2014年南宁市中考数学试题(含分析Word版)

1、2014 年南宁市中考数学试题(含分析 Word 版)2014 年南宁市中考数学试题(含分析 Word 版)本试卷分第I卷和第H卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟。第I卷(选择题，共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)1如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变 化记作()(A)-3m(B)3m(C)6m(D)-6m答案：A 由正数负数的概念可得。考点：正数和负数(初一上学期 -有理数)。2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ()( A)( B)( C)( D)答案：DD 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。 考点：轴

2、对称图形(初二上学期 -轴对称图形) 。3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路， 火车站总建筑面积约 为267000 平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为 ()(A)26.7X1QB)2.67X1(C)2.67X1(D)0.267X10答案：C 由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法(初一上学期 -有理数)4. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()(A)( B) (C)( D) 答案：D 由 x+ 20可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式(初二上-二次根式，初一下 -一元一次不等式)5.下列运算正确的是 ()(A) ?= ( B) = (C) -

3、=( D) 6-4=2答案： B考点：整式的加减乘除(初一上 -整式的加减，初二上 -整式的乘除和因 式分解)6在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图 1 所示， 若油面的宽 AB=160cm 则油的最大深度为()( A) 40cm( B) 60cm( C) 80cm( D) 100cm答案： A考点：垂径定理、勾股定理(初三上 -圆，初二下 -勾股定理)【海壁分析】关键是过圆心 O 作半径垂直弦 AB,并连结OA形成直角 三角形，可得 x= 407.数据 1， 2， 4， 0， 5， 3， 5 的中位数和众数分别是 ()( A) 3 和 2( B) 3 和 3( C)

4、0 和 5( D) 3 和 5答案： D考点：中位数和众数(初一上 -统计)8如图 2 所示把一张长方形纸片对折， 折痕为 AB,再以 AB 的中点 O 为顶点，把平角/ AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的 图形剪出一个以 O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部 展开铺平后得到的平面图形一定是 ()图 2(A)正三角形(B)正方形(C)正五边形(D)正六边形答案：A考点：轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿 张草稿纸试一试， 是最简单的方法。 这个题目告诉我们， 实践出真知。 数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！9.

5、 黄“金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克，如果一次购买 2 千克以上 的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为千 克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是 ()( A)( B)( C)( D)答案： B考点：一次函数：函数图像与分段函数(初二下 -一次函数)10. 如图 3，已知二次函数 =，当而增大，则实数 a 的取值范围是 ()(A)( B)( C)0( D)答案：B 考点：二次函数：对称轴和增减性(初三下-二次函数)11. 如图 4,在 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F,使 CF:BC=1：2 连接 DF，EC 若 AB=

6、5, AD=8, sinB 二，贝卩 DF 的长等于()A）（B）（C）（D）答案：C考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下 -四边形，勾 股定理，初三下 -三角函数）【海壁分析】关键是过点 D 作厶 DCF 的高，形成直角三角形。再通过 平行四边形的性质、 勾股定理和三角函数求解。 这道题稍有综合性，但不算难。12. 已知点 A 在双曲线上，点 B 在直线上，且 A， B 两点关于轴对称， 设点 A 的坐标为（，），则+的值是（）（ A） -10（ B） -8（ C） 6（ D） 4答案： A考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质， 配方法（初二上 -对称， 初二下-一次函数和

7、反比例函数，初二上 -整式的乘除和因式分解）【海壁分析】此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关 键在于将 A、B 点的坐标通过 m 和 n 表示出来，代入各自的解析式中， 再得到m 和 n 的关系式，然后，对+进行变形以配合刚才得到的关系式。 变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。解答：TA 点的作标为 （， ） ,A, B 两点关于 y 轴对称。 二点 B 的坐标 为 （-，）T点 A 在双曲线上二二二=T点 B 在直线上二=-4 二+=-4/. += 10第H卷（非选择题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 3.比较大小：（填“ ”答

8、“案：考点：有理数大小的比较（初一上 -有理数）14. 如图 5,已知直线/,/ 1 = 120 则/的度数是答案：60考点：平行线的性质；邻补角（初一下 -平行于相交）15. 因式分解： =.答案：考点：因式分解（初二上 -整式的乘除和因式分解）16. 第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年 10 月 3 日至 1 2 日在南宁市隆 重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（ 2 男 1 女）中任选 2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女 的概率是 .答案：考点：概率（初三上 -概率）【海壁分析】男男，女男（一） ，女男（二），三选二， soeasy！

9、17. 如图 6, 渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60 的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30 的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于海里.答案：解答：BD 设为，因为 C 位于北偏东 30所以/ BCD= 30在RTABCD 中，BD=, CD=,又T/CAD= 30 在 RTAADC 中，AB= 20, AD= 20+,又ADCA CDB 所以，即：=，求出=10,故 CD=。考点：三角函数和相似；【海壁分析】这是一道典型的 “解直角三角形 ”题,在 2012 年南宁中考 出现在解答题中。关键是：作高，设 x,利用特

