第七章第七节

1、第七节 动能和动能定理核心素养定位»>1知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能。2. 能用牛顿第二定律、运动学公式结合做功公式导出动能定理， 理解动能定 理的含义。3. 能应用动能定理解决相关问题。OTh课前自主学习 KEQIANZIZHUKUEX】=1动能(1) 定义：物体由于 运动而具有的能量(2) 表达式：Ek = *mv2(3) 单位：与功的单位相同，国际单位为_03_焦耳,1 J=一kg m2 s 2(4) 物理特点 具有瞬时性，是状态量。 具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物 体相对于地面的动能 是标量，没有方向,

2、Ek02. 动能定理(1) 内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中变化(2) 表达式：W=画氐二ki(3) 适用范围：既适用于恒力做功也适用于 变力做功；既适用于直线运动 也适用于 曲线运动。判一判(1) 合力为零，物体的动能一定不会变化。()(2) 合力不为零，物体的动能一定会变化。()(3) 物体动能增加，则它的合外力一定做正功。()提示：(1)V 合力为零，则合力的功为零，根据动能定理，物体的动能一定 不会变化(2) X 合力不为零，合力做功可能为零，此时物体的动能不会变化。例如做 匀速圆周运动的物体。(3) V 根据动能定理可知，物体动能增加，它的合力一定做正功。想一想

3、1. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？ 其动能是否变化？提示：速度变化，动能不变。卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化, 由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，所以动能大小不 变，由于动能是标量，所以动能是不变的。2. 在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相同，但末速度 方向不同3. 骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能 定理相矛盾吗？提示：不矛盾。人没蹬车，但合力却对人和车做正功，动能越来越大02

4、h课堂探究评价K E TANGTANJIUPINGJIA课堂任务对动能、动能定理的理解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”活动1：物体在恒力F作用下移动了一段位移I，速度由V1变到V2,在这个过程中力F做的功是多少?提示：由W= Fl cos a可知，W= Fl。活动2:这个运动过程中物体的加速度与速度和位移的关系怎样？提示：由运动学公式可知v2 -= 2al。活动3:可否把功这个物理量与运动联系起来(水平面光滑)?提示：由牛顿第二定律得F= ma, W= Fl可以写为 W= mal，再把活动2中2 2V2- V11 2 1 2的表达式代入得到 W= m2，即 W= qmv2mvi0活动4：

5、讨论、交流、展示，得出结论。(1) 动能 动能是状态量：与物体某一时刻的运动状态相对应。 动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值；速度方向改变 不影响动能大小，例如匀速圆周运动过程中，动能始终不变。 动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度大小可能不同，动能也 可能不同。在通常的计算中，没有特别说明，都是以地面为参考系。(2) 动能定理 内容：公式为 W= mv2 |mvi或 W= Ek2 Eki或 W= AEk。外力对物体做 的总功等于物体动能的变化。 意义：揭示了力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程 实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力

6、做了多少功来 度量。(3) 对动能定理的进一步理解 由公式看：a当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加。b.当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少。 由正负功的意义看：力对物体做正功，表示其是动力，促使物体运动，物 体动能会增加；力对物体做负功，表示其是阻力，物体动能会减少；一个物体的 动能究竟增加还是减少不是看某个力做功，而是看所有外力的总功；合力做了多 少正功，物体的动能就增加多少，合力做了多少负功，物体的动能就减少多少。 对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量； 而动能是状态量，动能定理把过程量和状态量联系在了一起。 对适用条件的理解：动能定理

7、的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动 的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们可以采用微元法， 把运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。对于变力做功和曲线运动的情况，动能定理 同样适用。例i (多选)关于动能，下列说法中正确的是()A .动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能1 2B .公式Ek= mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不 定变化D. 动能不变的物体，一定处于平衡状态(1) 动能具有相对性的根本原

8、因是什么?提示：是因为速度具有相对性。(2)速度变化动能一定变化吗？提示：不一定。动能是标量，如果只有速度的方向变化，动能不会变；只有速度的大小发生变化动能才会变。规范解答动能是物体由于运动而具有的能量，是机械能的一种，所有运 1 2一动的物体都有动能，A正确；Ek = 2mv中的速度v与参考系的选取有关，虽然一般选地面为参考系，但也有特殊情况，B错误；速度是矢量，当其只有方向发生 变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，而一定质量的物体，动能变 化时，速度大小一定改变，故速度一定变化，C正确，D错误。完美答案AC一观律点拨一个物体的动能与速度的关系1 2(1) 数值关系：Ek=2mv，

