2019年浙江杭州中考数学试题版,含答案

1、浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的.1 .计算下列各式，值最小的是()A. 2 M0+19B.2+0 X 1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92 .在平面直角坐标系中，点A (m, 2)与点B (3, n)关于y轴对称，则()A.m=3 , n=2 B.m= - 3 , n=2C.m=2 , n=3 D.m= - 2 , n=33 .如图，P为圆O外一点，PA, PB分别切圆 O于A, B两点，若PA=3,则PB=()A.2B.3C.4D.54 .已知九年级某班 30名学生种树72棵

2、，男生每人种3棵树，女生每人种 2棵树，设男生有x人，则()A.2x 3(72 -x) =30B.3x 2(72 -x) =30C.2x 3(30 -x) =72D.3x 2(30 -x) =725.点点同学对数据 26,36,36,46,5, 52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是()A.平均数 B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在 ABC中，点D,E分别在AB和AC边上，DE/ BC, M为BC边上一点(不与点 B,C重合)，连接AM交DE于点N,则（）AD ANBD MNA. = B.-AN AEMN CEDN NEC. BM

3、 MCDN NED.=MC BM7 .在 ABC中，点D,E分别在ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则()A.必有一个内角等于 30°B.必有一个内角等于 45°C.必有一个内角等于 60°D.必有一个内角等于 90°8 .已知一次函数y1 =ax+b和y2 =bx+ a（a=b）,函数和丫2的图象可能是（kgn,9 .如图，一块矢I形木板 ABCD斜靠在墙边（OC，OB,点A,B,C,D,O在同一平面内）.已知AB=a , AD=b , /BCO=x ,则点A至ij OC的图象与x轴有N个交点，则（）A. asin x bsin x B.acos

4、x bcosx C.asin x bcosx D. acosx bsin x10 .在平面直角坐标系，已知 a#b,设函数y =（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y =（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A.M=N-1 或 M=N+1B.M=N-1 或 M=N+2C.M=N 或 M=N+1D.M=N 或 M=N-1二、填空题：本大题有 6小题，每小题4分，共24分211 .因式分解：1x =.12 .某计算机程序第一次算得 m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为 v,则这m+n个 数据的平均数等于.13 .如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），

5、已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2 （结果精确到个位）.14 .在直角三角形 ABC中，若2AB=AC,则cosC=.15 .某函数满足当自变量 x=1时，函数值y=0;当自变量x = 0时，函数值y=1,写出一个满足条件的函 数表达式.16 .如图，把某矩形纸片 ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边，点E,G在BC边上），使点B和点C落在 AD边上同一点P处，A点的对称点为 AR, D点的对称点为 D'点，若/ FPG=90° , A'EP的面积为4, DPH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于.三、解答题：本大题

6、有 7个小题，共66分.17 .（本题6分）4x 2化简：-4 - -1.x2 -4 x-24xx2 -4 x -2圆圆的解答如下:,一， 2、2 一-1=4x-2(x 2)-(x _4)=x2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答18 .（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，写出x甲和心之间的等量关系；甲、乙两组数据的方差分别为S入

7、、Sf，比较S和SI的大小，并说明理由19 .(本题8分)如图，在 ABC中，AC < AB < BC .(1)已知线段 AB的垂直平分线与 BC边交于点P,连接A巳 求证：/ APC=2Z B;(2)以点B为圆心，线段 AB长为半径画弧，与 BC边交于点Q,连接AQ,若/ AQC=3/ B,求/ B的度数.20 .(本题8分)方方驾驶小汽车匀速地从 A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为 t (单位：小时)行驶速度为v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过 120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从 A地出发：方方需在

8、当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度 v的范围;方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.21 .(本题10分)如图，已知正方形 ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S2 ,且& = S2 .(1)求线段CE的长；(2)若点H为BC边的中点，连接 HD,求证：DH=GH. / /j/ ,_Ibff r g22.（本题12分）设二次函数y=（xx）（x*2）（“2是实数）.1 1（1）甲求得当x=0时，y = 0;当x=1时，y=0;乙求得当x=时，y =

