质量管理学 第三章 设计质量管理

1、第三章 设计质量管理本章要点l 单指标正交试验设计l 多指标正交试验设计l 水平不等的正交试验设计l 存在交互作用的正交试验设计l 质量功能展开设计阶段的质量管理是企业进行全面质量管理的重要组成部分，在设计阶段可以采用很多的质量管理方法，如试验设计、田口方法、质量功能展开等。本章主要介绍试验设计和质量功能展开。科技人员在进行科研开发工作、产品与工艺设计工作时，常常遇到多因素试验分析的问题。究竟哪些因素与自己设想的方案的目标值关系密切？哪些因素仅仅引起目标值的偶然波动？企业实际工作涉及的系统容量之大，研究对象涉及的因素如此之多，因素之间的交互作用如此复杂，仅仅依靠直觉经验与专业技术知识，往往是不

2、能做出正确判断并得到正确结论的。从质量管理角度看，上面的问题实际上联系着技术革新、产品开发设计与科学试验等开发性质的领域。当然人们希望能找到一种实证的方式来进行正确的判断。实践证明，正交试验设计方法就是达到这些要求的强有力的质量管理统计技术。试验设计法，早在1920年就由英国著名统计学家费歇尔（RAFisher）发展起来。他先在农业试验上采用多因素配置方式，对不同因素的每一种位级组合进行试验，并用方差分析方法分析因素对指标的影响。但是，采用这种方法进行试验时，当因素与位级增加时，试验次数将急剧增加。从而导致试验周期长，成本上升，甚至根本无法进行试验。20世纪40年代，芬尼（DJFinney）提

3、出多因素试验的部分实施方法，奠定了减少试验次数的正交试验设计法的基础。20世纪50年代初期，日本电讯研究所的田口玄一（Taguchi）博士，又在此基础上开发了正交试验设计技术，应用一套规格化的正交表来安排试验，采用一种程序化的计算方法来分析试验结果。由于这种方法的试验次数少、分析方法简便，重复性好、可靠性高、适用面广，因此在日本获得迅速的普及，成为质量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交试验设计的基础上，开发了被称为日本式设计质量管理技术的三次设计，充分利用产品或系统中存在的非线性效应，以取得高质量、低成本的综合效果，因而在国际上得到广泛应用。第一节 单指标正交试验设计试验设计的方法很多，

4、例如单因素优选法，多因素单指标正交试验设计，多因素多指标正交试验设计，水平不等的正交试验设计，存在交互作用的正交试验设计等，由于在生产实际中经常遇到的是多因素试验设计的问题，因此单因素优选法就不在这里介绍，本节将介绍多因素单指标正交试验设计。一、正交试验设计的基本概念正交试验设计法，就是利用规格化的正交表合理地安排试验，运用数理统计原理分析试验结果，从而通过代表性很强的少数次试验摸清各因素对结果的影响情况，并根据影响的大小确定因素主次顺序，找出较好的生产条件或较优参数组合。1.试验指标试验中用来衡量试验结果的特征量叫试验指标。产品的质量、成本、产量等都可以作为试验指标。能够用数量表示的指标为定

5、量指标，如尺寸、合格率等；不能用数量表示的为定性指标，如颜色、光泽等。在正交试验中，总是把定性指标定量化，以便于分析试验结果，一般采用的定量化方法是评分法。2.因素对试验指标有影响的参数称为因素，又叫因子。在试验中，可进行人为地调节和控制的因素是可控因素，如温度、时间等；由于试验技术限制暂时还不能人为地加以调控的因素是不可控因素，如机床的振动、刀具磨损等。正交试验中所考察的因素都是可控因素，一般用英文字母A、B、C表示因素。3.水平因素在试验中所处的状态和条件的变化可能引起指标的变动，把因素变化的各种状态和条件称为因素的水平，又叫位级。一个因素往往要考察几个水平，如采用不同的淬火温度、不同的反

