【S】【G2讲义】上海2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

1、上海市重点中学高二讲义汇编专题：数列一、填空、选择题：1、（2016年上海高考）无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意n N , Sn 2,3 , 则k的最大值为.2、（2015 年上海高考）记方程 ：x2+aix+1=0 ,方程：x2+a2x+2=0 ,方程：x2+a3x+4=0 ,其中 ai, a2, a3是正实数.当a1, a2, a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（）A .方程有实根，且 有实根B .方程 有实根，且 无实根C.方程无实根，且 有实根D.方程无实根，且 无实根3、（2014年上海高考）设无穷等比数列an的公比为q,若a1lima3

2、a4 Lan,n4、（虹口区复兴高级中学）若等比数列an的公比q满足q 1，且a2a4 4, a3 a4 3,则 lim(a1 a2 Lan)n5、（浦东新区建平中学）已知公差为d的等差数列an的前n项和为若S5a53,则上S3a36、（杨浦高级中学）若两整数 a、b除以同一个整数 m,所得余数相同，即b k （k Z）,m则称a、b对卞m同余，用符号a b（modm）表示，若a 10（mod 6） （a 10）,满足条件的a由小到大依次记为a1,a2, ,an,，则数列an的前16项和为2* kk 17、（黄浦区格致中学）已知数列an中，若a1 0, ai k （i N ,2 i 2 ,k

3、1,2,3,L ）,则满足ai a2i100的i的最小值为 1 10g3 an1,n 2k,8、（七宝中学）已知数列an满足a1 81, an（k N*）,则数列an的前n项和Sn3an1,n 2k 1的最大值为.29、（闵行区七宝中学）设数列an的前n项和为Sn,Sn=n +2a|n- 2016 |（ a 0）,则使得anan（n N）恒成立的a的最大值为.nn10、（浦东新区华二附中）已知数列an的通项公式为 an （ 1） n 2 , n N ,则这个数列的前 n项和Sn .11、（徐汇、金山、松江区 6校联考）在等差数列an中，首项a1 3,公差d 2,若某学生对其中连续10项进行求和

4、，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为.12、1 2 1 2 3 1 2 3 4（宝山区行知中学）数列 1,-, - -T J；-2 1 3 2 1 4 3 2 1,则8是该数列的第 9项.13、（崇明县一中）已知数列的各项均为正整数，对于%为偶乱其中k为使an 1为奇数的正整数.若存在力总N ,当n> m且an为奇数时，an恒为常数p,则p的值为14、（松江二中）数列an是等差数列，a2和a2014是方程5x2 6x 1 0的两根，则数列an的前2015项的 和为.15、（虹口区复兴高级中学）在等差数列an中，a1a3a59,a2a4a615,则数列an

5、的前10项的和等于.二、解答题1、(2016年上海局考)右无否数列 aj满足：只要ap aq(p,q N ),必有ap aq 1,则称aj具有性质P .(1)右an具有性质 P ,且 a1 1,a2 2, a4 3,as 2 , a6 a? as 21 ,求 a3 ；(2)若无穷数列bn是等差数列，无穷数列Cn是公比为正数的等比数列，biC51,b5C181 ,a°bnCn判断an是否具有性质P ,并说明理由；(3)设bn是无穷数列，已知an1bnsina(nN).求证：对任意a1,an都具有性质P”的充要条件为bn是常数列”.，.，一 _ . .*2、(2015 年上海局考)已知数

6、列 an与bn满足 an+1 - an=2 ( bn+1 - bn) , nCN .(1)若bn=3n+5 ,且a1=1,求数列an的通项公式；(2)设an的第n0项是最大项，即 an0 >n (nC N*),求证：数列bn的第n0项是最大项；(3)设a1=x<0, bn=(nCN ),求入的取值氾围，使得an有最大值M与最小值m,且土 C (-2, 2). n1*3、(2014年上海局考)已知数列an满足an an 1 3an, n N , a1 1.3若a2 2 , a3 x , a4 9 ,求x的取值范围；1*(2)设an是公比为q的等比数列，Sna1a?Lan.若一 Sn

