第3节电势差与电场强度的关系

1、第3节 电势差与电场强度的关系核心素养物理观念科学思维1了解电势差的含义。2.知道匀强电场中电势差与电 场强度的关系。3会应用静电力做功的公式进 行相关计算。1. 通过推导理解电场力做功与电势差的 关系。2. 通过推导电场强度的单位“伏特每 米”与“牛顿每库仑”，理解电势差与 电场强度的物理意义。知识点一电势差与静电力做功观图助学(1) 身高与站的位置有关吗？(2) 思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗？1. 在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压。2. 公式：电场中A点的电势为 旅，B点的电势为 毎，贝U Uab = Ja二Jb, Uba=b _ 也，可见 Uab= U

2、ba。3电势差是标量,Uab为正值，A点的电势比B点的电势高 Uab为负值，A点的 电势比B点的电势低。4. 电势差与静电力做功的关系：Uab = WqB或WAb = qUABo5. 在研究原子和原子核时，常用电子伏特做能量单位，1eV= 1.6X10T9 J。思考判断(1) 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。(x)(2) 电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。(V)由Uab=弓竿可知，Uab与Wab成正比，与q成反比。(X )Uab = 8 V，表示A点电势比B点高8 V。(V)(5)若电场中两点间的电势差 Uab= 1 V，则单位正电荷从A点移到B点静电力做功为1 J。(

3、V)知识点二 匀强电场中电场强度与电势差的关系观图助学每个台阶一样高，所以10X 0.2 m= 2 m,就是两人所在位置的高度差。在匀强电 场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差？1. 匀强电场中电场强度与电势差的关系 E = U学°2. 物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电 场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距 离上降低的电势。3. 场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m , 1 N/C= 1 V/m °4. Uab= Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电 场方向的距离的

4、乘积。思考判断场强公式E =罟和E = £适用范围不同。（V）电场强度E与电势差Uab成正比，与两点沿电场方向的距离 d成反比。（X）（3）电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。（V）电势差由电场本身的性质决定。电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势点选取无关Uab在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功公式E= U和U = Ed适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。(2)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E =计只能作出定性判断：它可以表示两点间的平均电场强度。距离d表示匀强电场沿电场方向的距离。证明1 N/C1 V

5、_ 1 J/C_ 1 J1 m_ 1 m _ 1 C m电势差与静电力做功核心要点观察探究 电场中 A、B、C、 D 四点的电势如图所示A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？(2) 若取D点电势为零，贝U A、B、C三点的电势为多少？ A、C及A、B间的电势 差为多少？探究归纳1关于电势差的三点说明(1) 电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、 静电力做功的大小无关。求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为Uab,B、A间的电势差记为Uba。(3) 电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。若Uab&g

6、t;0贝U机俎，若Uab<0贝U协< 俎。2. 对电势差公式Uab = 詈的理解Uab = 詈中，WAb为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAb可为正 值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。公式Uab =号严不能认为Uab与WAb成正比、与q成反比，只是可以利用 WAb、 q来测量A、B两点间的电势差Uab(3)由Uab = 可以看出，Uab在数值上等于单位正电荷由 A点移到B点的过程 中静电力所做的功WAb0公式 WAb = qUAB适用于任何电场，Uab为电场中A、B两点间的电势差，WAb 仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中 W与U的

7、角标要对应，即 Wab =qUAB， W3A= qUBAo(5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用 WAB= qUAB来计算 静电力做的功。试题案例例1在电场中把2.0X10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5X1O_7 Jc 再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功一4.0X 10-7 JoA、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低？(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？(3) 把一1.5X 10-9 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？(4) 根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。解析(1)正电荷从A到B

8、,静电力做正功，A点电势比B点电势高。正电荷从B 到C,静电力做负功，C点电势比B点电势高，但由B到C克服静电力做功较多, 所以C点电势最高，B点电势最低。WAb(2)AB间的电势差 Uab = =75 V qBC间的电势差Ubc= WqC = 200 VMAC 间的电势差 Uac= Uab+ Ubc= 125 V。(3) 负电荷由A到C，静电力做功Wac= q'UAC = 1.875X 10 7 Jo(4) 电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示电场分布示意图答案见解析方法凝炼（1）电势差的三种求解方法 应用定义式Uab=协护来求解。 应用关系式Uab=弓学来求解。 应用关

9、系式Uab= Ed（匀强电场）来求解。在应用公式Uab= Ed时可简化为U = Ed,即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断。针对训练1如图所示是一匀强电场，已知场强E= 2X 102 N/C,现让一个电荷量 为q= 4X1O8 C的电荷沿电场方向从 M点移到N点，MN间的距离1 = 30 cm。 试求：(1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化；(2)M、N 两点间的电势差。解析 (1)负电荷在该电场中所受静电力 F 为恒力，方向向左， 因此从 M 点移到 N 点，电荷克服静电力做功，电势能增加，增加的电势能AEp等于电荷克服静电力做