6、应时间等，一般用阿拉伯数字1、2、3表示水平，如A1表示A因素1水平。二、正交表1.正交表的格式正交表是一套已经制作好的规格化表格，是正交试验设计的基本工具。正交表的表示形式如图3-1所示。Ln(t q)正交表代号正交表横行数代表试验次数正交表列数代表能考察的因素数因素水平数图3-1 正交表表示形式例如，正交表L9（34）的含义为做9次试验，最多可以安排4个因素，每个因素有3个水平。常见的正交表有L4（23）、L9（34）、L8（27）、L18（25）、L27（313）、L8（41×24）等等。其中L8（41×24）表示可以安排水平不等的正交试验设计的正交表，可安排1个4水

7、平的因素和4个2水平的因素，试验次数为8次。2.正交表的特点正交表的特点我们可以从正交表L9（34）中看出，如表3-1所示。表3-1 L9（34）列号试验号1234111112122231333421235223162312731328321393321这张正交表有9个横行，4个纵列，其特点是：（1）每个纵列的字码“1”、“2”、“3”各出现三次；（2）任意两个纵列当中，每一行都形成一个有序数对，如（1，1）、（1，2）等出现的次数相等，说明任意两列的字码“1”、“2”、“3”间的搭配是均匀的。这些特点对于其它任何正交表来说也是具备的。因此，概括起来正交表具有以下特点：（1）均匀分散性：是指正

8、交表中不同因素之间的水平搭配均匀；（2）整齐可比性：是指各个因素的水平由于搭配均匀而可以直接对比。三、用正交表安排试验本节用一个实例说明正交试验设计的一般步骤和基本原理。例3-1 提高某化工产品转换率的正交试验设计。1.试验方案的设计（1）明确目的、确定指标试验目的：提高转换率。试验指标：转换率，越大越好。（2）制定因素水平表根据生产实践和专业知识，影响该化工产品转换率的因素有A反应温度；B反应时间；C用碱量。每个因素都取三个水平，其因素水平表见表3-2所示。表3-2 因素水平表因素水平A反应温度（）B反应时间（分）C用碱量（%）18090528512063901507在制定因素水平表时，必须

9、注意挑选那些对指标可能影响较大，但又没有把握好的因素。因素水平的间隔要适当，在可能范围内尽可能拉大差距。（3）选择正交表首先根据水平数的多少选择正交表的类型，因为本例三个因素都有三个水平，所以选择水平相等的正交表。本例有三个因素，所以选择的正交表至少有三列。综上所述，在常见的正交表中选择L9（34）来设计试验方案。（4）用选好的正交表安排试验可以把三个因素分别放在三个纵列，每列放一个因素，第四列没有放置因素，可用来估计误差。然后采用对号入座的方法将实际水平填入正交表L9（34）中，便得到试验设计方案表，见表3-3所示。试验方案一经确定，试验的先后顺序可以改变，不必按表中的试验号进行，有条件时可

10、以将各号试验同时进行，但各次试验的因素水平组合不能改变。每一号试验都有化工产品的转换率y，填写在表3-3中的最后一栏。表3-3 试验设计方案表因素试验号A反应温度B反应时间C用碱量D转换率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）123535223149623124273（90）13257832136293321642.对试验结果进行分析（1）试验结果的直观分析试验结果的直观分析就是比较正交表中9次试验当中的好的试验条件，本例考察的是化工产品的转换率，要求转换率越高越好。第9号试验的转换率为64%，是9次试验当中最

11、高的，这样就得到好条件A3B3C2。但是该试验条件只是这9次试验当中最好的，三个因素各有三个水平总共可以安排27次试验，通过直观比较只能找到这9次试验当中最好的试验条件，会不会有更好的试验条件就需要通过更详细的分析。（2）试验结果的极差分析所谓极差分析，就是通过极差的大小来判断因素的主次，并探索最佳试验方案的过程。其具体步骤如下：计算各因素不同水平的指标和本例中共安排了9次试验，每个因素的不同水平各做了三次试验，分别计算各因素的不同水平指标和。例如，对于A因素第一水平的指标和是第1号、第2号、第3号三次试验的指标和，因为这三个试验都采用A因素的一水平进行试验，但因素B的三个水平各参加了一次试验

12、，因素C的三个水平也各参加了一次试验，所以有T1=31+54+38=123其它的依次类推。同时计算各因素三个水平试验结果的极差，例如A因素三个水平的极差是A因素三个水平各三次试验当中最大值与最小值之差，即R=183-123=60其它的依次类推，计算的结果见表3-4所示。表3-4 试验结果极差分析表因素试验号A反应温度B反应时间C用碱量D转换率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）123535223149623124273（90）1325783213629332164T1123141135144T总=450T21

