七年级数学下册全册教案第八章二元一次方程组

1、第八章二元一次方程组全章教材分 析 一、 教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念， 消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法 举例，二元一次方程组的使用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二 元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。 接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法 代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题： “牛 饲料问题”“种植计划问题” “成本和产出问题”，将贯穿全章的实 际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组 的解法，使消元的思想得到了充分的体现。 二、 教学目

2、标 （一）知识和技能目标 1 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表 示实际问题中的两种相关的等量关系；2 2、掌握二元一次方程组 的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适 当的解法；3 3、了解三元一次方程组的解法；4 4、学会运用二（三） 元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决 问题的能力 （二）过程和方法目标 1 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸， 设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世 界中含有多个未知数的问题的数学模型。 2 2、在把二元一次方程组转化为 x=a,y=bx=a,y=b

3、的形式的过程中，体会“消 元”的思想。 （三）情感、态度和价值观 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题 的基本过程，体会数学的使用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 三、重点、难点 重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加 减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题； 难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。 四、课时划分建议 本章共 1212 课时：二元一次方程（组）1 1 课时，消元思想 3 3 课时， 使用方程组解决实际问题 2 2 课时，三元一次方程组 2 2 课时，复习 1 1 课 时，单元检测 2 2 课时，讲评1 1 课时

4、。 第一课时二元一次方程（组） 教学内容： 人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节。 教学目标: 1 1、理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念; 2 2、 能判断一个方程组是否是二元一次方程组 3 3、 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次 方程（组）的解； 4 4、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来 表示。 教学重点、难点： 重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的 概念 难点： 1 1、 二元一次方程组节含义 2 2、 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示 另一个未知数的形式，其实质是解一个

5、含有字母系数的方程。 教学过程： 一、创设情境，弓 I I 入新知 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 2 分，负 一场得一分，某队想在全部 2222 场比赛中得到 4040 分，这个对胜负场数 分别是多少？ 法一：可列一元一次方程来解（详细过程略） 法二：可否设胜负场数分别为 x x 场、y y 场，那么 x x、y y 应同时满 足以下两个方程 x+y=22 2x+y=40 x+y=22 2x+y=40 二、探索新知 1)1) 二元一次方程的意义 这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？ 由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？ 含有一个未知数并且未知数的次数为

6、一次的整式方程叫一元一 次方程，它的特征有三个： 含有一个未知数； 未知数的次数是一次； 方程两边都是整式。 和一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征 呢？ 含有两个未知数； 未知项的次数是一次； 方程两边都是整式。 得出概念：含有两个未知数，并且未知项的次数都是一次的整式方 程叫做二元一次方程 (关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整 式方程) 练习： 请你判断下列式子是否为二元一次方程？ (1) (1) x x- -2y=8;(2) x2y=8;(2) x 2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b ； (

7、5) xy+y=2;(5) xy+y=2; (6)x/3 +2y=0.(6)x/3 +2y=0. 2 2）二元一次方程的解 以 x+y=22x+y=22 为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二 元一次方程的解的概念： 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数 的值叫做二元一次方程的一个解 X=7 . Y =15 般地一个二元一次方程有无数解（ 个未知数的代数式表示另一未知数） 3 3）二元一次方程组 x + y = 22 H = 40 述问题中，x x、y y 必须同时满足两个方程 x+y=22x+y=22 和 2x+y=40 2x+y=40 , 把这两个方程合写含有两个未知数且未知项

8、的次数均为一两个整式方 程合在一起，就组成二元一次方程组。 X =0.5 X = -2 丫 =21.5 , 丫 =24，1 程解的书写格式 同时探索求解方法：用含一 此二元一次方程的正整数解有 x=2 y = 20 x = 21 共 2121 个。 y = 1 上在一起成为丿 比如a =12 3a + 3xy = 6 、x+y =2 为什么吗？） x =5 y =8 + y = 9 =7 + z ：2x-7y=3等都是二元一次方程组， 叹二炭-3一3汀6厂20 2 等不是二元一次方程组（你们知道 y =一 L. x 同时强调 4 4） 二元一次方程组的解x8既满足方 y = 4 x = 18是

