第二轮复习资料---导数

1、第二轮复习资料-导数热点三 利用导数研究函数的极值与最值1a例 3(1)已知函数 f(x) = ax- 2ln x(a R), g(x)= -，X若至少存在一个x° 1 , e，使得f(xo)>g(xo)成立，则实数a的范A. 1，+x )B.C. 0 ,+x )D.(2)若对？ x, y 0 ,+x)，不等式 立，则实数a的最大值是()1A-B.围为()(1，+*)(0,+)4ax< ex+y2+ exy 2+ 2 恒成11C. 2D.21.直线y= a分别与曲线y = 2(x +1), y = x+ In x交于点A B,AB的最小值为()A. 3B. 2C亡C. 4

2、3D.332.若函数f(x) = 3-|x2 + + 1在区间1, 4上有极值点，则实a的取值范围为()10A. 2, 31017B. 3，410C. 2, 317D. 2, 4课题5利用导数研究函数的单调性1. 设函数f(x) = ex(2x 1) ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数X0使得f (Xo)<O，则a的取值范围是()A.32e，B.2e'D.2e'33C. 2e，4|创新预测1. 已知函数f(x) = ex2x1(其中e为自然对数的底数)，则y =f (x)的图象大致为()2. 已知函数f(x) = ex tx 1(e为自然对数的底数，t>0

3、).若 f(x) >0对任意的x R恒成立，则实数t的取值所构成的集合为 ( )A. 1B. (0,1)C. (0,1D. 1，+* )、选择题1.曲线f(X)=在点(1 , f(1)处切线的倾斜角为，则实数 a=()A. 1B. 1C. 7D. 72. 如图，y=f(x)是可导函数，直线I : y= kx + 2是曲线y = f(x) 在x = 3处的切线，令g(x) = xf(x) ,g (x)是g(x)的导函数，则g =( )A. 1B. 0D. 4C. 23. 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>f(x)恒成立，若X1VX2, 则ex1 f(X2)与ex2 f(xj的大

4、小关系为()A. ex1 f (X2)>ex2 f (xjB. eX1 f(X2)vex f (X1)C. eX1 f (X2) = eX2 f (X1)D. eX1 f (X2)与eX2 f (X1)的大小关系不确定4. 设 f(x) = x sinx,则 f(x)()A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数5 .已知函数f (x) = ax3 + bx+ c(ac<0)，则函数y=f(x)的图象 可能是()6.若曲线C： y=ax2(a>0)与曲线C2： y= ex存在公共切线，则a 的取值范围为()2eA. R+x2eC

5、 4，丁2eB.0, i2 eD. o, 47. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ' (x)，且函数y = (1 x) f (x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(1)C. 函数f (x)有极大值f(2)和极小值f( -2)D. 函数f (x)有极大值f( -2)和极小值f (2)8. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f ' (x),若对于 任意实数X,有f (x) >f' (x)，且y = f (x) - 1为奇函数，则不等式 f (x

6、) v ex的解集为()A.(汽 0)B. (0,+x)44C.(汽 e)D. (e，+x)9. 已知函数f (x) = x3 + ax2-x + c(x R)，则下列结论错误的是( )A. 函数f (x) 一定存在极大值和极小值B. 若函数f(x)在( 一 OO, xi) ,(X2, + O )上是增函数，则X2-C. 函数f (x)的图象是中心对称图形D. 函数f (x)的图象在点(xo, f(xo)( Xo R处的切线与f (x)的 图象必有两个不同的公共点、填空题In x10. 若函数 f(x)=，则 f ' (2) =.x11. 函数f (x) = xex的图象在点(1 ,

7、f (1)处的切线方程是1 x , x< 1112. 函数f(x)=,若方程f (x) = m>-恰有四个In x, x>12不相等的实数根，则实数m的取值范围是.13. 设过曲线f(x) = ex x(e为自然对数的底数)上任意一点 处的切线为11，总存在过曲线g( x) = ax+ 2cosx上一点处的切线12, 使得11丄12，贝卩实数a的取值范围为.n14. 已知偶函数y= f(x)对于任意的x 0, 2满足f' (x)cosx+ f (x)sin x>0(其中f ' (x)是函数f (x)的导函数)，则下列不等式中成立的有.(4) f3f n第

8、六讲 高考中的导数综合应用(解答题型)第一课时 利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题热点一利用导数研究函数的单调性gffll示法 fflI324例1已知函数f(x) = ax+ x(a R)在x =-3处取得极值.(1) 确定a的值；(2) 若g(x) = f(x)ex，讨论g(x)的单调性.针对训练11. 已知函数f (x)=mnx + 2乂2 (m+1)x + In (2e2)(其中 e =2.71828是自然对数的底数).(1) 当 仆一1时，求函数f(x)在点P(2 , f(2)处的切线方程;(2) 讨论函数f(x)的单调性.热点二 利用导数研究函数的极值与最值酊典例示法例2已知函

9、数f(x) = ex-ax-a(其中a R, e是自然对数的底 数，e= 2.71828 ).(1) 当a= e时，求函数f (x)的极值；(2) 当 Ow a< 1 时，求证 f (x) >0.针对训练1. 已知函数 f (x) = e1-x(2 ax- a2)(其中 0).(1) 若函数f(x)在(2 , +乂)上单调递减，求实数a的取值范围; 设函数f (x)的最大值为g(a)，当a>0时，求g(a)的最大值.课题5利用导数研究函数的极值最值问题2设函数 f (x) = x taX(a R).e(1) 若f(x)在x = 0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f(x

