【创新设计】高考数学一轮总复习必考附加题模板成形练1理苏教版

1、必考附加题一一模板成形练(一)1.如图，在直三棱柱 ABG- ABC中，/ BAG= 90° , AB= AC= 2, AA=6,点E, F分别在棱一，一 一 1一 一 1一BB, CC上，且 BE= -BB, OF=-CG. 33(1)求异面直线 AE与AF所成角的大小；(2)求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.解(1)建立如图所示的直角坐标系，则 A(0,0,0), E(2,0,2), A(0,0,6) , F(0,2,4),从而 AE= (2,0,2), ATf= (0,2 , 2).记AEW A F的夹角为0 ,则有cosAL AF-4I AE - I AF|. 8 ；8

2、12.又由异面直线 AE与AiF所成角的范围为(0,兀)，可得异面直线 AE与AiF所成的角为60。.(2)记平面AEF和平面ABCW法向量分别为 n和m则由题设可令n=(1 , y, z),且有平面 ABC勺法向量为 m= AA= (0,0,6) , AF= (0,2,4),AE= (2,0,2).由 n AF= 0,得 2y+4z=0;由 n - AE= 0,得 2+2z=0.所以 z= 1, y=2,即 n=(1,2 , - 1).,66 .记平面AEF与平面ABO成的角为3 ,有 cos 3 =由图形可知3为锐角，所以cos 3=*611.一 *2.已知数列bn满足 b1 = -, -

3、+bn 1 = 2(n>2, nCN).2 bn求b2, b3,猜想数列bn的通项公式，并用数学归纳法证明;(2)设*=K，y=bn+1,比较xx与yy的大小.解(1)当n=2时，!+:=2,解得b2 = |; b2 23, 一 12 一当n=3时，短h2,解得,3b3 = -.4猜想“号.,1证明：当n=1时，b1 = 3一 * 一假设当n=k(k N)时，即bk=kT7 ,一，1r 一则当 n= k+ 1 时，-+bk=2,即 bk+11 1 k -<+ . _ 2)bk+1k + 1bk+1k k+22 一 '=',k+1 k+1k+ 1 .bk+1 =-；也

4、成立.k+ 2由得bn =(2)x = bn=(去广 xx= yy.n3.三棱柱 ABC- ABC在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB= 2, AG= 4,AA= 3. D 是BC的中点.(1)求直线DB与平面AiCD所成角的正弦值；(2)求二面角B-AD- C的大小的正弦值.解(1)由题意，A(0,0,0), R2,0,0) , C(0,4,0) , D(1,2,0), A(0,0,3),B(2,0,3),C(0,4,3).AD= (1,2 , 3), AiC= (0,4,0)设平面ACD的法向量为n=(x, y, z). n - AiD= x+ 2y 3z = 0, n , AC= 4y

5、 = 0.-x= 3z, y= 0.令 z= 1,得 x= 3. n= (3,0,1)设直线DB与平面ACD所成角为0 ,. DB=(1 , -2,3),sin0 = |cosDB, n> | =|3 X1 + QX+ 1X3|V10X>/T43 ,;3535(2)设平面 ABD的法向量为 mr (a, b, c).晶=(2,0,0),. nr Ab= a+2b3c = 0, m- ABi= 2a= 0. .a= 0,2 b= 3c.令 c= 2,得 b=3. m= (0,3,2)设二面角Bi-AiD- C的大小为a,| m- n|cos a|=|cosm n> | =| m

6、 . | n|0 X3+3X0+2X1|.13X 10则 sin a3 , 7 3 45565 65，二面角B-AD- G的大小的正弦值为 曙4.已知整数n>4,集合 岫1,2,3 ,，n的所有3个元素的子集记为 A, A ，Ac(C _*6 N).(1)当n=5时，求集合 Ai, A ，Ac中所有元素之和；(2)设m为A中的最小元素，设 Pn= m+m+ nc,试求Pn(用n表示).解(1)当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有 d=6个，所以含有数字1的集合有6个.同时含2,3,4,5的子集也各有6个.2于是所求兀素之和为(1 + 2+3+4 +5) XC 4=15X6= 90.(2)证明 不难彳#到1wmwn 2, mCZ,并且以1为最小元素的子集有 d-1个，以2为 最小元素的子集有 C2-2个，以3为最小元素的子集有C23个，以n 2为最小元素的子集有C2个，则R=m+m+nd= 1XC >1+2CL2+ 3*+ (n-2)C2= (n-2)Ci + (n-3)Ci+(n-4)Cn+- + C2 1= C2+(n-3)(Ci+ci) +(n4)C2+ CL=C2+ ( n 3)(C 3+ C3)