10、的功 W。电荷克服静电力做功为W= qEI = 4X 10-8X 2X 102X 0.3 J= 2.4X 10-6 J,故电势能增加了 2.4X 10-6 JoM、N两点间的电势差为 Umn= Ed= 2X 102X 0.3 V = 60 V, 即卩M、N两点间的 电势差为 60 Vo答案 (1)电势能增加了 2.4X10-6 J (2)60 V核心要点匀强电场中电场强度与电势差的关系观察探究 如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿 A-B、A-C、A-D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？答案 沿 AB、 AC、 AD 三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但 AC 沿电 场线

11、方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。探究归纳 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (1)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(2)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定， 但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量， 是矢量；而电势是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有 着定量的联系。定量关系：E = UU或U = EdE = UAB是利用比值定义法来定义电场强度的，表明电场强度和电势无直接关系， 电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度 越大。试题案例例

12、2平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是 5 cm, 两板间的电压是60 V。试问：(1)两板间的电场强度是多大？电场中有Pi和P2两点，Pi点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，Pi和P2两点间的电势差为多大？若B板接地，Pi和P2两点的电势各是多少伏？解析(1)根据公式E= U代入数据得E=60 V2 = 1 200 V/m。d5X 10- m(2) P1 P2沿电场方向的距离为di2= 5 cm (0.5+ 0.5) cm= 4 cm根据公式 Ui2= Edi2 = 1 200X 4X 10 2 V = 48 V。由公式 Uib =曲一 <= Ed

13、iB = 1 200X4.5X 10_2 V = 54 V，得 0 = 54 V。同理 U2B=松一0= Ed2B= 1 200X 0.5X 10 2 V= 6 V,得 0 = 6 V。答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V针对训练2如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强大小为 V/m,到A点距离为1.5 cm的P点电势为V。解析因为电场是匀强电场,UBAUBA所以 E= d = ABsin 6010V/m1 000,，33V/m,0 1 000V3Ubp= E PBsin 60 =7X 0.005X 亍 V

14、 = 2.5 V,因 Ubp= 0 0, 0= 0,得 0 = 2.5 V。2.5答案1 000*31. （静电力做功与电势差的关系）电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为 2X1O_8 C的负离子仅在电场力作用下从 a运动到b的过程中，电场力做正功 4X 10_8 J,则（ ）A. b点电势是2 VBa b两点中，b点电势较高C.该电荷的电势能增加D.该电荷速度可能减小解析 负离子仅在电场力作用下从 a运动到b,电场力做正功，电荷的电势能减wab4X10-8小，动能增大，因而速度增大，C、D错误；由Uab=-=8 V = 2 V,q 2x io8又Uab =脸一如，故岛=脸一 Ua

15、b= 4 V， b点电势较高，A错误，B正确。答案 B2. （电势差的理解）（多选）关于电势差UAB和电势© A、柳的理解，正确的是（）A. Uab表示B点相对于A点的电势差，即Uab=姐一协B. Uab和Uba是不同的，它们有关系 Uab= UbaC. 机、姐都可以有正、负，所以电势是矢量D. 电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点解析 Uab表示A点相对于B点的电势差，Uab=机一杖 选项A错误；Uba表示B点相对于A点的电势差，Uba=姐一协，故Uab= Uba，选项B正确；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示

16、该点电势低于零电势，选项 C 错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但 通常取无穷远处或大地为零电势点，选项 D 正确 答案 BD3. (电场强度与电势差的关系 )如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R =0.1 m的圆，P为圆周上的一点，0、P两点连线与x轴正方向的夹角为&若 空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 E= 100 V/m,则0、P两点的电势 差可表示为 ()A. Uop= 10 sin &V)B. Uop= 10 sin &V)C. Uop= 10 cos &V)D. Uop= 10 cos &V)解析 在匀强电场

17、中，Uop= E Rsin A 10 sin &V)，故A正确。答案 A4. (电势差的计算 )如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和2 V，贝U Uab =， Ubc =， U ca=o解析 由电势差的定义可知，因A、B两点在同一个等势面上，故有旅=招=10 V, 而血=2 V，所以A、B间的电势差为Uab=协一梓=10 V 10 V = 0B、C 间的电势差为Ubc=姐也=10 V ( 2 V) = 12 VC、A 间的电势差为Uca=杞一皆一2 V 10 V = 12 V。答案 012 V 12 V基础过关1对于电场中A、B两点，下列说法正确的