9、,若甲求得的结果都正2 2确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由 （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含天，*2的代数式表示）.1（3）已知二次函数的图象经过 （0,m）和（1,n）两点（m,n是头数），当0 < x1 < x2 <1时，求证：0<mn<.1623.（本题12分）如图，已知锐角三角形 ABC内接于圆O, OD、BC交于点D,连接OA.（1）若/ BAC=60 ,求证： OD=1OA-2当OA=1时，求 ABC面积的最大值.（2）点 E 在线段 OA 上，OE=OD,连接 DE,设 / ABC=mZ OED, / ACB=n/OED

10、 （m,n 是正数），若/ ABC</ ACB,求证：m - n 2=0.数学参考答案因为腌=；£?一三乙】：+(广 J1/. lr -F(- 3 -三4产十 -I r4)' + (4 Ji)1RI所品七二1K-15, = - ±+ I 或*-.r' + l 或1| 等16rt。+ 白右三.解答题：本大有7个小题，共*6分，解答应写出立宇说明,证明过程或演算步靠，什车噂满外6分，画隔的帽答不正确，正瞳懦答如F：比十一2(j + ?>/ 一，1岷式一 (x+2)(j-2) - C.t+Z)(x- 2)=£tC2£+4)C

11、7;ir C (j+2X-2)-(jj+2)(i-'2)一7】氏(本1自分分)门”卜士折城城计图,如图所小一m "甲=r£ +50.s* SL理由如下4-(48 -J- F “d2M>十<4?.而产十仃9一手甲 了 4-C5+ - g Si,所以用<=*/I乱t车组青分g分:ind睥：因为点p <£AB的而近平分绩 匕所以F汽“区 所门上也以2上苴，所 n/APC= ZPAB+Z=ZR(力根据国ft.* bq=bat所以/ ilsQ-HQAr设，S=所以上AQC= 2E+2时Q=0.所以上BAQ=/ZQ4=h.在ABQ中，=十2上+

12、2t = 8CT +鼾得 r-MWZB=362OJ本照)1分1。分)门,根据题意8储因为4B0>0t所以当巧:现时37, 所 11 W=-'<f I -iJr疔根据题意，潮k 8<t<6, 因为4刖>0, 所以下三距二干更方方不能作II点3(1分前到达K地，理由如下： 心方方夏把11点二分前到达人地.则上二3一 3 J C- H所以心发1%，所以方方不能在II A 30分前到达日他.21J本肱清分1。分根据跳意.得人力Hl： CD BCD-tn设 CE=reVT：n.则 D£=l-Jt, 阂为牛=&.所以/=】一工,聃得孑=用(负根舍去3

13、 即 CE=Jl壮见为点H M跳, 的中点, 珊以门£ ,； flD- /''' t bu因为 C t-=(归 /1”, H,C .G it 同亘畿 1.,所二【箱"m,4邑当，所以m； fiG跑一 本题满分12分)m乙求汨的结鼠不正附一甲由如F.恨据题知圈/虢/点5印.口，E，所以 y=Jr(j- I) .当工="时，罩=+火(1 )k 一, 所以乙求得的结黑不iE确.t方的如阕象的财林轴为工二吟2当上=号土时.麻城有岫小值M.“(中)一中.£3)因为¥ =匕一工1)江一工一.所以州( 1 - JB )(1 5，

14、87;所以 mn = Hi.壬(1 -X| ) 1 J-g ) = t.Tr JT? J (Tj - J:)= -(J1-2_/+t *- L,国为。OlCHjC"井结合函数¥=上( 一启的幽象r斯凯0七一(普一5)十所以,因为Jl #1： ,所以。用1_5-23J本噩满分1£分11第姿题J门证明江格OB.OC,H 为 0"QCM2_LBC所以上谢担 ；/川川； ME/mr-M", ,' OA.日前：乖足为点F,期以AQ 。一看.等号当点乩口，口在同-直线h 时取到.由即 /=所UA&BC的面口=1XgX A白礼即八讯：阖机的最大值星一2.28(z>z OED = z ODE= *. z