9、方程组 y = 4 ；x+y=22的解。 使二元一次方程组的两个方程左、 右两边的值都相 H = 40 等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 三、尝试反馈，巩固知识 已知二元一次方程 3x3x- -y=10 y=10 ,用 x x 代数式表示 y=y=;当 x=6x=6 时, 用含 y y 的代数式表示 x=x=_；当 y=2y=2 时，x=x= x=9中为方程组丿 X = -1 书上 9494 页练习题 四、课堂小结，思想升华 我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元 一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代数式表示另 一未知数的方法。但是，我们也遇到了一个困

10、惑，那就是二元一次方 程组的解我们是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解 呢？这就是后几节课我们要学习的内容。 上述问题通过解一元一次方程可知 x=18 22x=18 22- -x=4x=4，即丿 程 x+y=22x+y=22 又满足方程 2x+y=402x+y=40,所以我们就说丿 例题 判断下列各组未知数的知是不是二兀一次方程组的解. x =18、 y = 4 x = 5、 y = 9 ,+ y=22 （ 2x + y = 40（ 丿 （丿 ， j2x - y = 19= 9 x + y = 8 - y =10 般地，一个二元一次方程组只有一个解。 (1(1) (2) （x =

11、5 x=10 ,* j = 20,: x = 5 y =29 x =11 g， 1 1) 写出二元一次方程 5x 5x y=2y=2 的五个解 2 2) 3 3) 3x+y=103x+y=10 自然数解有 5 5) x=3 x=11 $ =5 、，. 6 6) 书上9595蔦y：8的解的是 x = 5 4 4) 次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元 五、作业；必做 9595 页 2 2、3 3、4 4 选作 5 5 第二课时 二元一次方程组的解法 代入消元法 教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 教学目标 1 1、 会用代入法解二元一次方程组 2 2、 初步

12、体会解二元一次方程组的基本思想一一消元 3 3、 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探索精 神 教学重点、难点 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程 教学过程 提出问题，探究方法 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 2 负场数分别是多少? 则负了( 2222- -x x )场，由题意的得 2x+2x+( 2222- -x x)=40 =40 (以下略)- n 这里所用的是是将未知数的个数有多化少， 逐一解决的想法 - 消元思想。具体是由 x+y=22x+y=22 得 y=22y=22- -x,x,再把 y=22y=2

13、2- -x x 代人 2x+y=402x+y=40 得 2x+2x+(2222- -x x)=40,=40,这样就消掉了一个未知数 y y,把原来 的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程， 这就是代入 消元法，简称代入法 关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 (1(1) 5x5x- -3y=x+2y3y=x+2y (2)2(3y(2)2(3y- -3)=6x+4 3)=6x+4 (3)(3) 1 2 3x 2y=l 2 1 7 (4) _x + _ y =2 4 4 分，负一场得一分，某队想在全部 2222 场比赛中得到 4040 分，

14、这个队胜 法一：可列一元一次方程来解 解: :设这个队胜了 x x 场, 法二：可列二元一次方程组来解 解：设这个队胜场数分别为 x x 场, 负了 y y 场，由题意得 x + y = 22 Zx + y = 40 二、代入法解二元一次方程组的一般步骤 X + y = 22（1） 2x + y= 40（2） 解：由（1 1）得 y=22y=22- -x x （3 3） 。选择变形 把（3 3）代入（2 2）得 代入消元 把 x=18x=18 代入(3 3)得 y=4y=4 .x=18 o y =4 师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项： 选择一个系 数较为简单的方程变形，将变形后的