9、速度v越大，动能Ek越大。(2) 瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。(3) 变化关系：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大 小)一定发生了变化；当速度发生变化时，可能仅是速度的方向变化，物体的动能 可能不变。变式训练1（多选）一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向, 则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是 （）A . Av= 10 m/sB. Av = 0C. AEk = 1 JD. AEk = 0答案 AD解析 小球速度变化 Av= V2 v1 = 5 m/s

10、( 5 m/s)= 10 m/s,小球动能的变1 2 1 2 化量 AEk= qmv2-qmv1 = 0。故 A、D 正确。例2有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如 图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是（ ）A .木块所受的合外力为零B .因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D .重力和摩擦力的合力为零。1实践探究|（1）曲线运动中有平衡状态吗?提示：曲线运动中没有平衡状态，因为木块做曲线运动时至少速度方向在变, 其合外力一定不会为零。（2）题中有哪些力做功？提示：支持力时刻与速度垂直，不会做功；重

11、力做正功，摩擦力做负功规范解答木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不 为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支 持力始终不做功，重力做正功，摩擦力做负功，重力与摩擦力的合力所做的功为零，但摩擦力方向不断改变，重力和摩擦力的合力不可能为零，故C正确，B、D错误完美答案C一【规律点拨做功与动能变化的关系我们既可以通过做功去推知动能的变化情况，也可以通过动能的变化去推知 做功的情况。由动能定理知，动能不变，总功必然为零，这种情况下有力做功必 然就有正有负，正功的大小必然和负功的大小相等。另外，合外力不为零，总功 未必就不为零，比如做匀速圆周运动的物体，所

12、受合外力不为零，但动能不变， 总功为零。变式训练2下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系, 正确的是（）A 如果物体所受的合力为零，物体的动能一定不变B 如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C 物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定 不为零D 物体的动能不发生变化，物体所受合力一定是零答案 A解析 物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，动能不变，或者合力为零，物体速度不变，由动能定义知动能不变，A正确；如果合力对物体做的功为零，合力可能不为零，而是在力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位

13、置时动能相等， 故动能在一段过程中变化量可以为零，C错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误。课堂任务仔细观察下列图片，认真参与“师生互动动能定理的应用。一个物体沿fi 5为h的 不同光滑斜而曲顶端 静止滑下.达到斜面 底端的速度大小有何 特点？活动1:用牛顿运动定律结合运动学公式能求出物体达到斜面底端的速度吗？提示：物体在斜面方向所受的合外力为 F合=mgsin 9,其加速度为a = gsin B,h22高为h, 由三角函数知识知道，斜面长为x= sn9由运动学公式v 一vo= 2ax得, sin 9v2 = 2gsi门9?石9解得物体达到斜面

14、底端的速度v = . 2gh。由解题过程知道，物体到达斜面底端的速度与斜面长短或者斜面的倾角无关，只与斜面的高度有关。活动2:用动能定理能求出物体达到斜面底端的速度吗？提示：斜面上的物体受重力和支持力，在下滑的过程中只有重力做功，而重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。而无论从哪个斜面滑到底端高 度差都是一样的，重力做的功 WG= mgh大小都一样；再根据动能定理可得 mgh =*mv2，解得物体达到斜面底端的速度 v= ,2gh。活动3:讨论过程中有什么感受？任何时候都可以应用两种方法解题吗？ 提示：(1)同样一个问题，既可以用牛顿运动定律结合运动学公式解决，也可以用动能定理解决。应

15、用动能定理解要简单些。另外，只要下降的高度是h，且只有重力做功，它们的末速度都是.2gh。(2)物体受力是恒力时两种方法都可以解；如果是变力，牛顿运动定律结合运 动学公式就变得无能为力，反之动能定理是个好选择。活动4:讨论、交流、展示，得出结论。(1) 应用动能定理解题的基本思路动力学问题两种解法的比较卜、M律 项日牛顿运动定律结 合运动学公式动能定理相同点确定研究对象对物体进行受力分析和运动 过程分析适用 条件只能研究在恒力作 用下物体做直线 运动对于物体在恒力或 变力作用下帯物休做 貢线或曲线运动均 适用应用方法要考虑运动过程的 每一个细节搜结合运 动学公式解题只考虑各力的做功 情况及初、

16、末状态的 动能运算方法矢量运算代数运算特別捉醒两种思路对比町以看出应用动能定理解题 不涉及加速度、时间不涉及矢量运算运算 简单不易出错IS IB 提IO例3质量M二6.0X 103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行， 当滑行距离I = 7.2X 102 m时，达到起飞速度v= 60 m/&求：(1) 起飞时飞机的动能是多少？(2) 若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3) 若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0X 103 N，牵引力与第问中求得 的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？°1实践探究(1)不计滑行阻力，客机受到的合