10、殊三角形三边关系用 x 表示出其它边,再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出 方程。这道题的方法非常多样。18. 如图 7, ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=以斜边 AB 上的点O 为圆心的圆分别与 AC, BC 相切与点 E, F,与 AB 分别交于点G, H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D,则 CD 的长为.答案：解答：连结 OE OFoTAC BC 与圆 O 相切与点 E, F,A/OEA=90,/ OFC=90又 ABC 是等腰直角三角形，二/ ACB=90,/CBA/ CAB=45, AB=CBA=/ CAB=45,且/ OEA=Z OFC=90, OE

11、=OFAOE 和厶 BOF 都是等腰直角三角形，且厶 AOEABOF。二 AE=OEAO=BOTOE=OF, / OEC 玄 OFC2ACB=90 二四边形 OEFC 是正方形。/. OE=EC=AE=TOE=OF 二 OA=OB=AB= OH 二，BH=vZACB=/ OEA=90OAOE/ DC,./ OED=Z EDCTOE=OHZOHE 玄 OED=/ DHB=ZEDC 二 BD=BH= CD=BC+BH=考点：等腰直角三角形 圆与直线相切 半径相等 三角形相似（初 二上 -对称 初三上 -圆 初三下 -相似）【海壁分析】 原题可转化为求 DB 的长度。 DB 所在的 BDH （ BD

12、=BH（或证明OEHABDH 亦可）是解题的突破口。所以，辅助线 OE 成 为解题的入口。 2013 年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切 圆，2014年，又出此题。是否意味着 “圆与直角三角形 ”已经取代 “找规 律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分）19. 计算：原式=1 4X+3+=4考点：负数的乘方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上 -二次根式，初三下 -三角函数）20. 解方程： 答案：去分母得：化简得：2= 2,求得=1经检验：=1是原方程的解原方程的解是 X=1考点：分式方程（初二下 -分式）【海

13、壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共 2 小题，每小题满分 8 分，共 16 分）21. 如图 8, ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1, 1）,B（ 4， 2）， C（ 3， 4）.（1）请画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的厶 ABC（2）请画出ABC 关于原点对称的ABC（3）在轴上求作一点 P,使APAB 的周长最小， 请画出PAB 并直接写 出P 的坐标.答案：（1） A1B1C1 如图所示；（2） A2B2C2 如图所示；（3） PAB 如图所示，点 P 的坐标为：（2, 0） 考点：平面直角坐标系,图形的变化（平移、对称） （初一下 -平面直角 坐标系,

14、初二上 -对称）【海壁分析】要使PAB 的周长最小，因为 AB 的长是固定的，一般转 化为求“两条直线之和最小值 ”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其 中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点,然后连接对称 点与线段另一点。22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接 考试 .某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自 己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图和图 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？(2) 请

15、补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用 “听音乐 ”的减压方式的人数.答案(1)8 + 16%=50 名)(2) 体育活动人数： 50-8-10-12-5=15(名)(补全条形统计图如图所示)(3) 360 乂( 10 - 5) =72 500 2 - 5) =120 (名)答：500 名学生中估计采用 “听音乐”的减压方式的学生人数为 120 名 考点：条形统计图，扇形统计图；抽样统计(初一下 -统计) 【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。 2012 年统计里还包括 概率的内容。五、

16、(本大题满分 8 分)23. 如图 10, AB/ FC, D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E, DE=FE 分别 延长 FD 和 CB 交于点 G.(1) 求证：ADEACFE(2) 若 GB=2, BC=4 BD=1,求 AB 的长.图 10答案：(1)vAB/ FC / ADE=Z CFE又vZAED二/CEF DE=FEADEACFE( ASA)(2)vAADEACFEAD=CFvAB/FCGBD=ZGCFZGDB=ZGFCGBDAGCF( AA)又因为 GB= 2 , BC= 4 , BD= 1,代入得：CF= 3=AD AB= AD+BD=3+1=4考点：平行线，三角形

17、全等，相似(初一下 -相交与平行，初二上 -全等 三角形，初三下 -相似)【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、(本大题满分 10 分)24. 保“护好环境， 拒绝冒黑烟 ”某.市公交公司将淘汰某一条线路上 “冒黑 烟”较严重的公交车， 计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆.若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元.（1）求购买 A 型和 B

18、型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60万人次和 100 万人次.若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万 人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最 少总费用是多少？答案：（1）设购买每辆 A 型公交车万元，购买每辆 B 型公交车每辆万 元，依题意列方程得，解得（ 2）设购买辆 A 型公交车，则购买（ 10-）辆 B 型公交车，依题意列 不等式组得，解得有三种方案（一）购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆（二）购买 A