15、式子代入另一个方程得一个一元 一次方程，解这个一元一次方程（不需详细步骤），将一元一次方程 的解代入（3 3）求出另一未知数的值（代入（1 1） （2 2）也可，但代入（3 3） 往往要简便些），然后规范写解。 2x+(222x+(22- -x)=40 x)=40 解得 x=18x=18 。o返代求值 规范写解 1 1、 用代入法解方程组（1 1） x*3 (2 2) i3x -8y =14 2x + 3y = 3 (3 3)丿 2x：y=5（4 4） 6 3 6 5 53 4 3x +4y = 2 Qx2y -2 4u . 5 y = 2x - 3 3x 2y =8 =1 2 =7_ 尝试练

16、习 三、 .5 6 15 （教师可示范三题，学生练习两题，然后师生共评） 2 2、 例 2 2 （书上 9797 页例 2 2） 3 3、 学生尝试练习书上 9999 页 3 3、4 4 题 四、 归纳小结本节内容、方法、注意事项 五、 作业 必做 103103 页习题 8.28.2 第 2 2 题、4 4 题 选做 6 6、7 7 题 第三课时 二元一次方程组的解法 加减消元法 教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 教学目标 1 1、 会用加减法解二元一次方程组 2 2、 进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元 3 3、 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探索

17、精神 教学重点、难点 重点：用加减法解二元一次方程组 难点：探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程 教学过程 一、提出问题，探究方法 观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方 法 （1 1）：x + y=22（1） 因为两个方程中 y y 的系数相同，故由（1 1） 2x+y = 40（2） - -（2 2）可消 y y （也可由（2 2）- - （ 1 1）消 y y） 4x10y=3.6 因为两个方程中 y y 的系数互为相反数，故 （J5x10y =8（2） 由（1 1）+ +（ 2 2）可消 y y 归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同， 把这两

18、个方程两边分别相加或相减， 就可消去这个未知数，得到一 个一元一次方程，这种方法叫 加减消元法，简称加减法 （3 3） 3X+4y6（1）因为方程组中 y y 的系数成整数倍关系，故可由 I5x_2y =3（2） （1 1） + + （2 2）x 2 2 消 y y (4 4) ；3416(1)首先要将方程组中的同一未知数系数化成相同 5x-6y =33(2) 或互为相反数，故可由(1 1)x 3+ 3+ (2 2)x 2 2 消 y y，也可可由(1 1)x 5 5- -( 2 2)x 3 3 消 x.x. 二、加减法的一般步骤 详细板书解上述 5 5 个方程组的过程，然后师生一起归纳加减法

19、 的一般步骤：观察方程组中同一未知数系数之间的关系，若有同一 未知数的系数相同或互为相反数可直接把这两个方程两边分别相 加或相减，就可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，若没有 同一未知数相同或互为相反数，可把方程组先变形化成有同一未知 数(一般选择系数较为简单的那个未知数)相同或互为相反数的情 形，再用加减法消去一个未知数化成一元一次方程，然后解一元一 次方程，再返代求另一未知数的值，最后规范写解。即 变形-加减 消元-解一元方程-返代求值-规范写解 三、尝试练习 1 1、用加减法解下列方程组 思考：如何解下列方程组 厂2心(2 2) ( 3) 2x + 5y = 8(4 4)； 3x_2

20、y = -1 、3x+4y =15 3x + 2y = 5 (1)丿 2x 3 6 3x -2y = _2 (5) 空吕=丄 (6(6) 3 4 2 3(x_1) = y+5 5(y1)=3(x+5) i 5 6 15 2 2、 书上 101101 页例 4 4 讲评 3 3、 练习 102102 页练习题 2 2、3 3 四、 归纳小结本节内容、方法、注意事项 五、 作业 必做 103103 也习题 8.28.2 第 3 3 题、8 8 题 第四课时二元一次方程组的解法 道南中学毛治平（中学数学高级） 教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 教学目标 1 1、 会合理选择方法解二

21、元一次方程组 2 2、 进一步体会解二元一次方程组的基本思想一一消元 3 3、 通过研究解决问题的方法，培养学生观察分析能力、 能力和探索精神 教学重点、难点 重点：选择恰当方法解二元一次方程组 难点：方程组特点的观察，解法的选择 选做 9 9 题 逆向思维 教学过程 复习引入 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 2 2、观察下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组 法均可） (5(5)5x-6y=2 (加减法) 3x + 7y = 9 1 1、师生一道探讨上述方程组的解法，然后归纳得出：当方程组中某一 个未知数的系数绝对值是 1 1 或一个方程的常数项为零时，用代入法较 方便；当两个方程中，

