-24.2.3--切线的判定和位置

1、第二十四章第二十四章 圆圆24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系第第3 3课时课时 切线的判定和性质切线的判定和性质第一页，编辑于星期五：十七点 十六分。1课堂讲解课堂讲解u 切线的判定切线的判定u 切线的性质切线的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后作课后作业业第二页，编辑于星期五：十七点 十六分。前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？和圆有哪些位置关系呢？回顾旧知回顾旧知第三页，编辑于星期五：十七点 十六分。1知识点知识点切线的判定切线的判定知知1

2、 1导导如图，在如图，在 o中，经过半径中，经过半径 oa 的外端点的外端点 a 作直线作直线loa，则圆心，则圆心 o 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 o有什么位置关系？有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线loa第四页，编辑于星期五：十七点 十六分。 例例1 如图，已知如图，已知ab为为 o的直径，点的直径，点d在在ab的延长线上，的延长线上， bdob，点，点c在圆上，在圆上，cab30. 求证：求证：dc是是 o的切线的切线 因为点因为点c在圆上，所以连接在圆上，所以连接oc，

3、证明证明occd，而要证，而要证occd， 只需证只需证ocd为直角三角形为直角三角形知知1 1讲讲 导引：导引：第五页，编辑于星期五：十七点 十六分。知知1 1讲讲证明：证明：如图，连接如图，连接oc，bc. . ab为为o的直径，的直径，acb9090. . cab3030，bc abob. . 又又bdob，bcbdob od， ocd9090. . dc是是o的切线的切线1212第六页，编辑于星期五：十七点 十六分。知知1 1讲讲切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的

4、判定定理即切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线切线. .第七页，编辑于星期五：十七点 十六分。1 1 下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( () ) a垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线 b经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线 c经过切点的直线是圆的切线经过切点的直线是圆的切线 d圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线切线知知1 1练练d第八页，编辑于星期五：十七点 十六分。2知识点知识点 切线的性质切线的性质知知2 2导

5、导前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：切线和圆有且只有一个公共点；切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？切线还有什么性质？第九页，编辑于星期五：十七点 十六分。知知2 2导导切线的性质定理切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径：圆的切线垂直于过切点的半径. .第十页，编辑于星期五：十七点 十六分。 例例2 2 如图，如图，abc为等腰三角形，为等腰三角形，o是底边是底边bc的中点，的中点， 腰腰ab与与o相切于点相切于点d.求证：求证：ac是是o的切线的切线. 分析：分析：根据切线的判定定理

6、，要证根据切线的判定定理，要证 明明ac是是o的切线，只要证的切线，只要证 明由点明由点o向向ac所作的垂线段所作的垂线段 oe是是o的半径就可以了的半径就可以了.而而od是是o的半径，因的半径，因 此需要证明此需要证明oe=od.知知2 2讲讲第十一页，编辑于星期五：十七点 十六分。知知2 2讲讲证明：证明：如图，过点如图，过点o作作oeac, ,垂足为垂足为e， 连接连接od，oa. . o与与ab相切于点相切于点d， odab. . 又又abc为等腰三角形，为等腰三角形，o是底边是底边bc的中点，的中点， ao是是bac的平分线的平分线. . oe= =od, ,即即oe是是o的半径的半

7、径. .这样，这样，ac经过经过o 的半径的半径oe的外端的外端e，并且垂直于半径，并且垂直于半径oe，所以，所以ac 与与o相切相切. .（来自教材）（来自教材）第十二页，编辑于星期五：十七点 十六分。总总 结结知知2 2讲讲切线的三条性质及辅助线的作法：切线的三条性质及辅助线的作法：1.1.三条性质：三条性质：（1 1）切线和圆只有一个公共点；）切线和圆只有一个公共点；（2 2）圆心到切线的距离等于圆的半径；）圆心到切线的距离等于圆的半径；（3 3）圆的切线垂直于过切点的半径）圆的切线垂直于过切点的半径. .2.2.辅助线的作法：辅助线的作法： 连切点、圆心，得垂直关系连切点、圆心，得垂直

8、关系. .第十三页，编辑于星期五：十七点 十六分。1 1 ( (吉林吉林) )如图，在如图，在o中，中，ab为直径，为直径，bc为弦，为弦，cd 为切线，连接为切线，连接oc. .若若bcd5050，则，则aoc的的 度数为度数为( () ) a4040 b5050 c8080 d100100知知2 2练练c第十四页，编辑于星期五：十七点 十六分。2 2 ( (厦门厦门) )如图，在如图，在abc中，中，abac，d是是bc边边 的中点，一个圆过点的中点，一个圆过点a，交，交ab边于点边于点e，且与，且与bc边相边相 切于点切于点d，则该圆的圆心是则该圆的圆心是( () ) a线段线段ae的中垂线与线段的中垂线与线段ac的中垂线的交点的中垂线的交点 b线段线段ab的中垂线与线段的中垂线与线段ac的中垂线的交点的中垂线的交点 c线段线段ae的中垂线与线段的中垂线与线段bc的中垂线的交点的中垂线的交点 d线段线段ab的中垂线与线段的中垂线与线段bc的中垂线的交点的中垂线的交点知知2 2练练c第十五页，编辑于星期五：十七点 十六分。圆的切线圆的切线切线的判定切线的判定切线的性质切线的性质定义法定义法数量法数量法d=r判定定理判定定理切线和圆只有一个公共点切线和圆只有一个公共点圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距