19、 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆（三）购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆因 A 型公交车较便宜，故购买 A 型车数量最多时，总费用最少，即第 三种购车方案最少费用为： 8100+1502=1100（万元）答：（1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元（2）该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是 1100 万元 考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。 （初一下 -二元一次方程组， 初一下-一元一次不等式组）【海壁分析】 南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题， 相 较 2010年（二元一次方程组和不等式），

20、2011 年（反比例函数和不等 式），2012年（反比例函数和分式方程） ，2013 年（含图像的一次函数 及不等式）。今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生 做，都能轻易做出来。七、（本大题满分 10 分）25. 如图， 四边形 ABCD是正方形， 点 E是边 BC上一点， 点 F在射线 CM 上,/AEF=90, AE=EF 过点 F 作射线 BC 的垂线，垂足为 H,连接 AC. （1）试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由；求证：/ ACF=90;（3）连接 AF,过 A, E, F 三点作圆，如图.若 EC=4 / CEF=15；求 AE 的长.答案：（1） BE

21、=FH 理由如下：T四边形 ABCD 是正方形/ B=90,TFHBC/FHE=90又T/AEF=90/.ZAEB 亡 HEF=90 且/ BAE 亡 AEB=90/HEF=/ BAE/AEB=/ EFH 又TAE=EFABEAEHF（SAS BE=FH (2 广上 ABEAEHF BC=EH BE=FH 又vBE+EC 二 EC+CHBE 二 CH CH=FH / FCH=45,./ FCM=45vAC 是正方形对角线，/ ACD=45 / ACF 玄 FCM+Z ACD=90(3)vAE=EF AEF 是等腰直角三角形 AEF 外接圆的圆心在斜边 AF 的中点上。设该中点为 0。连结 E0

22、,得/ AOE=90过 E 作 EN 丄 AC 于点 NRTAENC 中, EC=4 / ECA=45； EN=NC=RTAENA 中，EN=又v/EAF=45ZCAF 玄 CEF=15 (等弧对等角)/ EAC=30 AE=RTAAFE 中，AE=EF 二 AF=8AE 所在的圆 0 半径为 4,其所对的圆心角为ZAOE=90AE=2n?4(90-360) =2n考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等 弧对等角,三角函数；弧长的计算。 (初二上 -全等三角形,轴对称,初 二下-四边形,勾股定理；初三上 -圆；初三下 -三角函数)海壁分析】这道题前两小问考到了一个非常常见

23、的几何模型 “倒挂的 直角”(在 2012 年压轴题中也出现过) ，在海壁的课堂中，给参加中考 的学生讲过不下 5 次，这个模型经常用于全等和相似的证明。 在这里， 用到了三角形全等中。第三小问有一定的难度和综合性， 关键是找出弧 AE 所对应的圆的半径 和圆心角。结合第一、二小题的结论(在难题中，第一二小题的结论 或次生结论往往是第三小题最重要的条件) ，所对应的圆是等腰直角 AEF 的外接圆。圆心角不难找出，关键就是如何让EC=4 与圆的半径结合起来，在这里，我们做了 EN 这条辅助线。(海壁教育认为，几何 的难点无外乎两点： 1、做辅助线， 2、设 x 列方程)八、(本大题满分 10 分

24、)26在平面直角坐标系中，抛物线+与直线交于 A,B 两点，点 A 在点 B 的 左侧.(1) 如图，当时，直接写出 A，B 两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试 求出 ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；(3) 如图，抛物线+与轴交于 C, D 两点(点 C 在点 D 的左侧)在直线上 是否存在唯一一点 Q,使得/ 0QC=9 ?若存在，请求出此时的值；若 不存在，请说明理由 .答案：(1) A(-1,0)， B(2,3)【解答，无需写】当 k=1 时，列，解可得(2) 平移直线 AB 得到直线 L,当 L 与抛物线只有一个交点时

25、， 面积最大【如图 12-1( 1)】设直线 L 解析式为：，根据，得ABP判别式 ，解得， 代入原方程中，得；解得， ，二 P (,)易求，AB 交轴于 M (0, 1),直线 L 交轴于 G (0,)过 M 作 MN 丄直线 L 于 N,TOM=1, OA=1,./AMO=4vZAMN=90,AZNMO=4在 RTMNE 中，ZNMO=4 , MG=,【如图 12-1 (2)】 MN=, MN 即为 ABP 的高由两点间距离公式,求得： AB= 故厶 ABP 最大面积(3) 设在直线上存在唯一一点 Q 使得ZOQC=9则点 Q 为以 OC 的中点 E 为圆心，OC 为直径形成的圆 E 与直线 相切时的切点【如图 12-2(1)】由解析式可知：C (,