【师说高中全程复习构想】新课标高考数学83圆的方程练习

1、【师说 高中全程复习构想】(新课标)2015届高考数学8.3 圆的方程练习一、选择题1 .过点 A(1, 1), B( 1,1),且圆心在直线 x+y2 = 0上的圆的方程是()A. (x 3)2 + (y + 1)2 = 4B. (x +3)2 + (y - 1)2 =4C. (x 1)2 + (y -1)2 = 4D. (x+ 1)2+ (y+ 1)2 = 4解析：设圆心 C的坐标为(a, b),半径为r.圆心 C在直线 x + y 2=0 上，b=2- a. |CA|2 = |CB|2 , (a 1)2 + (2 -a+1)2 = (a + 1)2 + (2-a-1)2. . a= 1,

2、 b= 1.r = 2. .方程为(x 1)2 + (y 1)2 = 4.答案：C2 .若直线3x+y+a= 0过圆x2 + y2 + 2x 4y = 0的圆心，则 a的值为()A. - 1 B . 1 C . 3 D.3解析：圆的方程可变为(x+ 1)2+(y 2)2 =5,因为直线经过圆的圆心，所以 3X( 1) + 2 + a=0,即 a=1.答案：B3 .当a为任意实数时，直 线(a 1)x y+ a+1 = 0恒过点C,则以C为圆心，半径为 力的 圆的方程为()A. x2 + y2-2x+4y=0 B , x2 + y2 + 2x+ 4y = 0C. x2 + y2+ 2x-4y=0

3、 D , x2 + y2-2x-4y = 0解析：将已知直线化为y-2= (a -1)(x +1),可知直线恒过定点(一1,2),故所求圆的方程为 x2 + y2+ 2x 4y= 0.答案：C4.方程|x| 1 = 71 ¥-1 2所表示的曲线是()C.半个圆A. 一个圆 B ,两个圆-1 2 +解析：原方程即*Jx| -1>0.r x-i 2+ y-i即，x>ly-i 2=1.、5+1 2+ y-1 2=1, 或,x< - 1.故原方程表示两个半圆.答案：D5.过圆 x2 + y2=4 外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切点为A、B,则 ABP的外接圆方程是()

4、A. (x 4)2 + (y 2)2 = 1B. x2 + (y 2)2 = 4C (x +2)2 + (y + 1)2 = 5D. (x 2)2 + (y -1)2 = 5解析：设圆心为 O,则O(0,0),则以OP为直径的圆为 ABP的外接圆.圆心为(2,1).半径|OP|2-5，圆的方程为(x2)2 +(y 1)2 = 5.答案：D6.在圆x2 + y2 2x 6y = 0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD勺面积为()A. 5衣 B . 10也C 15 ,2 D . 20 2解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是 巾0，且点E(0,1)位于

5、该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|=2W=12 + 22 =2枳(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为 中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即 |AC| =2710,且ACL BD,因此四11边形ABC曲面积等于|AC|X|BD|= 2X2币0><29=10必，选B.答案：B、填空题7 .若实数x, y满足x2 + y2-2x + 4y = 0,则x2y的最大值为 解析：方程可化为(x 1)2+(y+2)2 =5,表示以(1 , 2)为圆心,2y= m则圆心到直线答案：10x 2y m=0 的距离 d =|5 m|.5为半径的圆，设x 解得m的最大值为10

6、.8 .圆心在直线 2x y 7=0上的圆C与y轴交于两点 A(0 , 4), B(0, 2),则圆C的方 程为.解析：圆与y轴交于A(0, 4), B(0, 2),由垂径定理得圆心在 y=- 3这条直线上.又已知圆心 在2x y 7=0上，y = -2x-y3,x= 2,解得即圆心C(2, 3),-7=0,|y=- 3,半径 r = |AC| = <22+ 3-4 _2 =乖,所求圆 C的方程为(x 2)2+ (y+3)2 =5.答案:(x -2)2 +(y+ 3)2 =59.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1 ： 2两部分的圆的方程为 解析：如图，因为圆周被直线 3x+

7、4y+15=0分成1 ： 2两部分，所以/ AOB= 120° .而圆. 15. .一心到直线 3x+4y+15=0的距离d= /= 3,在4AOB中，可求得 OA= 6.所以所求圆的432+42方程为x2+y2=36.答案：x2 + y2 = 36三、解答题10.已知方程 x2 + y2-2(t + 3)x + 2(1 4t2)y +16t4+9=0(t CR)的图形是圆.(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围.解析：(1)由(x t -3)2 + (y + 1 - 4t2)2=(t + 3)2 + (1 4t2

8、)2 -16t4 -9,1 .r2 =- 7t2 +6t + 1>0,7<tv1.(2) . r =77t2 + 6t + 1 = -7, 7) + ，当 t=7e 7, 1rmax= 77.，、241316此时圆的方程为2+ (y + 49 2=-7-.(3)当且仅当 32 + (4t2)2 -2(t +3)X3+ 2(1 - 4t2) X4t2+ 16t4+9V0 时，点 P 在圆内,8t2 -6t< 0,即 0V tv3.411.已知实数 x, y满足x2 + y2 2y = 0.(1)求2x+y的取值范围；(2)若x+y+cRO恒成立，求实数c的取值范围.解析：由题意

9、可知点(x, y)在圆x2+(y 1)2=1上，x= cos 0 ,(1)方法一：圆x2 + (y 1)2 =1的参数方程为,y= 1 + sin 0 ,2x + y = 2cos 0 + sin 0 + 1,一 4w 2cos 0 +sin 0 < 5/5,-1-5<2x+y< /+1.|2 X0+ 1b|.5-b=1± 乖,=1.0 = * *J2sin 方法二：2x+ y可看作直线y=-2x+ b在y轴的截距，当直线与圆相切时b取最值，此时解析:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x-3y=4的距离,即r =2,所以圆O的方程为x2 + y2=4.(2)由(1)知 A( 2,0) , B(2,0)设P(x, y),由|PA| , |PO| , |PB|成等比数列得,a/ X+2 2+y2 - 712 2 + y2 =x2+y2,即 x2-y2 = 2.PA- PB= (-2-x, -y) (2 x, - y) = x2-4+y2 = 2(y2 -1),由于点 P 在圆 O 内，故x2 + y2<4,x2-y2 = 2.由此得0Wy2V 1,所以PAPB的取值范围为 2,0).-1-5<2x+y<1+ 乖.(2) .1 x+ y= cos 0 +1 + sin ，x+y+c的最小值为1 嫡+c,，x+