第九章第二节2

1、第九章第二节正态总体均值和方差的假设检验设总体 X NX1,X2,Xn为X的样本。U 检验法 一：单个正态总体均值的假设检验设 总 体 X N , 2 , 方 差 2 已 知，Xi,X2, ,Xn为X的样本，在得到一组样本值的情况下， 若给出 0 为某一定数， 问是否有 0 .这个问题称为 在已知方差 2 的 条件下，检验假设： H0 :0 是否成立的问题。分析：由于x比较集中地反映了 总体均值的信息，所以检验函数可 以从x着手考虑.-1 nX n i i2N（，n）。由于UN（0,1），因此很自然地选用统计, x 0量：U。二厂作为检验函数。A假设H。：为真的条件下，x必有 UN（,1），J

2、n且EU，因此，U ”应当在的周围随机摆动，远离 的可能性较 小，所以拒绝域可选在双边区域。基于以上分析,可得检验方法步骤如下:先提出假设H。：(2)选取检验用的统计量U UN(0,1)；(3)确定检验水平(或显著性水平) 和拒绝域，给定检验水平， 查N 0,1表得z，这里Z1为由ii 2 2N。，1表得到的12分位点,(zj PU221于是有Pgl z1，2PU z 1P| U | z 1 (1)辽1 2即得P|这就是说，在假设Ho为真时，事件|Z1 必是一个小2概率事件.从而拒绝域D , z z1 2 1 2（4 ）根据样本的试验值Xi,X2, ,Xn，算得U的值uoX o比较判断下结论:

3、若Uo z ,（小概率事件在一次试1 2验中发生），则拒绝原假设Ho，若U0 _ ,（小概率事件在一次试2例1:根据大量调查得知，我国健 康成年男子的脉搏平均为72次/分,标准差为6。4次/分,现从某体院男 生中，随机抽出 25人，测得平均脉 搏为68。6次/分.根据经验脉搏X服 从正态分布如果标准差不变，试问 该体院男生的脉搏与一般健康成年 男子的脉搏有无差异？并求出体院 男生脉搏的置信区间0.05 .解：此例是在已知6.4的情况下，（1） 检验假设H。：72,x统计量U 0N（0，1），/屛（2）现在 n 25, x 68.6，u068.6 7216.41 2656（3）对于0.05，查标

4、准正态分布表得z1.96,（4）因为u02.656 1.96 z1 -，2故拒绝H。，说明该体院男生的脉搏与一一般 健康成年男子的脉搏存在差异。由于68.6 学 1.96 66.1/okJ6.4x z 68.61.96 71.1Jn 1 ?V25?所以,该体院男生脉搏的95%的信区间为(66.1, 71.1 ).H:或H1:中作出选择；或者要在假设H: ； H1 :中作出选 j择而把H有的时候,我们还要检验总体 的均值是等于还是小于或是大即要在假设这里的出称为备选假设， 称为原假设.2。已知方差2,检验假设：H :0 ;H :1 0 J（事先算出样本观察值 X 0 ,才提这 样检验问题），,

5、X 0选取统计量U，在Ho为真的条件下，UX0 N(0,1)xn?对（乙）给定的，选取乙，1 ,乙 z，x 0故Zi ./vnP UZiz ,这表明在H0为真的条件下，Zi 是一小概率事件， n由此可以得出如下判定方法：计算ux 0、n的试验值U0若u0Z ,则拒绝原假设Ho,接受Hi；否则接受原假设Ho.例2已知某零件的质量 X N( , 2), 由经验知 10(g), 20.05。技术改新后,抽取8个样品,测得质量(单位：g)为9。8,9.5,10.1,9.6,10.2,10.1,9 。8, 10.0,若方差不变，问平均质量是否比10为小？(取0.05)解本例是一个左边检验问题， 检验假设

6、：H。：10; H1:10，选取统计量U X ,/弋n在H0为真的条件下，U 阳 N(0,1)，查标准正态分布表得乙乙.951.645,由样本值计算出x 9.9计算U 第的试验值并比较,x 109.9 10彳“彳厂Uo 1.261.645乙，/ n0.05/ %10故接受假设H :10；h :；o1 ox 0,才提这3。 已知方差 2 检验假设:Ho :（事先算出样本观察值 样检验问题）,选取统计量U八n在Ho为真的条件下,对(z )/ n，的，选取z ,PU故叱nPU 乙这表明在1 乙,Ho为真的条件乙是一小概率事件,由此可以得出如下判定方法计算U-的试验值uI n若u0乙，则拒绝原假设Ho

7、,接受Hi ； 否则接受原假设Ho.例3某厂生产的一种铜丝，它的 主要质量指标是折断力大小。根据以 往资料分析，可以认为折断力X服从正态分布，且数学期望EX= 570(N),标准差是 =8 (N).今换了 原材料新生产一批铜丝，并从中抽出 10个样品,测得折断力(单位：N)为:578 572 568 570 572570 570 572 596 584 从性能上看，估计折断力的方差不会 发生变化，问这批铜丝的折断力是否 比以往生产的铜丝的折断力较大?(取 0.05)解:(1 )假设 H：570；H,:570(2)计算统计量吧的值,算出 x = 575.22.055查标准正态分布=1o 645。x 570 = 575.2 570/ n8/ 10(3)当 0.05 时， 表得临界值