等比数列知识点总结精选

1、知识梳理:1等比数列的定义:2、通项公式:nanaea1-qqai q推广：ann mamqanam等比数列n 2,且n N , q称为公比0,A B 0，首项：a1;公比：qq nm；m3、等比中项：（1）如果a, A,b成等比数列，注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 互为相反数）（2）数列an是等比数列那么A叫做a与b的等差中项,即: A2 ab 或 A ab有两个（两个等比中项4、等比数列的前n项和Sn公式:(1)当 q1时,Snna1(2)当 q1时,ai 15、等比数列的判定方法:(1)用定义：对任意的等比数列(2)等比中项:2 an(3)通项公式:an6、等比数列的

2、证明方法:依据定义：若qan 17、等比数列的性质:2 anan 1an 1aianqn-q q都有an 1an 1 anA BnA A BnA' BnA'( A, B, A',B'为常数)aqan或 山 q(q为常数，a“0) a“为an1(an 1ann 2,且 n0）an为等比数列an为等比数列N 或an 1 qan an为等比数列(1 )当q 1时 等比数列通项公式 an a-iqn 1 ai qn A Bn A B 0是关于n的带有系数的类q指数函数，底数为公比 q; 前n项和& 色宜 也 qn A A Bn A'Bn A'，系

3、1 q 1 q 1 q 1 q数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。*n im(2) 对任何m,n N，在等比数列an中，有a. amq，特别的，当m 1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若 m n s t(m, n,s,t N )，则 an am as at。特别的，当 m n 2k 时，得2an am ak注：a1 ana2an 1a3an 2(4)数列an，bn为等比数列，则数列 占,k an，ank，k an bn，-an( k anbn为非零常数)均为等比数列。(5)数列an为等比数列，每隔 k(k N*)项取出一项(am

4、,am k,am 2k,am 3k,)仍为等比数列(6)如果an是各项均为正数的等比数列，则数列log aan是等差数列(7)若an为等比数列，则数列Sn， S2n Sn， S3n S2n,，成等比数列(8)若an为等比数列，则数列a1 a2an ， an 1 an 2a2n， a2n 1 a2n 2a3n成等比数列(9)当q1时,0,则ah为递增数列0,贝Uan为递减数列a1 0,则an为递减数列当0<q1时，a1 0,则a.为递增数列当q 1时，该数列为常数列(此时数列也为等差数列)当q 0时，该数列为摆动数列*S1(10)在等比数列an中，当项数为2n(n N )时，二 -SMq例

5、题解析【例1】已知Sn是数列an的前n项和，sn = Pn(p R ,n N*)，那么数列an.()A 是等比数列B 当pz0时是等比数列B . C.当pz 0, p丰1时是等比数列D .不是等比数列【例2】已知等比数列1, X, X?,，*2n，2，求 x? X3 X2n.1 【例3】等比数列an中，已知a2 = 4, a5 =-,求通项公2式；(2)已知玄3 aq = 8,求 a2a3a4a5a6 的值.【例 4】 设 a、b、c、d 成等比数列，求证：(b c)2 + (c- a)2 + (d b)2 = (a d)2.【例5】求数列的通项公式：(1)a n中，a= 2，an+1 = 3

6、an+ 2(2)a n中，a1=2，a? = 5,且 an+2 3an+1 + 2an = 0三考点分析考点一：等比数列定义的应用11、数列an满足an §an 1 n则a42、在数列an中，若a11, a. 12an,则该数列的通项an考点二：等比中项的应用1、已知等差数列an的公差为2 ,若 a1, a3,a4成等比数列，则a?102、若a、b、c成等比数列，则函数2axbxc的图象与x轴交点的个数为(3、已知数列 an为等比数列，a3a2a4C. 220，求an的通项公式.3D .不确定考点三：等比数列及其前n项和的基本运算2 911、若公比为2的等比数列的首项为 9，末项为丄

7、，则这个数列的项数是(83C. 52、已知等比数列 an中，a33 , a10 384，则该数列的通项an3、若an为等比数列，且2a4a6 a5，则公比q4、设a1, a2, a3, a4成等比数列，其公比为2，则2a12a3a4电的值为(C.D. 1贝H a1+a2+a100=15、等比数列an中，公比q= 且a2+a4+a1oo=30,2考点四：等比数列及其前n项和性质的应用A. 81B. 275 27C.3D. 2434、在等比数列an 中，a9 a10 a a0 , a19a20 b，贝V a99ago 等于(A.b9a8b10a910ba5、在等比数列2 an中，a3和a5是二次方

8、程 xkx 5 0的两个根，则a?a4a6的值为(A. 25B. 5、5C.5,5316A.4B.C.D292、如果1,a , b, c ,9成等比数列，那么()A.b3,ac 9B. b3 , ac 9C.b3,ac 9D. b3 , ac 91、在等比数列an中，如果a66，a9 9，那么 氏为( )3、在等比数列 an中，a13，则 a2a3a4a5a6a7a8a9 等于(1， a1025，那么a3 a5的值等于6、若 an是等比数列，且 an 0,若a2a4 2a3a5 a4a6考点五：公式anS1,(n1)的应用S n S n 1 , ( n 2)1、 若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log 2Sn=n，那么a n是()1A.公比为2的等比数列B.公比为丄的等比数列2C.公差为2的等差数列D.既不是等差数列也不是等比数列2、 等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为()11A.(2n-1)2B.(2n-1)2C.4n-1D.(4n-1)3 33、设等比数列a n的前n项和为S