22、同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时， 用加减法较方便。 2 2、 用适当方法解下列各方程组: 3；带44 （加减法、代入法均可） (1(1) 2x + y = 1.5 32x + 2.4y =5.2 （代入法）（2）cycy；99 （加减(3(3) (4x+8yi2 (加减法) 3x _2y =5 （4）隐爲（整体代入法、加减 新课 3(2x -1) 2(5y-2) 0 2 5x -2y = I 3 （先整理，再选择方法） ”x + y = 500 0 * -(先整理，再选择) 6000 x + 8000 y = 500 x 72 % x+y +x_y (4)彳2 3 (整体考虑) 4(

23、x +y) 5(x 一 y) =2 比较复杂的方程组，可先整理，再选择恰当解法。对于特殊的方程组, 可采取特殊的一些解法：整体代入、整体考虑等 4 4、 已知I x+y x+y | +(x+(x- -y+3) y+3) 2 = 0 0,贝 S x x、y y 的值分别是 _ 5 5、 若方程组丿5x+6y-16的解是方程 2x2x2+2mxy+y+2mxy+y= 1616 的一个解，则 m m 7x _9y = 5 的值是 _ 6 6、 思考题：若方程组；x + y=7无解，则 a a, c c 的取值情况是 _ , ax + 2y = c 若有无数个解，则 a a, c c 的取值情况是 _

24、 。(此题要讲清理由并由 此得出一般性的结论) 三、 归纳小结 除题目明确要求解法外，我们要能做到熟练而灵活地解方程组，就 必须要仔细观察方程组特点，选择恰当的处理方式和解法，这样做不 但较为简便，快捷，还能减少运算量，确保准确性，这还需要同学们 在平时的学习中精心思考、不断总结、用心领悟！ 四、 作业 2 2、对于代数式 ax+byax+by- -2 2，当 x=2,y=3x=2,y=3 时值为 8 8,当 x=x=- -2,y=32,y=3 时值 为 0 0,求 x=4,y=5x=4,y=5 时代数式的值 选做题 当 x=2x=2 和 x=3x=3 时二次三项式 x x2 px q的值均为

25、 0 0，求 p p、q q 的 第五、六课时 实际问题和二元一次方 程组 教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第三节 教学目标 1 1、使学生能利用列二元一次方程组解决有关实际问题1 1、 解下列方程组 (1) (4) 4x - y = 5 1 7 4 y = 4 2 2 3(a+b) -2(a-b) =1 、4(a+b) +2(ab) =6 (2)丿 J3；：；（3） (5) x| +2|； =5 2IX-5|y| 8 5m n +_ i2 5 =6 1 1、 解下列方程组 (1(1) 1 -0.3(x _2) = x 1 5 y -3 2x 9 (2)2 3 U（ a为常数） 、

26、4 20 一1.5 2 2、 2 2、使学生通过问题解决掌握列方程组解使用题的一般步骤。 3 3、培养学生分析问题、解决问题的能力和合作意识、探索精神 利用列二元一次方程组解决有关实际问题 利用列二元一次方程组解决有关实际问题 教学重点、难点 重点：利用列二元一次方程组解决有关实际问题 难点：方程思想和分析、解决问题能力的培养 教学过程 一、 引入 1 1、 在上学期我们经历了列一元一次方程解决有关实际问题，一 般步骤有哪些？需注意哪些问题？ 2 2、 （书上 105105 页探索 1 1）养牛场原有大牛 3030 只，小牛 1515 只，每天 约用饲料675675 匕后来又购进大牛 1212