13、44165171153T3183144144153R6024369最佳试验条件的确定本例中，只有一个指标，而且不考虑存在交互作用的情况，所以选取好的试验条件只需要考察各因素不同水平试验结果的指标值的大小。由上面的计算结果可知，对于A因素来说，T1、T2、T3之间的差异只反映因素A的三个水平之间的差异，因为这三组试验条件除了因素A的水平有差异外，因素B与因素C的条件是一致的，所以可以通过比较这三个平均值的大小看出因素A的水平的好坏。A因素中三个水平的指标和中，第三水平的指标和最大，也就是第三水平的转换率最高，所以A因素应该选取第三水平。同理，B因素应该选取第二水平，C因素应该选取第二水平。综上所

14、述，可以使转换率指标最高的试验条件是A3B2C2，即反应温度90，反应时间120分钟，用碱量6%。判断各因素的影响大小极差R的大小可用来衡量试验中相应因素对指标作用的显著性。极差R大的因素，意味着它的三个水平对于转换率所造成的差别大，是显著的重要因素。极差R小的因素则往往是次要因素。本例中，RA>RC>RB，所以各因素对试验结果的影响程度从主到次分别为ACB。故影响转换率的重要因素是反应温度，当温度为90时转换率得到提高，若再要提高转换率，则应对反应温度再作详加考察。而反应时间与用碱量的极差相近，均较小，可不对这两个因素的作用再作进一步的考察，而分别取水平2，即反应时间120分钟，

15、用碱量6%。画趋势图预测下批试验的适宜条件为了进一步提高指标转换率，以每个因素的实际水平为横坐标，其试验结果总和为纵坐标，画出各因素的趋势图，见图3-2。反应温度A反应时间B用碱量C80859090120140160180120150567转换率图3-2 趋势图从趋势图上可以大致看出试验结果随水平变化的关系，为进一步试验提供了新的信息。确定适宜生产条件从直接比较看，提高转换率的好条件是A3B3C2，这个条件的转换率为64%。通过计算知道，提高转换率的好条件是A3B2C2。这个条件是否一定就比A3B3C2好呢？当因素之间不存在交互作用时，一般来说直接比较不如通过计算。但存在交互作用时，情况就比较

16、复杂了，所以不能肯定哪个更好。为了慎重起见，在确定适宜的因素水平组合时，应当通过工艺验证。对两个好的试验条件进行对比验证性试验。工艺验证表明：A3B2C2的转换率为74%，A3B3C2的转换率为64%。从而可以确认适宜的因素水平组合为A3B2C2。把适宜的因素水平组合转化为适宜的生产条件时，对显著的重要因素一定要按照有利于试验指标要求来选取因素水平；对不显著的次要因素则应该综合考察工艺性、成本等因素后选取适当的因素水平，再将这些水平组合在一起，就得到适宜的生产条件。（3）试验结果的方差分析极差分析法虽然直观明显，计算简单。但是，由于整个试验只考虑因素水平对指标的影响，完全忽视了试验误差。因而，

17、不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来。不能区分因素各水平对应的试验结果的差异，是由因素的水平不同引起，还是由试验误差造成。同时，对影响试验结果的各因素的显著性，也不能给出精确的定量估计。为解决这一问题，就需要对试验结果进行方差分析。其具体步骤如下：对试验结果的偏差平方和进行分解进行方差分析需要从试验结果出发，由于试验条件的不同与试验中存在误差，导致各试验结果不同，我们可以用总偏差平方和ST去描述试验结果的总波动： 造成试验结果波动的原因可能是因素所取水平的不同，也可能是试验误差，当然也可能两者都有。方差分析就是要把由各种原因造成的波动分别用数量表示出来。

18、首先要分析的是由于因素的水平不同所引起的试验结果波动的测量值。以例3-1中因素A为例，用、分别表示因素A三个水平下的试验结果的平均值，用表示试验结果的总平均值，则因素A的偏差平方和SA为：SA除了误差外只反映因素A的效应间的差异，即由于因素A的水平不同所引起的试验结果的波动，因此称其为因素A的偏差平方和。同理可以计算其它因素的偏差平方和，计算结果见表3-5所示。表3-5 各因素偏差平方和的计算结果因素试验号A反应温度B反应时间C用碱量D转换率y11（80）1（90分）1（5%）131212（120分）2（6%）254313（150分）3（7%）33842（85）1235352231496231

