跟的判别式(补充)课

1、金嘴中学导学案课题'课'课跟的判别式（补充）冲.钿时型学习 目标（一）使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；（二）使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况重点一元二次方程的根的判别式的运用难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解教学 流程教师活动（环节、措施、心得）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一复习二新授1.请冋学们回想一下，我们用求根公式法解一兀二次方程时，在把系数代 入求根公式前，必须写出哪两步？为什么要先写这两步？例用求根公式法解方程（教师把这个过程写在黑板上）22x+10x-7=0.2为什么在把系数代入求根公式前，要先写

2、式、式这两步？21. 从上面的解释可见，在一兀二次方程ax+bx+c-O（a丰0）中，代数式b -4ac起着重2. 要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即i -b -4ac（注意不是 - Jb4ac教师活动（环节、措施、心得）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）2、根的判别式是判别根的什么？下面我们用三个定理来表示（我们通常把记号 A B表示为A疋叩题的条件，B疋叩题的结论）于疋有：2 , , . . . - - .定理1 ax +bx+c-0（a丰0）中， 0方程有两个不等实数根.2 , , . . - . .定理2 ax +bx+c-0（a丰0）中， -0方程有两个相等实

3、数根 .疋理3 ax +bx+c-0（a丰0）中，< 0方程没有实数根.注意：这三个定理反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c-0（a丰0）中，方程有两个不等实数根> 0.2 , . .ax +bx+c-0（a丰0）中，方程有两个相等实数根= 0.ax +bx+c-0（a丰0）中，方程没有实数根< 0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理 2与定理5，互为逆定理.定理3 与定理6,互逆定理.定理1 , 2, 3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况定理4, 5, 6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求 出系数中某些字母的值.运用根的判别式

4、解题举例 例1不解方程，判别下列方程根的情况.2 2（1） 2x +3X-4-0; （2） 16y2+9-24y; （3）5（x+1）-7x-0.例2已知方程2x2+（k-9）x+（k 2+3k+4）-0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.教师活动(环节、措施、心得)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)例3若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a 2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是().(A) 7宀工-1=0(C) +7j- + 15 = 02.若方程(k2-1)x 2-6(3k-1)+72=0(B) 9t2-4(3j： -1)(D

5、)-+ 1= 0有两个不同的正整数根， 则整数k的值是().2 2 2 23.若 a,b,c 互不相等，则方程(a +b +c )x +2(a+b+c)x+3=0().(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：(1) 2x2-j+35 = 0；(2)-1 + 1 = 0;(3) 0,2j-£-£ 4Cj2 + 0j09) = 2.4yj 寺/一(6) 2t = 7525. 已知关于x的方程x +(2m+1)x+(m-2)2=0.m 取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根？ (2)方程有两个

6、相等的实数根 ？ (3)方程没有实数根？6. k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-仁0 有两个相等的实数根？并求出 这时方程的根.7. 求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-仁0 有两个不相等的实数根.21 已知关于x的一元二次方程 ax +2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )。A、a<1 B、a>1C、a<1 且 a 工 0D、a<0第3页(共4页)教师活动(环节、措施、心得)教学后记成 功 之 处 不学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)2 关于x的一元二次方程 kx 2-3x+2=0有两个相等的实根，则k应满足是()。99A、k=0B、k > 0C、k=D、k=:777A、-B、1C > - 3D、或 14 若方程2k(x -2x+1)-2x1+x=0有实数根,1则()。3 .关于x的方程m(x2+x+1)=x 2+x+2有两个相等的实数根，则m的值为()。A、k>-B、k>-且 k 工 2丄£C、k