7、Sn 13Sn, n N ,求q的取值范围；3若a,a2,L,ak成等差数列，且aa2Lak1000 ,求正整数k的最大值，以及 k取最大值时相应数 列a1，a2 ,L , ak的公差.4、(复兴高级中学)若数列An :a1，a2，L ,aXn N , n 2)满足 ai 0, ak i ak 1 (k 1, 2,L ,n 1),则称An为L数列.记S(An) ai a2 L an.(1)若A5为L数列，且a5 0,试写出S(A5)的所有可能值；若An为L数列，且an 。，求S(An)的最大值；(3)对任意给定的正整数 n(n 2),是否存在L数列A,使得S(A) 0?若存在，写出满足条件的一

8、个 L数列An ;若不存在，请说明理由5、(复旦附中)已知数列 an满足an 3an 1 3n ( n 2,n N ),首项a1 3 .(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)数列bn满足bn 10g3a，记数歹U 1一 的前n项和为Tn, A是4ABC的内角, nbn bni3_. 一 右sinAcosA Tn对于任息n N恒成立，求角 A的取值氾围.4*16、(闵仃区七宝中学)已知 n N，数列an、 bn满足：a- an 1,bn 1 bn - an,22 记 Cn an 4bn .(1)若ai 1 , n 0,求数列an、 bn的通项公式；(2)证明：数列 c

9、n是等差数列；2(3)te义fn(x)xanxbn,证明：右存在k N ,使得ak、bk为整数，且fk(x)有两个整数手点,则必有无穷多个fn ( x)有两个整数零点.7、(华二附中)已知数列an , Sn为其前n项的和，满足Snn(n 1)2(1)求数列an的通项公式；1(2)设数列一的刖n项和为Tn,数列Tn的前n项和为Rn,求证：当n 2,n N *时Rn 1n(Tn1);an(3)已知当 n N*,且 n 6 时有(1 )n (1)m ,其中 m 1,2,L,n,n 32求满足3n 4n L (n 2)n (an 3)an的所有n的值. .一 . . _ _ _ . - 、 _ _ *

10、8、(长宁、青浦、宝山、嘉定四区联考)已知正项数列an, bn满足：任意n N ,都有an , bn, an 1成等差数列，bn, Hn 1 , 4 1成等比数列，且 a10, a2 15.(1)求证：数列品是等差数列；(2)求数列an , bn的通项公式；11.1b(3)设Sn L ,如果对任息n N ,不等式2aSn 2 一恒成立，求头数a的取值氾围.a1 a2 anan9、(宝山区行知中学)已知函数f (x) logkX(k 为常数，k 0且 k 1),且数列f(an)是首项为4,公差为2的等差数列(1)求证：数列 an是等比数列;(2)若 bn anf(an),当 k求数列 bn的前n

11、项和Sn的最小值;(3)若cnan lg an ,问是否存在实数k ,使得Cn是递增数列？若存在，求出 k的范围;若不存在，说明理由.10、(上海中学)数列 an的前n项和记为Sn若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得Sn am ,则称an是H数列”.(1)、若数列 an的通项公式an 2n,判断an是否为H数列”；(2)、等差数列 an ,公差d 0, a1 2d ,求证：an是H数列”；(3)、设点 Sn,an i 在直线 1 q x y r上，其中 a1 2t 0 , q 0 .若an是H数列”，求q,r满足的条件.11、(虹口区复兴高级中学)已知数列an的前n项和为Sn,且S20

12、,2Snn nan (n N ).(1) 计算ai,a2,a3,a4,并求数列 an的通项公式；(2)若数列bn满足bi 3b2 5b3L (2n 1)bn2nan3,求证：数列 bn是等比数列；(3)由数列an的项组成一个新数列Cn ： G 4,Qa2a3, Q 为a§ a6 a7, L ,Cna2n 1a2nlia2n 12 La2n1,L .设Tn为数列cn的前n项和，试求|而上的值.22 12 22 1n4n>)一、 * 一 * * 、，、一 12、(格致中学)已知a1? a2,，an是由n (n N )个整数1, 2,，n按任意次序排列而成的数列，数列0满足bk n

13、1 ak ( k 1,2,L ,n), g, c2,，g是1, 2 ,，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记 Sn G 2Q LnCn .(1)证明：当n为正偶数时，不存在满足 ak bk (k 1,2,L ,n)的数列an.(2)写出Ck (k 1,2,L ,n),并用含n的式子表示& .(3)利用(1 b1)2 (2 b2)2 L (n bn)2>0,1证明：b1 2b2 L nbn < - n(n 1)(2n 1)及 a1 2a2 Lnan > Sn .6(参考：12 22 Ln2 1n(n 1)(2n 1).)613、（进才中学）李克强总理在很多重大场合都提出大众创业，万众创新”