19、24273（90）1325783213629332164T1123141135144T总=450T2144165171153T318314414415341474548=504855575161484851S61811423418984其中第四列没有安排因素，称为空白列。该列的偏差平方和用SD表示，是误差的偏差平方和。综上所述，可以得到偏差平方和的分解式为ST=SA+SB+SC+SD进行方差分析由于各因素的偏差平方和之间不一定具有可比性，因此为判断因素是否对指标有显著影响，需要采用均方和M进行对比，均方和是指偏差平方和与其自由度的比。各因素和总的偏差平方和已经求出，还需要确定各偏差平方和的自由

20、度。用fT表示ST的自由度，因为在ST中n个偏差平方和，因此独立变量的个数仅为n-1个。用fA、fB、fC、fD分别表示SA、SB、SC、SD的自由度。因为SA、SB、SC、SD分别是三个偏差平方的和，独立变量的个数为2。方差分析就是用因素的均方和与误差的均方和进行对比，求得一系列比值，计算的结果见表3-6所示。表3-6 方差分析表平方和S自由度f均方和MF比值因素A618230934.3因素B1142576.3因素C234211713误差D1829T9848F0. 90（2,2）=9.0 F0. 95（2,2）=19.0如果对比的结果比临界值F1-（f因，fD）（f因表示因素的自由度）大时，

21、认为在显著性水平上因素是显著的。由于FA大于F0. 90（2,2）=9.0和F0. 95（2,2）=19.0，因此因素A在显著性水平0.10与0.05上是显著的；FB小于F0. 90（2,2）=9.0和F0. 95（2,2）=19.0，所以因素B在显著性水平0.10与0.05上是不显著的；FC大于F0. 90（2,2）=9.0，而小于F0. 95（2,2）=19.0，所以因素C在显著性水平0.10上是显著的，在显著性水平0.05上是不显著的。最佳条件的选择对显著因素应该选择其最好的水平，因为其水平变化会造成指标的显著不同，而对于不显著因素可以任意选择水平，实际中常可根据降低成本、操作方便等来考

22、虑其水平的选择。本例中，因素A是显著性因素，因素C也可看作显著性因素，应选取最好水平A3C2，对于因素B是不显著的，可选取任意水平，为节约时间可选B1。因素的贡献率方差分析一般假设试验指标服从正态分布，当试验指标不服从正态分布时，就不宜采用方差分析，此时可以通过比较各因素的贡献率来衡量因素作用的大小。由于S因（因素的偏差平方和）中除了因素的效应外，还包括误差，所以我们可以将S因-f因MD称为因素的纯偏差平方和，将因素的纯偏差平方和与ST的比称为因素的贡献率。计算结果见表3-7所示。表3-7 因素的贡献率计算表平方和S自由度f纯偏差平方和贡献率（%）因素A618260060.98因素B11429

23、69.76因素C234221621.95误差D182727.32T9848984从表3-7可知，因素A最重要，它的水平变化引起的数据波动在总的偏差平方和中占了60.98%，其次是因素C和因素B。第二节 多指标正交试验设计在生产实践中，试验所考察的指标常常不止一个，这时试验就变成多指标正交试验。在这类正交试验中，各指标之间可能存在着一定的矛盾，如何兼顾各指标，找出使各项指标都尽可能好的试验条件呢？一般采用综合平衡法和综合评分法。一、综合平衡法综合平衡法是首先使用单指标正交试验的方法来安排试验方案和分析试验结果，分别找出各指标最优或较优的生产条件，再把这些条件加以综合平衡，从而找出兼顾各指标的生产

24、条件。下面通过实例来说明综合平衡法的作法。例3-2 确定为提高某一种橡胶配方的质量的生产条件。1.正交试验方案的设计试验方案的设计可以分为以下几个步骤：（1）明确目的、确定指标试验目的：提高质量；试验指标：由实践经验知道，提高橡胶配方的质量有三个试验指标：伸长率（越大越好）、变形（越小越好）、屈曲（越大越好）。（2）制定因素水平表据生产实践和专业知识，影响橡胶配方质量的因素有四个，每个因素均取四个水平，其因素水平见表3-8所示。表3-8 因素水平表因素水平促进剂用量A氧化锌总量B促进剂E所占比例C促进剂F所占比例D12.9125%34.7%23.1330%39.7%33.3535%44.7%4