17、外力是什么？总功是多少?提示：重力和支持力平衡，合外力等于飞机受到的牵引力。设牵引力为F,已知飞机滑行距离为I，由功的公式可以知道总功就是 W= Fl。(2) 使用动能定理除了分析力求总功，还要分析什么？提示：还要分析初、末两个状态的动能变化AEk0(3) 受阻力时客机受到的合外力是什么？总功是多少？提示：受阻力时分析思路是一样的。设阻力为f,此时飞机受到的合力为 Ff。设滑行距离为I'，总功W= (F f)l' o1 2规范解答飞机起飞时的动能Ek =2Mv2代入数值得Ek = 1.08X 107 Jo(2) 设牵引力为F，由受力分析知合外力为F,总功W= FlEk1 = 0

18、， Ek2 = Ek，贝U AEk = Ek2 Ek1 = Ek由动能定理得Fl = Ek，代入数值解得F = 1.5X 104 No(3) 设滑行距离为I'，阻力为f,飞机受到的合力为F fo其总功W= (F f)l'由动能定理得(F f)l' = Ek 0整理得l'二旦，代入数值，得l' = 9.0X 102 moF f完美答案(1)1.08X 107 J (2)1.5X 104 N2(3) 9.0X 10 m【规律点拨动能定理与牛顿运动定律结合运动学公式在解题时的选择方法(1) 动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，同一个问题， 用动

19、能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。因为本题中是恒力，本题 也可以用牛顿定律解，但用牛顿定律解要麻烦很多。(2) 通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律 解决；而曲线运动、变力做功或多过程等问题，一般要用动能定理解决。即使是 恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理变式训练3为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离。已知某 高速公路的最高限速vm = 120 km/h，假设前方车辆突然停止，后车以 Vm匀速行 驶，司机发现这一情况后，从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移为17 m, 制动时汽车受到的阻力为

20、其车重的0.5倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大？ (g 取 10 m/s2 )答案 128 m解析 知道初速度Vm = 120 km/h,知道末速度为零，还知道阻力为其车重的 0.5倍。初、末两个状态清楚，物体受力也清楚，不涉及加速度和时间，首选动能定理解题(此题的加速度很好求，用运动学公式也容易求出需要的距离)制动时，路面阻力对汽车做负功 W= 0.5mgx12根据动能定理得0.5mgx= 0 qmvm2可得汽车制动后滑行的距离为x=冒 111 m该高速公路上汽车间的距离至少是 x总=x+ X=128 m。例4如图所示，木板可绕固定水平轴 O转动。木板从水平位置 OA缓慢转 到OB位

21、置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势 能增加了 2 J。用Fn表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此 过程中，以下判断正确的是()A . Fn和Ff对物块都不做功B . Fn对物块做功为2 J, Ff对物块不做功 C. Fn对物块不做功，Ff对物块做功为2 JD . Fn和Ff对物块所做功的代数和为0(1) 在转动过程中，重力做功吗？支持力和摩擦力呢?提示：从题目知道重力做负功。支持物体的斜面在运动，支持力做正功，摩擦力时刻与速度垂直，不做功(2) 支持力做的功怎么计算？能用 W= Flcosa计算吗？提示：在运动过程中，支持力的方向一直都在变，是变力

22、，不能用W= Flcosa 计算，应用动能定理计算。规范解答由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移， 那么该力就对物块做功。受力分析知，支持力Fn做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功，A、C、D错误。物体的重力势能增加了 2J,即重力做功为一2 J,缓慢转动的过程中物体动能不变，由动能定理知，Wfn Wg= 0,则Fn对物块做功为2 J，B正确。完美答案B【规律点拨很明显地此题中Fn是变力，不太适合用牛顿运动定律结合运动学公式解。 利用动能定理求变力做的功是最常用的方法，这种题目中，一个变力和若干个恒 力对物体做功，这时可以先求出恒力做的功，然后用动能定理

23、间接求变力做的功， 即W变+ W恒=AEko变式训练4如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑， 当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度h = 5 m,此时物体的速度v = 6 m/s。 若物体的质量m= 1 kg，g= 10 m/s2,求物体在下滑过程中克服阻力所做的功。答案 32 J解析 物体在曲面上的受力情况为：受重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做1 2功。设摩擦力做功为 W，由A-B用动能定理知mgh+ W=2mv2 0,解得 W =32 J。故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 Jo课堂任务应用动能定理求解多过程问题仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”静止的物休花