10、)在点(1，f(1)处的切线方程；(2) 若f(x)在3，+乂)上为减函数，求a的取值范围.创新预测1 .设 a R,函数 f (x) = x2exa(x-1).当 a= 1 时，求 f(x)3在4, 2内的极大值.1 一 x2. 已知函数 f(x) = In ( ax+ 1) + y-, x>0,其中 a>0. I + x(1) 若f(x)在x= 1处取得极值，求a的值；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.x a31. 已知函数f(x) = 4+ - In x一2,其中aR，且曲线y = f(x)4 x21 在点(1 , f(1)处的切线

11、垂直于直线y = qx.(1) 求a的值；(2) 求函数f(x)的单调区间与极值.2. 已知函数 f (x) = (x2 ax+a)exx2, a R(1) 若函数f(x)在(0,+乂)上单调递增，求a的取值范围; 若函数f(x)在x= 0处取得极小值，求a的取值范围.3. 设函数f (x)= 21 a x ax+ axe4.(1) 当a= 1时，求曲线y=f(x)在点(1 , f(1)处的切线方程;当x>0时，f(x)的最大值为a,求a的取值范围.ax已知函数 f (x) = In ( x +1) x+ x, a R.(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间;x一值. 若存在x

12、>0,使f(x) +x+ 1<(a Z)成立，求a的最小5. 已知函数f(x) = ex-ax(a R, e为自然对数的底数)(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 若 a= 1,函数 g( x) = (x m)f(x) ex+x2+ x 在(2 , 为增函数，求实数m的取值范围.x6. 已知函数 f (x) = - ex(a>0). a(1) 求函数f(x)的单调区间；X1 v -e.X2(2) 求函数f(x)在1,2上的最大值；(3) 若存在 X1, X2(X1<X2),使得 f (x» = f(X2) = 0,证明:第二课时利用导数解决不等式、方程解的

13、问题热点一 利用导数解决不等式的恒成立问题典例示法a +1例1 已知函数f(x) = aln x+ 厂x2 + 1.1 1(1) 当a= 2时，求f (x)在区间e，e上的最值；2(2) 讨论函数f(x)的单调性；a(3) 当一1v av 0时，有f(x) > 1+ 2ln ( a)恒成立，求a的取 值范围.针对训练g|2015课标全国卷H 已知函数f (x) = In x + a(1 x).(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 当f(x)有最大值，且最大值大于2a 2时，求a的取值范围.热点二利用导数研究方程解的问题0典例示法例 2 设函数 f(x) = ex aln x.(1) 讨

14、论f (x)的导函数f' (x)零点的个数;2(2) 证明：当 a>0 时，f (x) >2a + alna针对训练5：! iJx 1. 已知函数 f(x) = l( R, m0). e(1) 当=1时，求函数f(x)的极值；(2) 若函数F(x) = f(x) + 1没有零点，求实数的取值范围.热点三导数的综合应用典例示法12x例 3 已知函数 f(x) = In x + -+ ax(a 是实数)，g(x) =+xx十I1.(1) 当a= 2时，求函数f(x)在定义域上的最值；(2) 若函数f(x)在1，+乂)上是单调函数，求a的取值范围；(3) 是否存在正实数a满足：对

15、于任意X1 1,2，总存在X2 1,2，使得f(xj = g(x»成立？若存在，求出a的取值范围，若不 存在，说明理由.针对训练1.已知函数f (x) = In x (1) 求函数f (x)的单调递增区间；(2) 证明：当 x>1 时，f (x)<x 1;(3) 确定实数k的所有可能取值，使得存在xo>1，当x (1 , X。)时，恒有 f (x)>k(x 1).课题7利用导数证明不等式已知函数 f (x) = 4x x4, x R(1) 求f(x)的单调区间；(2) 设曲线y= f (x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切 线方程为y=g(x).求证：

16、对于任意的实数x,都有f (x) < g(x)；(3) 若方程f (x) = a(a为实数)有两个实数根xi, X2，且xi<X2，求证:aX2 xiW 二 + 4创新预测1. e为自然对数的底数.求函数f (x) = 1 + xex的单调区间,1并比较1 + nn与e的大小.2. 已知函数 f(x) = x2 2ax+2(a + 1)ln x.(1)若函数f(x)有两个极值点，求a的取值范围； 证明：若一1<a<3,则对于任意的xi, X2 (0 , +x), X" X2,f xi f X2xi X2>2.1 .已知函数f (x) = xln x.(1

17、)试求曲线y = f (x)在点(e , f (e)处的切线方程； 若x>1，试判断方程f (x) = (x1)( axa+ 1)的解的个数.2. 已知函数 f (x) = In x 1 + 2X.(1)求证：f (x)在区间(0，+x )上单调递增；1 若fx(3x 2) v 3,求实数x的取值范围.3. 已知函数 f(x) = x3 ax2, a R(1) 若a= 1,过点(1,0)作曲线y = f(x)的切线I，求I的方程；(2) 若曲线y = f (x)与直线y = x 1只有一个交点，求实数a的 取值范围. 24. 已知函数 f (x) = x axaln x(a R).(1)若函数f(x)在x= 1处取得极值，求a的值;在(1)的条件下，求证:f(x) > x + 5x 4X + 書; 当x e,+=)时，f(x) > 0恒成立，求a的取值范围.5. 已