25、3.5740%49.7%（3）选择正交表，安排正交试验本例有四个因素分别用A、B、C、D表示，每个因素四个水平，所以选择的正交表至少有四列，每列都有四个水平，在常见的正交表中选择L16（45）来设计试验方案。整个正交试验设计的方案和试验的结果见表3-9所示。表3-9 试验计划及试验结果分析因素试验号ABCD伸长率（%）变形（%）屈曲（万次）11（2.9）1(1)1(25%)1(34.7%)545405.0212(3)2(30%)2(39.7%)490463.9313(5)3(35%)3(44.7%)515454.4414(7)4(40%)4(49.7%)505454.752（3.1）12349

26、2463.262214485452.572341499491.782432480452.093（3.3）134566493.6103243539492.7113312511422.7123421515452.9134（3.5）142533492.7144231488492.3154324495492.3164413476423.32.试验结果分析对试验结果进行分析，首先采用单指标正交试验设计的方法，找到每一个指标的好的试验条件，然后再进行综合平衡。（1）直观比较对16次试验的结果进行直接比较，可得到的好条件分别为：伸长率指标的好条件为第9号试验，试验条件为A3B1C3D4；变形指标的好条件为第

27、1号试验，试验条件为A1B1C1D1；屈曲指标的好条件为第1号试验，试验条件为A1B1C1D1；（2）极差分析极差分析的方法同前面单指标正交试验设计，分别计算一系列指标和每种因素的极差，计算结果见表3-10所示。表3-10 试验结果的极差分析表因素ABCD伸长率T12055213619922047T21956200220172014T32131202020492022T41992197620762051R1751608437变形T1176184169183T2185189186182T3185185188182T4189177192188R1312236屈曲T118.014.513.511.9

28、T29.411.412.311.3T311.911.112.313.6T410.612.911.813.1R8.63.41.72.3由表3-10可知，通过极差分析的好的试验条件分别为：伸长率指标的好的试验条件为A3B1C4D4；变形指标的好的试验条件为A1B4C1D2；屈曲指标的好的试验条件为A1B1C1D3。从极差R的大小可知，诸因素对各指标的显著性顺序为：伸长率为ABCD；变形为CABD；屈曲为ABDC。（3）综合平衡进行综合平衡首先要明确各试验指标对试验结果的重要性是否相等。如果相等，进行综合平衡时重点照顾主要因素；如果不相等，综合平衡时重点考虑主要指标。本例中，各指标对于试验结果是同等

29、重要，所以重点考虑主要因素。因素A对伸长率和屈曲两个指标起显著作用，对变形处于第二位。根据因素A在三个不同指标中应选取的水平情况，可以确定因素A应取水平1。因素B对伸长率和屈曲两指标处于第二位，对于变形指标处于第三位，而对于前两个指标，因素B应该选取1水平，所以综合考虑后因素B应选取1水平。因素C对于变形指标是显著性因素，而对于另二个指标是不显著因素，所以对于因素C，应重点考虑变形指标的情况。对于变形指标，因素C应选取1水平，所以综合考虑因素C也应选取1水平。因素D对于伸长率和变形指标为最不显著因素，而对于屈曲指标处于第三位。故可由屈曲指标决定因素D的水平，应选取3水平。综上所述，综合平衡后的

30、好的试验条件为A1B1C1D3。（4）确定适宜的生产条件经过上面的综合平衡后，可知该橡胶的适宜配方可以初步确定为A1B1C1D3，即促进剂用量应该取2.9，氧化锌总量应该取1，促进剂E所占比例应该取35%，促进剂F所占比例应该取44.7%。然后经过工艺验证，就可以转化为适宜的生产条件。如果想进一步提高该橡胶的配方的质量，就需要画趋势图，寻找下次正交试验设计的好的因素水平组合。具体方法同前面单指标正交试验设计。二、综合评分法对于多指标正交试验设计，除了可以用综合平衡法外，还可以采用综合评分法。所谓综合评分法就是依据一定的评分标准，得到各号试验的综合分数，以综合指标作为单指标进行分析的方法。综合评

