=OA = OB. ABC是直角三角形或2C=90»注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.八、

6、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角.即：在.O中,.四边形 ABCD是内接四边形 . C BAD =180 . B D =180九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即：: MN _LOA且MN过半径OA外端MN是.O的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点.推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心.以上三个定理及推论也称二推一定理:即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个.十、切线长

7、定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.即：: PA、PB是的两条切线PA = PBPO平分NBPA(1)相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等.即：在.O中,弦AB、CD相交于点P,:.PA PB = PC PD(2)推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.即：在.O中,二.直径AB1CD ,CE2 =AE BE(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.即：在.O中,: PA是切线,PB是割线PA2 =PC PB(4)割线定理：从圆

8、外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图).即：在.O中,: PB、PE是割线PC PB = PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦.如图：O1O2垂直平分AB.即：:0 O1、O O2相交于A、B两点.2垂直平分ABAB十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长：RtAOQzC 中,AB2 =CQ2 =JOiQ2 CO22 ;(2)外公切线长： CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和.十四、弦切角定理顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角等于它所夹的弧所对的 圆周角.十五、圆内正多边形的计算(1)正三角形在O.中 ABC是正三角形,有关计算在 RtABOD中进行:OD : BD :OB =1:技 2；(2)正四边形同理,四边形的有关计算在 RtAOAE中进行,OE: AE :OA=1:1: J2:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在 RtAOAB中进行,AB:OB:OA = 1: J3:2 .十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：1=吧区；180_2, , , n 二 R 1(2)扇形面积公式：S=nR-=11R3602n ：圆心角R：扇形多对应的