1.3.2-辗转相除法与更相减损术

1、1.3 算法案例算法案例 第二课时第二课时 第一页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第一页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（一）知识探究（一）:辗转相除法辗转相除法第二页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（一）知识探究（一）:辗转相除法辗转相除法第三页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第三页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（一）知识探究（一）:辗转相除法辗转相除法第四页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第四页，编辑于星期六：十三点 四十分。第五页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第五页，编辑于星期六：十三点 四十分。第六页

2、，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第六页，编辑于星期六：十三点 四十分。8251=8251=610561051+21461+2146，第七页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第七页，编辑于星期六：十三点 四十分。8251=8251=610561051+1+21462146，61056105=2146=21462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105与与2146的公约数和的公约数和2146与与1813的公的公约数相等约数相等.重复上述操作，你能得到重复上述操作，你能得到8251与与6105这两个数的最大公约数吗？这两个数的最大公约数吗？第

3、八页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第八页，编辑于星期六：十三点 四十分。21462146= =181318131+1+333333，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105=2146=21462+18132+1813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105与与2146的公约数和的公约数和2146与与1813的公的公约数相等约数相等.重复上述操作，你能得到重复上述操作，你能得到8251与与6105这两个数的最大公约数吗？这两个数的最大公约数吗？第九页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第九页，编辑于星期六：十三点 四十分。

4、21462146= =181318131+1+333333，18131813= =3333335+1485+148，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+18132+1813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105与与2146的公约数和的公约数和2146与与1813的公的公约数相等约数相等.重复上述操作，你能得到重复上述操作，你能得到8251与与6105这两个数的最大公约数吗？这两个数的最大公约数吗？第十页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十页，编辑于星期六：十三点 四十分。21462146=

5、=181318131+1+333333，333333= =1481482+2+3737，18131813= =3333335+5+148148，8251=8251=610561051+21461+2146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105与与2146的公约数和的公约数和2146与与1813的公的公约数相等约数相等.重复上述操作，你能得到重复上述操作，你能得到8251与与6105这两个数的最大公约数吗？这两个数的最大公约数吗？第十一页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十一页，编辑于星期六：十三

6、点 四十分。21462146=1813=18131+1+333333，148148=37=374+0.4+0.333333= =1481482+2+3737，18131813= =3333335+5+148148，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105与与2146的公约数和的公约数和2146与与1813的公的公约数相等约数相等.重复上述操作，你能得到重复上述操作，你能得到8251与与6105这两个数的最大公约数吗？这两个数的最大公约数吗？第

7、十二页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十二页，编辑于星期六：十三点 四十分。理论迁移理论迁移(1) 1515，600(2) 117，182例例1 用辗转相除法求下列各数的最大用辗转相除法求下列各数的最大公约数公约数.第十三页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十三页，编辑于星期六：十三点 四十分。理论迁移理论迁移(1) 1515，600(2) 117，182例例1 用辗转相除法求下列各数的最大用辗转相除法求下列各数的最大公约数公约数.答案答案：(1)15 (2)13第十四页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十四页，编辑于星期六：十三点 四十分。第十五页，编辑于星期五：二十一点 五十

8、九分。第十五页，编辑于星期六：十三点 四十分。第十六页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十六页，编辑于星期六：十三点 四十分。例例2 求求325，130，270三个数的最大公约数三个数的最大公约数. 第十七页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十七页，编辑于星期六：十三点 四十分。例例2 求求325，130，270三个数的最大公约数三个数的最大公约数. 因为因为325=1302+65，130=652，所所以以325与与130的最大公约数是的最大公约数是65.第十八页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十八页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二）知识探究（二）:更相减损术更相减损

9、术 第十九页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第十九页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二）知识探究（二）:更相减损术更相减损术 98-63=3598-63=35，第二十页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二）知识探究（二）:更相减损术更相减损术 98-63=3598-63=35，63-35=2863-35=28，思考思考1:设两个正整数设两个正整数mn，若，若m-n=k，则则m与与n的最大公约数和的最大公约数和n与与k的最大公约的最大公约数相等数相等.反复利用这个原理，可求得反复利用这个原理，可求得98与与63的最大公约数为多少？

10、的最大公约数为多少？第二十一页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十一页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二）知识探究（二）:更相减损术更相减损术 98-63=3598-63=35，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:设两个正整数设两个正整数mn，若，若m-n=k，则则m与与n的最大公约数和的最大公约数和n与与k的最大公约的最大公约数相等数相等.反复利用这个原理，可求得反复利用这个原理，可求得98与与63的最大公约数为多少？的最大公约数为多少？第二十二页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十二页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二

11、）知识探究（二）:更相减损术更相减损术 98-63=3598-63=35，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:设两个正整数设两个正整数mn，若，若m-n=k，则则m与与n的最大公约数和的最大公约数和n与与k的最大公约的最大公约数相等数相等.反复利用这个原理，可求得反复利用这个原理，可求得98与与63的最大公约数为多少？的最大公约数为多少？第二十三页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十三页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二）知识探究（二）:更相减损术更相减损术 98-63=3598-63=35，21-7=142

12、1-7=14，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:设两个正整数设两个正整数mn，若，若m-n=k，则则m与与n的最大公约数和的最大公约数和n与与k的最大公约的最大公约数相等数相等.反复利用这个原理，可求得反复利用这个原理，可求得98与与63的最大公约数为多少？的最大公约数为多少？第二十四页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十四页，编辑于星期六：十三点 四十分。知识探究（二）知识探究（二）:更相减损术更相减损术 98-63=3598-63=35，14-7=7.14-7=7.21-7=1421-7=14，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:设两个正整数设两个正整数mn，若，若m-n=k，则则m与与n的最大公约数和的最大公约数和n与与k的最大公约的最大公约数相等数相等.反复利用这个原理，可求得反复利用这个原理，可求得98与与63的最大公约数为多少？的最大公约数为多少？第二十五页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十五页，编辑于星期六：十三点 四十分。第二十六页，编辑于星期五：二十一点 五十九分。第二十六页，编辑于星期六：十三点 四十分。理论迁移理论迁移用辗转相除法求用辗转相