31、分法的关键是评分，评分既要反映各项指标的要求，还要反映出指标的重要程度。综合评分法可以分为次序评分法和公式评分法。下面分别举例说明这些方法的数据处理。1.次序评分法如果试验后得到的各项指标对整个试验设计同等重要时，则可按指标的重要程度排队，根据相邻次序的重要程度差异，按一定规则给各号试验评分。评分可采用百分制、十分制或五分制，亦可以按排名大小随机给分。例3-3 对精矿粉进行造球配方试验，达到抗压强度、落下强度和裂纹度三项指标要求。（1）正交试验方案的设计试验方案的设计可以分为以下几个步骤：明确目的、确定指标试验目的：提高造球配方质量。试验指标：由实践经验知道，提高造球配方质量有三个试验指标：抗

32、压强度（越大越好）、落下强度（越大越好）、裂纹度（越小越好）。制定因素水平表根据生产实践和专业知识，影响造球配方质量的因素有四个，每个因素均取三个水平，其因素水平见表3-11所示。表3-11 因素水平表因素水平水分A粒度B碱度C膨润土D18301.21.029601.41.5310901.62.0选择正交表，安排正交试验本例有四个因素每个因素三个水平，所以选择的正交表至少有四列，每列都有三个水平，在常见的正交表中选择L9（34）来设计试验方案。整个正交试验设计的方案和试验的结果见表3-12所示。表3-12 试验方案及试验结果分析因素试验号ABCD抗压强度落下强度裂纹度1111111.31.02

33、212224.43.533133310.84.53421237.01.02522317.81.516231223.615.00731329.01.02832138.04.519332113.220.00（2）试验结果分析次序评分法是要对每一个指标进行排序，排序时可以从小到大，亦可从大到小，但是要注意有些指标是越大越好，有些是越小越好。如果对于越大越好的按照从小到大进行排序，则对于越小越好的指标就必须采用从大到小的顺序进行排序，反之亦然。对本例的试验结果排序见表3-13所示。表3-13 次序评分表试验号抗压强度落下强度裂纹度综合得分17131121517366113421365346136988

34、2575139846616989825这样就将多指标的问题转化为单指标的问题了，下面的计算就非常简单。首先要计算各因素不同水平的指标和，如表3-14所示。表3-14 各因素不同水平的指标和水平ABCD131265249244363841350633535R19371714由表3-14可知，试验的好条件为A3B3C1D1，因素的显著性次序为BACD。2.公式评分法如果试验后得到的各项指标对整个试验设计的重要性不一致时，用次序评分法就不太适合，需要采用公式评分法。所谓公式评分法就是利用一定公式进行综合评分的方法。例3-4 为提高铁水质量，降低生产成本进行正交试验设计。（1）正交试验方案的设计明确目

35、的、确定指标试验目的：提高铁水质量，降低生产成本。试验指标：由实践经验知道，要达到试验目的可以有三个试验指标：铁水温度要高于1400，熔化速度要大于5吨/小时，总焦铁比要尽量高。制定因素水平表根据生产实践和专业知识，影响铁水质量的因素有四个，每个因素均取三个水平，其因素水平见表3-15所示。表3-15 因素水平表因素水平熔化带直径A排风口尺寸B风压C批焦铁比D1760×62040×4013012.52740×55030×2515013.53720×65020×2517014.5选择正交表，安排正交试验本例有四个因素每个因素三个水平，所

36、以选择的正交表至少有四列，每列都有三个水平，在常见的正交表中选择L9（34）来设计试验方案。确定评分公式根据生产实际和专业知识，确定评分标准为：铁水温度Ti以1400为基准，每增高1加一分，每降低1减一分；熔化速度Vi以5吨/小时为基准，每增加或减0.1吨/小时都减一分；总焦铁比Fi以1：12为基准，每高0.1加一分，每低0.1减一分。综合评分数为Mi，可用公式计算表示Mi=（Ti-1400）-10Vi-5+10（Ti-12） （i=1，2，9）对于上面的试验结果采用该公式可以计算出每次试验的评分值，试验结果及评分结果如表3-16所示。表3-16 试验结果及评分结果表因素试验号ABCD铁水温度