24、拉力耳最知的作川下 运动，位移为斤时播虫外力” xm 续朝前潘动鮭为&时停卞.体 受到的阻力为士活动1：在11段和12段各有哪些力做功？提示：在11段有拉力和阻力两个力做功，在12段只有阻力做功 活动2：可以在两段利用动能定理得出拉力做的功吗？一 1 2提示：可以。在11段：W3 fl1 = 2mv 0，1 2在 12段：fl2= 0mv 用 + 得到，Wf f(l1+ 12)= 0, Wf= f(l1 + 12)。活动3：有简单点的办法快速算出拉力做的功吗？提示：有！不分段，全过程分析。整个过程只有拉力和阻力做功。初、末状 态的动能都是零，动能的改变量为零，外力的总功也就为零，这意味

25、着拉力和阻 力的总功为零。而阻力整个过程的功可以很快算出 W二一f(l1 +12)。故拉力做正功,WF= f(l1 + |2)。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。(1) 应用动能定理求解多过程问题的两种方法物体的运动过程可分为几个运动性质不同的阶段(如加速、减速的阶段)时,可以分段分析应用动能定理，也可以对全过程整体分析应用动能定理，但当题目 不涉及中间量时，选择全过程整体分析应用动能定理会更简单、更方便。(2) 全过程应用动能定理时的注意事项当物体的运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计 算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过 的各力做功的

26、代数和。研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心运动过程的细节團團團O -例5如图所示，物体在离斜面底端 5 m处由静止开始下滑，然后滑到由小 圆弧连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 0.4,斜面倾角为 37°求物体能在水平面上滑行多远。511实践探究应用动能定理解题的般步骤是什么?提示：确定研究对象和过程；分析受力；求合力的功；求初、末状 态的动能；列式求解。(2)多过程问题用全程法求解应注意什么？提示：合力的功等于每个阶段各个力所做功的代数和规范解答解法一：(分段法)甲对物体在斜面上和水平面上时受力分析，如图甲、乙所示物体下滑阶段Fni = mgcos37

27、，°故 Ffi = yFi =卩 ncg)s37。°由动能定理得1 2mgsin37 °xi 卩 mgps37 Xi= qmvi 0在水平面上运动过程中，Ff2 =卩F2=卩mg1 2由动能定理，得一卩mg治0 mvi 由两式可得sin37 - pcos37 °0.6 0.4X 0.8X2 =xi = x 5 m= 3.5 m。卩0.4解法二：(全程法)物体受力分析同解法一。物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程应用动能定理有mgsin37 °xi 卩 mgps37 Xi mg治 0 0sin37 ° qos37

28、76;0.6- 0.4X 0.8得 X2=xi =x 5 m = 3.5 m。iU.4完美答案3.5 m【规律点拨应用动能定理解多过程问题的一般思路(1) 应用动能定理解题时必须明确所研究的运动过程。(2) 当既可用分段法也可用全程法时，一般说来全程法较为简捷。(3) 当物体做往复运动时，一般选用全程法。变式训练5物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至 沙坑表面后又进入沙坑 h深度停止(如图所示)。求物体在沙坑中受到的平均阻力 是其重力的多少倍？答案H + h h解析解法一：(分段法)选物体为研究对象，先研究自由落体运动过程，只有重力做功，设物体质量 、 1 2为m，落到沙坑表

29、面时速度为v，根据动能定理，有mgH = qmv 0再研究物体在沙坑中的运动过程，此过程重力做正功，阻力F做负功，根据动能定理有1 2mgh Fh = 02mv F H + h由两式解得mg=hH + h可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的厂倍。解法二：（全程法）研究物体运动的全过程，重力所做的功为mg（H + h）,阻力做的功为一Fh,初 末状态物体的动能都是零，根据动能定理，有mg（H + h） Fh = 0 0F H + h解得匸=-解得mghH + h可见物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的厂倍。03课后课时作业 KEI QUKE5HIZUO¥E =A组：合格性水平训练1

30、. （动能定理的理解）一物体做变速运动时，下列说法中正确的是 （）A 合外力一定对物体做功，使物体动能改变B 物体所受合外力一定不为零C 合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D .物体的加速度可能为零答案 B解析 物体做变速运动，可能是物体的速度方向变化，而大小不变，如匀速 圆周运动，此时物体的动能不变，并且合外力对物体不做功，故A、C均错误；物体做变速运动，一定具有加速度，物体所受合外力一定不为零，故B正确、D错误。2. （动能定理的应用）一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行， 从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为一2v（方向与原来相反），