18、是（）A. 电势差的定义式Uab =弓学,说明两点间的电势差Uab与静电力做功WAb成正比, 与移动电荷的电荷量q成反比B. A、B两点间的电势差Uab与移动电荷的电荷量q无关C. 把负电荷从A点移到B点静电力做正功，则有Uab>0D. 电场中A、B两点间的电势差Uab等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力 做的功解析电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点时静 电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，把负电荷从A点移到B点电场力做正功，由公式 Uab = 孑可知，UabvO, 故只有选项B正确。答案 B2. 如图所示，a、b是电场

19、线上的两点，将一点电荷 q从a点移到b点，静电力做 功W,且已知a、b间的距离为d,以下说法中正确的是（）WA. a、b两点间的电势差为-WB. a点的电场强度为E = qdC. b点的电场强度为E = qdWD.a点的电势为-解析 由W= qU知a、b两点间的电势差U =学，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以B、C项错误；题中没有指明零电势点，所以D项错误。答案 A3. 在点电荷Q形成的电场中有一点 A,当一个电荷量为一q的检验电荷从无限远 处电势能为零的O点被移到电场中的A点时，静电力做的功为 W,则检验电荷在 A点的电势能及电场中A点与无限远处的O点的电

20、势差分别为（）WWA.EpA= W, Uao=B.EpA= W, Uao=5q，q小WWC.EpA= W, Uao=D.EpA= W, Uao= q q解析 依题意，检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W,则电荷的电势能减小 W,无限远处O点的电势能为零，则电荷在A点的W W电势能为EpA= W, A与无限远处的O点的电势差为UAO=。q q答案 A4. 在电场中将一带电荷量q= 1 X 10 9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场 力做功2X 106 J,将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3X 10 6 J, 则B、C间的电势差大小为（）A. 5 000 V

21、B.3 000 VC.2 000 VD.1 000 V解析电荷由B移到C,电场力做功为Wbc= Wba+ Wac= 2X 10 6 J 3X 10 6 J= 5X 10 6 JUbc=Wbcq5X10- 61 X109所以B、C间的电势差大小为5 000 V。答案 A5. （多选）关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（）A. 任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B. 沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C. 电势降低最快的方向必是场强方向D. 在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大解析 U = Ed中的d为A、B两点沿电场线方向的距离，选项 A错误；由U =

22、Ed可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B、C正确；在相同距离上的两点，电势差大，场强不一定大，若两点沿电场线方向距 离相同，电势差大的其场强必定大，选项 D 错误。答案 BC6. (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于 y 轴(沿竖直方向 )对称， O、M、N是y轴上的三个点，且0M = MN。P点在y轴右侧，MP丄ON。则下列说法正确 的是()A. M 点的电势比 P 点的电势高B. 将负点电荷由0点移动到P点，静电力做正功C. M、N 两点间的电势差大于 O、M 两点间的电势差D. M、N 两点间的电势差小于 O、M 两点间的电势差解析 根据电场线和等势面的

23、关系，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正 确；将负点电荷由0点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U = Ed进行定 性分析可知 UMN<UOM， C 错误， D 正确。答案 AD7. 如图所示，在匀强电场中取一点 0,过0点作射线0A= 0B= OC = OD = 10 cm,已知0、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于 ()80.1V/m = 80 V/m，选项C正确。C在同一U Ubo d=-QB 二A.70 V/m，沿 AO 方向B.70 V/m，沿 CO 方向C.80 V/m，沿 BO 方向D.80 V/m，沿

24、CO 方向解析 由0、A、B、C、D各点电势值可知，0点电势最低，为零,等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向，大小接近答案 C能力提升8. 侈选）如图所示，在a点由静止释放一个质量为 m、电荷量为q的带电粒子， 粒子到达b点时速度恰好为零，设a、b所在的电场线竖直向下，a、b间的高度 差为h，则（）A.带电粒子带负电Ba b两点间的电势差Uab二mghC. b点场强大于a点场强D. a点场强大于b点场强解析 带电粒子由a到b的过程中，重力做正功，而粒子运动到b点时速度为零， 动能没有增大，说明静电力做负功，根据动能定理有mgh qUab= 0,解得a、b两点间电势差为Uab =，

25、故B正确；因为a点电势高于b点电势，故Uab>0,而静电力做负功，所以粒子带负电，选项A正确；带电粒子由a运动到b过程中， 在重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动，因此重力为恒力，所以 静电力为变力，且静电力先小于重力后大于重力，由此可见b点场强大于a点场强，选项C正确，D错误。答案 ABC9. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C 构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知 伙 =5 V、俎=5 V、血=15 V，由此可以判断（）A. 场强的方向由C指向BB. 场强的方向垂直AD连线斜向上C. 场强的大小为10 V/m2/3D. 场强的大小为一亍V/m解析 由题意知 也=5 V,招二一5 V,杞=15 V，贝U BC连线的中点D的电势为(Jb + 4c 5+ 15机= 2 =2v=5 v，贝u( = (a, ad为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于 AD连线斜向下，如图所示，A、B项错误