37、熔化速度总焦铁比综合评分1111114085.311.722122213995.213.273133314095.612.364212314095.211.965223114054.912.596231214125.113.0217313214155.413.3248321314135.312.2129332114195.113.533（2）试验结果分析通过综合评分就可以将多指标正交试验设计转化为单指标正交试验设计，方法如前所述。需要计算各因素不同水平的指标和，如表3-17所示。表3-17 各因素不同水平指标和统计表水平ABCD115323544236284652369603924R54321

38、128由表可知，适宜的因素水平组合为A3B3C2D2，因素的显著性顺序为ABDC。第三节 水平不等的正交试验设计在实际生产和科研活动中，常常会碰到这样一些问题：有些试验会受到设备、原材料、生产条件的约束；某些因素的水平选择受到限制；要求重点考察某些因素应多取一些水平。这时就会产生水平数不等的正交试验设计的问题，解决这类问题的办法有两个：一是直接选用水平数不等的正交表；一是采用拟水平的方法。下面分别介绍。一、直接选用水平不等的正交表正交表根据各因素水平是否相等可以分为两大类：水平相等的正交表和水平不相等的正交表。所以对于各因素水平不等的情况可直接选用水平不等的正交表。下面通过例题阐述。例3-5

39、某种合金在冷加工之前，应进行一次退火热处理工序来降低硬度，以便于校直。为确保冷加工的工艺要求，现通过试验来寻求退火工艺参数。1.明确试验指标本例的正交试验的指标为合金的硬度HRC，要求硬度越小越好。2.制定因素水平表根据生产实践和专业知识，该合金退火热处理受三个因素的影响，各因素选取的水平见因素水平表3-18所示。表3-18 因素水平表因素水平退火温度A保温时间（小时）B冷却介质C17301空气27602水379048203.选择正交表，安排试验方案本例有三个因素，有一个因素有四个水平，另外两个因素各有两个水平，可以在常见的正交表中选择L8（41×24）安排正交试验。将因素A安排在第

40、一列，因素B、C分别安排在第二列和第三列进行试验，试验结果见表3-19所示。表3-19 正交试验方案及结果统计表因素水平ABC硬度HRC11（730）1（1小时）1（空气）31.6212（2小时）2（水）31.032（760）1131.6422230.553（790）1231.2632131.074（820）1233.0842130.34.试验结果分析（1）直观比较直接比较正交表中选择的8次试验，硬度最小的是第8号试验，所以正交表中的8次试验中，最好的是第8号试验，试验条件为A4B2C1。（2）极差分析极差分析的方法与前面正交试验设计一样，同样要计算一系列指标和和极差。所不同的是因素的水平相等

41、时，各因素的指标和具有可比性（因为相加的个数相等），而因素的水平不相等时，指标和不能直接比较大小，因为各水平的指标和与各水平参加试验次数多少有关。计算结果见表3-20所示。表3-20 极差分析表因素ABCT162.6127.4124.5T262.1122.8125.7T362.2T463.331.331.8531.12531.0530.731.62531.131.65R0.61.150.5对于水平不等而直接选用水平不等的正交表做试验，试验结果又经过求各因素各水平平均指标和及进行极差的处理后，就可像水平相等的正交试验一样，按极差大小判定因素主次及确定适宜的试验条件。本例中，根据各因素各水平平均指

42、标的大小可知，较优的因素水平组合为A2B2C1，即退火温度为760，保温时间为2小时，冷却介质为空气。各因素从显著到不显著的顺序为BAC。二、拟水平法对于水平不等的正交试验设计，如果在常见的正交表中无现成的正交表可用，则可将水平数较少的因素虚拟一些水平，以便采用水平相等的正交表安排正交试验。例3-6 钢片在镀锌前需进行酸洗除锈处理，为提高除锈效率、缩短酸洗时间，安排酸选试验，寻求工艺参数。1.明确试验指标本例的试验指标是为缩短酸洗时间。2.制定因素水平表根据生产实践及专业知识，制定因素水平表3-21所示。表3-21 因素水平表因素水平H2SO4（克/升）ACH4N2S（克/升）B洗涤剂C糟温（