27、 只，小牛 5 5 只，这时每天约 用饲料 940 940 kg . .饲养员李大叔估计每只大牛 1 1 天约需饲料 181820 20 kg, 每只小牛 1 1 天约需饲料 7 78 8 kk。你能通过计算检验他的估计吗？ 方法一：列一元一次方程来解 方法二：列二元一次方程组来解 （通过板书对比两种解决办法的简便程度） 二、新课 1 1、由上得出：- 般说来，列方程组比列次方程解使用题要简便 O 2 2、 （书上 106106 页探索 2 2）甲乙两种作物的单位面积产量比为 1 1： 1.51.5， 现有一长方形地长 200200 米，宽 100100 米，怎样划分为两块小长方形地， 分种甲

28、乙作物，使它们的总产量之比为 3 3： 4 4 （结果取整数）？ （有两种方法） 3 3、 （书上 106106 页探索 3 3） 4 4、 归纳列列二元一次方程组的一般步骤及注意事项：仔细审题后 设恰当的未知数（有时需设间接未知数），找出题中涉及全局两个 相等关系列两个二元一次方程组成方程组，解出这个方程组，再检 验解的合理性，最后作答。简而言之就是 审T找、列T解T验T答 三、尝试练习 书上 108108 页习题 8.38.3 第 1 1、2 2、3 3 题 四、归纳小结 列二元一次方程组的一般步骤及注意事项 五、作业 必做书上 108108 页习题 8.38.3 第 4 4、5 5、6

29、6、7 7 选作书上 108108 页习题 8.38.3 第& 9 9 第七、八课时三元一次方程组及解法举 例 教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第四节 教学目标 1 1、 使学生了解三元一次方程、三元一次方程组的概念 2 2、 使学生通过问题解决，掌握三元一次方程组的解法，进一步体 会消元思想 3 3、 培养学生分析问题、解决问题的能力和合作意识、探索精神 教学重点、难点 重点：三元一次方程组的解法 难点：根据方程组特点消元方法、转化思想的研究和运用 教学过程 一、 引入 1 1、 小明手里有 1212 张面额分别为 1 1 元、2 2 元、5 5 元的纸币，共计 2222

30、 元，其中，1 1 元纸币的张数是 2 2 元纸币张数的 4 4 倍，求 1 1 元、 2 2 元、5 5 元的纸币各多少张？ 分析：设 1 1 元、2 2 元、5 5 元的纸币张数分别为 x x、y y、z z，可得 x y z = 12 x+y+z=12,x+2y+5z=22x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y x=4y 三个方程，合写在一起 x 2y 5z = 22 x = 4 y 从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念。 只含三个未知数，并且未知项次数为均为 1 1 的整式方程叫三元一次 方程。含三个相同未知数，且未知项次数为 1 1 的三个方程组成三元 一次方程组。

31、2 2、 回忆二元一次方程组的消元方法，转化思想，从而引出三元 一次方程组的解法研究。 二、 三元一次方程组的解法研究 x y z =12(1) 探索 1 1、x+2y+5z=22(2) x =4y (3) 法一：代入法法二：加减法 把（3 3）代入（1 1）得 由（1）X 5得 2 3x+4z =7（1） 探索 2 2、 2x 3y z 9（2） _5x9y +7z=8（3） 分析：可由方程（2 2）（3 3）消 y y 得方程（4 4）,然后解由（1 1）（4 4）组 成的方程组得x x、z z 的值，然后将 x x、z z 的值代入（2 2）或（3 3）都可以 求 y y，最后得方程组的解。 探索 3 3、（书上 113113 页例 2 2） 3 -b +c = 0（1） 分析：由题意得4a + 2b+c=3（2） 25a +5b + c = 60（3） 法一：可用代入法. 法二：可用加减法（消 a a 要简便些）： 两两结合，消同一未知数 二、练习5y+z=12(4)5y+z=12(4) 5x+5y5x+5y+5z=6+5z=6把（3 3）代入（2 2）得 由(4 4) - - (2 2)得 6y+5z=22(5)6y+5z=22(5) 4x+3y=38(5)4x+3y=38(5) 解由（4 4）（ 5 5）组成的方程组 解由