31、在这段时间内，水平力所做的功为（）32325252Amv B. 2mv Cmv D. qmv答案 A解析 由动能定理得：Wf= $（2v）2 2mv2=|mv2, A正确。3. （动能定理的应用）（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s,如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动 能的说法中正确的是（）屮卜' :-乙二 1 光滑 W<!,SA .力F对甲物体做功多B .力F对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D .甲、乙两个物体获得的动能相同答案 BC解

32、析 由功的公式 W= Flcosa= Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体 做的功一样多，A错误、B正确；根据动能定理，对甲有 Fs= Eki,对乙有Fs fs =Ek2，可知Ekl >Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确、D错误。4. （动能定理的应用）（多选）一物体在运动过程中，重力做了一 2 J的功，合力 做了 4J的功，则（）A .该物体动能减少，减少量等于 4JB .该物体动能增加，增加量等于 4JC.该物体重力势能减少，减少量等于 2 JD .该物体重力势能增加，增加量等于 2J答案 BD解析 重力做负功，重力势能增大，增加量等于克服重力做的功，C错误、D正确；根据动

33、能定理得该物体动能增大，增加量为4 J，A错误、B正确。5. （动能定理的应用）物体在合外力作用下做直线运动的 v-t图象如图所示。下列表述正确的是（）A .在01 s内，合外力做正功B .在02 s内，合外力总是做负功C.在12 s内，合外力不做功D .在03 s内，合外力总是做正功答案 A解析 由v-t图象知，01 s内，v增大，动能增大，由动能定理可知合外力 做正功，A正确。12 s内v减小，动能减小，合外力做负功，可见 B、C、D错 误。6. （综合提升）（多选）如图甲所示，质量m= 2 kg的物体以100 J的初动能在粗 糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示

34、，则下列判 断中正确的是（）A .物体运动的总位移大小为10 mB .物体运动的加速度大小为10 m/s2C.物体运动的初速度大小为10 m/sD .物体所受的摩擦力大小为10 N答案 ACD解析 由图乙可知物体运动的总位移大小为10 m，A正确；物体的初动能Ek0 = *mv0= 100 J,则 V0= 2：° 10 m/s， C 正确；由动能定理得一 fx= AEk =f2100 J,则f= 10 N，D正确；由牛顿第二定律得f = ma，a=后=5 m/s2, B错误。7. （综合提升）如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的

35、质点自P点上方高度R处由静止开始下 落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点 N时，对轨道的压力为4mg, g为重力加速度的大小。用 W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所 做的功，则（）1A W= qmgR,质点恰好可以到达Q点1B W>qmgR,质点不能到达 Q点1C. W= mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离1D. Wv mgR,质点到达Q点后，继续上升一段距离答案 C解析 根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg,利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为 4mg，在最低点，由牛顿第二定律得，4mg mg2=mR，解得质点滑到最低点的速度 v = ,3gR。

36、对质点从开始下落到滑到最低点1 2 1的过程，由动能定理得，2mgR W= 2mv2，解得 W= 2mgR。对质点由最低点继1续上滑的过程，到达 Q点时克服摩擦力做功 W 要小于W= qmgR,由此可知，质点到达Q点后，可继续上升一段距离，C正确，A、B、D错误。8. （综合提升）我国海军歼-15舰载机已经在“辽宁”号航母上成功着舰和起飞。现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动，再在倾角为9= 15°勺斜面甲板上以最大功率做加速运动，最后从甲板飞出的速度为360km/h，如图所示。若飞机的质量为18吨，甲板AB长180 m, BC长50 m。（忽略 飞机长度，不计一

37、切摩擦和空气阻力，取 sin 15 = 0.3, g= 10 m/s2）如果要求到达 甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的 60%，则：（1）飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞?（2）如果到达B点时飞机刚好达到最大功率，则从飞机开始运动到飞离甲板共 需多少时间？答案（1）1.8X 105 N （2）11.58 s解析 由题意知 m= 18 t= 1.8X 104 kg, vc= 360 km/h= 100 m/s,则B点的速度至少为v = 0.6vc = 60 m/s,由动能定理得，Fxab = gmv2，解得F= 1.8X 105 N。（2）飞机到达B点时的功率P= Fv= 1.08X 107 W，飞机从A运动到B的时间t12xab飞机从B到C的运动过程由动能定理，得1 2 1 2Pt2 mgsin Bxbc= qmvcmv , t= t1 +12,联立解得t = 11.58 s。B组：等级性水平训练9. 侈过程问题中动能定理的应用）（多选）一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v,克服摩擦力做的功为e，若物块以初动能2E滑向斜面（斜面足够长），则（）A 返回斜面底端时的动能为E3EB 返回斜面底端时的动能为C 返回斜面底端时的速度大小为