43、）D130012M牌6022508N牌7032004803.选择正交表，安排正交试验本例中有三个因素各有3个水平，一个因素有2个水平。由于在常见的正交表中无适合的正交表可安排试验，或者试验次数太多，所以可以考虑为因素C虚拟一个水平，将因素C也凑为三个水平，就可采用水平相等的正交表L9（34）安排试验。究竟用因素C的哪个水平作为虚拟的水平？可以根据试验的需要或者需要重点考虑的水平，本例可把因素C的第二水平作为虚拟水平安排试验，试验的结果见表3-22所示。表3-22 正交试验方案及结果统计表因素水平ABCD酸洗时间（分）111114221222343133（2）31042123145223（2）1

44、3762312127313（2）2283213893321464.对试验结果进行分析（1）直观比较直接比较正交表中的9次试验结果，酸洗时间最小的是第7号试验，只有2分钟，所以直观分析得到试验的好条件为A3B1C3D2，其中因素C取的3水平是虚拟水平，即原2水平，采用N牌洗涤剂。（2）极差分析对于拟水平的正交试验设计，极差分析基本与水平相等正交表相同。只是对拟水平的因素计算指标和要按实际的水平数计算。计算结果见表3-23所示。表3-23 极差分析表因素ABCDT1865862125T2637914348T356683228.6719.3320.6741.672126.3347.671618.67

45、22.675.33R1072736.33从表3-23的计算结果可知，适宜的好条件为A3B1C1D3，各因素对试验指标酸洗时间的显著性顺序为DCAB。经工艺验证后可转化为适宜的生产条件。第四节 存在交互作用的正交试验设计前面几节所介绍的正交试验设计，不管是单指标的、多指标的，还是水平不等的正交试验，在分析因素水平对指标的影响时，只考虑因素本身对指标的影响。但在实际的生产实践和科研活动中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合起来对指标产生影响。因素对试验结果的影响，由每个因素对试验的单独影响与因素之间搭配起来的影响共同决定。这种因素与因素之间联合搭配起来对试验指标产生的作用称为交互作用，用A

46、×B表示因素A与因素B的交互作用。因素之间存在交互作用的例子是很多的。例如，某些合金单独加入元素A时性能变化不大，单独加入元素B时性能变化也不大，但两种元素同时加入时，合金性能的变化就特别显著。这就说明元素A与B联合搭配起来对合金性能具有交互作用。一、正交表的交互作用列对于存在交互作用的正交试验设计，往往是把这种因素间的交互作用作为另一个因素，与其它因素一样排在正交表的列中，分析试验结果时同样通过计算此列的极差来反映交互作用的大小。但是，交互作用在正交表中所在列的位置并不是任意确定的，而是要由该正交表的交互作用列确定。一般地，安排具有交互作用的正交试验，要利用有交互作用列的正交表。事

47、实上，很多常见的正交表都是有交互作用列的正交表。现以正交表L8（27）的二列间的交互作用为例，说明这类正交表的用法。例如，要在正交表L8（27）上安排四个因素A、B、C、D，并且考虑存在A×B、A×C、B×C三个交互作用的情况为例。要确定三个交互作用应该安排在哪些列，应该查正交表L8（27）的二列间交互作用列表，见表3-24所示。表3-24 L8（27）的交互作用表列号1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）表3-24中最上面一行和括号（）内的数字都是因素所在的列号，其余的数字均为交互作用所在列号。表的查法

48、是，若查第2列和第4列的交互作用，就从（2）横着向右看，从标题栏内的4竖着向下看，它们的交叉点是数字6，表示第2列和第4列的交互作用列在正交表的第6列。在设计试验方案时，若第2列安排因素A，第4列安排因素B，则第6列就安排反映它们的交互作用A×B，此列不能再安排其它因素。综上所述，安排上面四个因素三个交互作用的正交试验方案的表头见表3-25所示。表3-25 交互作用的表头设计因素ABA×BCA×CB×CD列号1234567进行正交试验结果分析时，可把交互作用看成一个单独的因素来计算指标和与极差。然后再通过前述步骤寻找适宜的生产条件。下面通过例题详述。例3-7 从矿物质中提取稀土元素的试验设计。1.明确试验指标试验目的是寻求从某矿物质中提取稀土元素的最优工艺方案，考察的指标是稀